如图,求一元三次方程如何化简为因式乘积形式的方法……
20190824
化成那种形式是有条件的,即原方程有解,且有3个,不同或有2个相同
你的转化要求实为解三次方程,可以先观察原方程看看-1,0,1等有特点的数是否为其解,从而确定其中一个因式,另两个就好判断了,如果没有明显解,那个一个任意的三次方程是很难解的,即很难转化成你所要的形式。
你补充的算式,安我的方法,先观察,0,1,-1,2,-2带入口算下,发现2是其的一个解
那么一个因式(x-2)便确定了设另一部分为Ax^2+Bx+C
(x-2)*(Ax^2+Bx+C)=x^3-3x^2+6x-8易知A,B,C为1,-1,4
然后化简x^2-x+4,发现不可化简那么原式只能化为
(x-2)*(x^2-x+4)=0你看看是不是
1、先设为(x+a)(x²+bx-3/a),再根据2次项和1次项系数利用2元1次方程组求a和b
2、或者用立方差的公式:
x+x²+x³-3
=x+x²-2+(x³-1)
=(x-1)(x+2)+(x-1)(x²+x+1)
=(x-1)(x²+2x+3)
扩展资料
因式分解一般步骤
1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;
这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;
要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。
因式分解原则
1、分解因式是多项式的恒等变形,要求等式左边必须是多项式。
2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。
3、每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。
4、结果最后只留下小括号,分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止;
5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出,即透过公式重组,然后再抽出公因子;
6、括号内的首项系数一般为正;
7、如有单项式和多项式相乘,应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c);
8、考试时在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到实数。
口诀:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。
参考资料 百度百科因式分解
1、熟能生巧,多联系会有感觉。
先增补一项,然后减去,用来凑成易于观察的形式。
x+x^2+x^3-3
=x+2x^2-3+x^3-X^2
=(x-1)(x+3)+x(x+1)(x-1)
=(x-1)[x+3+x(x+1)]
=(x-1)(x^2+2x+3)
扩展资料
可列为如下形式:
(ax+b)(cx^2+dx+e)
=acx^3+(ad+bc)x^2+(ae+bd)x+be
a b c d e均为系数。
所以:ac=1 ad+bc=1 ae+bd=1 be=-3
因式乘积系数为整数
所以 a=c=1 b=-1 d=2 e=3
分析如下:
(x-1)(x²+2x+3)
有公因式的,先提公因式。像本式子,没有公因式,可以看出,令式子等于0,肯定有因数1是函数f(x)=0的解,所以(x-1)肯定是原来式子分解因式结果的一项。把式子按由未知数x高次项到低次项进行排列,写成x^3+x²+x-3,再用x^3+x²+x-3除以(x-1).
把(x-1)提出来,x^3除以(x-1),可以得到x²,然后多减去个x².而原式中反而加了x²,所以接下来的因数是+2x,这样多减了2x,原式是+x,因此,还要加上系数+3,来弥补这3个x.+3乘(-1),也正好等于最后的结果-3.因此第二项是(x²+2x+3)
这一项的分解因式△是恒小于0,因此这一项永远在y轴上方,与x轴无交点,函数值恒大于0,不可继续分解因式。因此分解因式的结果是(x-1)(x²+2x+3)
扩展资料:
只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名:one variable cubic equation)。
一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。
一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性,相比之下,盛金公式解题更为直观,效率更高。
(参考资料:百度百科:一元三次方程)
(x-1)(x²+2x+3)
有公因式的,先提公因式。像本式子,没有公因式,可以看出,令式子等于0,肯定有因数1是函数f(x)=0的解,所以(x-1)肯定是原来式子分解因式结果的一项。把式子按由未知数x高次项到低次项进行排列,写成x^3+x²+x-3,再用x^3+x²+x-3除以(x-1).
把(x-1)提出来,x^3除以(x-1),可以得到x²,然后多减去个x².而原式中反而加了x²,所以接下来的因数是+2x,这样多减了2x,原式是+x,因此,还要加上系数+3,来弥补这3个x.+3乘(-1),也正好等于最后的结果-3.因此第二项是(x²+2x+3)
这一项的分解因式△是恒小于0,因此这一项永远在y轴上方,与x轴无交点,函数值恒大于0,不可继续分解因式。因此分解因式的结果是(x-1)(x²+2x+3)
拓展资料
分解因式:把多项式分解成多个最简整式相乘的形式,叫做分解因式,也叫因式分解。分解因式的方法有,公式法(完全平方公式和平方差公式,一元二次方程公式也可运用)提公因式法等
1、就先设为(x+a)(x²+bx-3/a),再根据2次项和1次项系数利用2元1次方程组求a和b
2、或者用立方差的公式:
x+x²+x³-3
=x+x²-2+(x³-1)
=(x-1)(x+2)+(x-1)(x²+x+1)
=(x-1)(x²+2x+3)
拓展资料:
1、多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式,如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除,即可以找出一个多项式 q(x) ,使得 f(x)=q(x)·g(x),那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。
当然,这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式,并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。
2、如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x)整除,即可以找出一个多项式 q(x) ,使得 f(x)=q(x)·g(x),那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。一个数也可以看做一个因式。
参考资料:百度百科-因式
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