如图，求一元三次方程如何化简为因式乘积形式的方法……

求一元三次方程如何化简为因式乘积形式的方法……~

20190824

化成那种形式是有条件的，即原方程有解，且有3个，不同或有2个相同
你的转化要求实为解三次方程，可以先观察原方程看看-1，0，1等有特点的数是否为其解，从而确定其中一个因式，另两个就好判断了，如果没有明显解，那个一个任意的三次方程是很难解的，即很难转化成你所要的形式。
你补充的算式，安我的方法，先观察，0，1，-1，2，-2带入口算下，发现2是其的一个解
那么一个因式（x-2）便确定了设另一部分为Ax^2+Bx+C
（x-2）*(Ax^2+Bx+C)=x^3-3x^2+6x-8易知A,B,C为1，-1，4
然后化简x^2-x+4,发现不可化简那么原式只能化为
（x-2）*（x^2-x+4）=0你看看是不是

1、先设为（x+a）（x²+bx-3/a），再根据2次项和1次项系数利用2元1次方程组求a和b

2、或者用立方差的公式：

x+x²+x³-3

=x+x²-2+（x³-1）

=（x-1）（x+2）+（x-1）（x²+x+1）

=（x-1）（x²+2x+3）

扩展资料

因式分解一般步骤

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

因式分解原则

1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；

6、括号内的首项系数一般为正；

7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)；

8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。

口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

参考资料 百度百科因式分解

1、熟能生巧，多联系会有感觉。

先增补一项，然后减去，用来凑成易于观察的形式。

x+x^2+x^3-3

=x+2x^2-3+x^3-X^2

=(x-1)(x+3)+x(x+1)(x-1)

=(x-1)[x+3+x(x+1)]

=(x-1)(x^2+2x+3)

扩展资料

可列为如下形式：

(ax+b)(cx^2+dx+e)

=acx^3+(ad+bc)x^2+(ae+bd)x+be

a b c d e均为系数。

所以：ac=1  ad+bc=1 ae+bd=1 be=-3

因式乘积系数为整数

所以 a=c=1 b=-1 d=2 e=3

分析如下：

（x-1）（x²+2x+3）

有公因式的，先提公因式。像本式子，没有公因式，可以看出，令式子等于0，肯定有因数1是函数f（x）=0的解，所以（x-1）肯定是原来式子分解因式结果的一项。把式子按由未知数x高次项到低次项进行排列，写成x^3+x²+x-3，再用x^3+x²+x-3除以（x-1）.

把（x-1）提出来，x^3除以（x-1），可以得到x²，然后多减去个x².而原式中反而加了x²，所以接下来的因数是+2x，这样多减了2x，原式是+x，因此，还要加上系数+3，来弥补这3个x.+3乘（-1），也正好等于最后的结果-3.因此第二项是（x²+2x+3）

这一项的分解因式△是恒小于0，因此这一项永远在y轴上方，与x轴无交点，函数值恒大于0，不可继续分解因式。因此分解因式的结果是（x-1）（x²+2x+3）

扩展资料：

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。

一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。

一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

（参考资料：百度百科：一元三次方程）

（x-1）（x²+2x+3）

有公因式的，先提公因式。像本式子，没有公因式，可以看出，令式子等于0，肯定有因数1是函数f（x）=0的解，所以（x-1）肯定是原来式子分解因式结果的一项。把式子按由未知数x高次项到低次项进行排列，写成x^3+x²+x-3，再用x^3+x²+x-3除以（x-1）.

把（x-1）提出来，x^3除以（x-1），可以得到x²，然后多减去个x².而原式中反而加了x²，所以接下来的因数是+2x，这样多减了2x，原式是+x，因此，还要加上系数+3，来弥补这3个x.+3乘（-1），也正好等于最后的结果-3.因此第二项是（x²+2x+3）

这一项的分解因式△是恒小于0，因此这一项永远在y轴上方，与x轴无交点，函数值恒大于0，不可继续分解因式。因此分解因式的结果是（x-1）（x²+2x+3）

拓展资料

分解因式：把多项式分解成多个最简整式相乘的形式，叫做分解因式，也叫因式分解。分解因式的方法有，公式法（完全平方公式和平方差公式，一元二次方程公式也可运用）提公因式法等

1、就先设为（x+a）（x²+bx-3/a），再根据2次项和1次项系数利用2元1次方程组求a和b

2、或者用立方差的公式：

x+x²+x³-3

=x+x²-2+（x³-1）

=（x-1）（x+2）+（x-1）（x²+x+1）

=（x-1）（x²+2x+3）

拓展资料：

1、多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。

当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。

2、如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x)整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。一个数也可以看做一个因式。

参考资料：百度百科-因式

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