一元三次方程怎么解？

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一元三次方程求根公式是aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

其解法有：意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法。

韦达定理的作用

韦达定理主要应用在讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。

判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

拓展知识：

一元三次方程可以应用于物理学中的运动问题。例如，当我们知道一个物体在空中自由落体运动的加速度、初速度和位移时，可以通过一元三次方程来求解出物体的落地时间。

假设物体的加速度为a，初速度为v0，位移为s，落地时间为t，那么根据物理学的运动方程可以得到方程at^3+v0t^2-s=0。通过求解这个方程，可以得到物体的落地时间。

一元三次方程也可以应用于经济学中的需求和供给问题。例如，当我们知道某种商品的需求函数和供给函数时，可以通过一元三次方程来求解出市场的均衡价格和数量。

假设某种商品的需求函数为Qd=a-bp，供给函数为Qs=c+dp，其中Qd表示需求量，Qs表示供给量，p表示价格，a、b、c、d为已知系数。将需求函数和供给函数相等，可以得到方程a- bp=c+dp。通过求解这个方程，可以得到市场的均衡价格和数量。

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太和县19120399986： 怎么解一元三次方程?比如? - ？
丹利葡萄：[答案] 在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是3次的整式方程叫做一元三次方程. 一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型 其解法如下 将上面的方程化为x^3+bx^2+cx+d=0, 设x=y-b/3,则方程又变为y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-...

太和县19120399986： 怎么解一元三次方程?最方便最简单的方法有没有? - ？
丹利葡萄： 1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把...

太和县19120399986： 一元三次方程怎么解具体方法 - ？
丹利葡萄：[答案] 特殊型,标准型,其它方法 卡尔丹公式法 特殊型一元三次方程 X^3+pX+q=0 (p、q∈R) 判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3 卡尔丹公式 X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3) X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2 X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω 其中ω=(-1+i3^(1/2))/2 Y(1,2)=-(q/2)±((q/...

太和县19120399986： 解一元三次方程的一般步骤是什么? - ？
丹利葡萄： 一般的一元三次方程 可以通过 的代换消掉二次项,得到 所以解三次方程的关键是解只含有一次项的方程. 含有二次项但不含有一次项的一元三次方程,经过代换后可以消掉二次项,但是却会冒出一次项出来.对于方程 代换后得到的是...

太和县19120399986： 怎样解一元三次方程?详细些的说明 - ？
丹利葡萄： 卡尔丹公式. 方程x³+ax²+bx+c=0的思路. 令y=x﹣a/3,用二项式定理展开,可消去二次项. 于是化为y³+py+q=0的形式. 令y=u+v,且﹣3uv=p 仍用二项式定理展开,得u³+3uv(u+v)+v³+p(u+v)+q=0 因为﹣3uv=p,所以化为u³+v³+q=0 而v=p/(-3u) 故化为关于u³的二次方程,同理v³也满足此二次方程. 于是可得u³,v³ 故可得u,v的三个根. 分别代入,可得y的三个根. 于是得出x的三个根.卡尔丹公式的运算量大,而且根缺乏直观性.我以前很爱这样算,但现在很推崇用函数进行分析. 当然盛金公式很好,可惜我不会.你可以百度百科一下.

太和县19120399986： 一元三次方程怎么解决 - ？
丹利葡萄： 一元三次方程的标准形式为ax^3+bx^2+cx+d=0,将方程两边同时除以最高项系数a,三次方程变为x^3+bx^2/a+cx/a+d/a=0,所以三次方程又可简写为x^3+bx^2+cx+d=0. 一元三次方程解法思想是:通过配方和换元,使三次方程降次为二次方程求...

太和县19120399986： 一元三次方程怎么解？
丹利葡萄： 一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 如果作一个横坐标平移 y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消去.所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程. 假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数. 代入方程,我们就...

太和县19120399986： 如何解一元三次方程 - ？
丹利葡萄： 一元三次方程是型如ax^3 bx^2 cx d=0的标准型 其解法如下 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3 bx^2 cx d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3 px q=0的特殊型. ...

太和县19120399986： 一元三次方程怎么解?简单一点的解法 - ？
丹利葡萄： 简单换元 先把方程化为x^3+px+q=0的形式...这步不会的不用考虑看懂后面的了 之后设x=u+v, uv=-3p 则u^3+v^3= - q 因为u^3v^3=-27p^3 可用1元2次方程解出u^3,解得3个u,用v=-3p/u解得3个v,x=u+v即可

太和县19120399986： 怎样解一元三次方程? - ？
丹利葡萄： x^3-6x^2+32=0 x^3-8x^2++16x+2x^2-16x+32=0 x(x-4)^2+2(x-4)^2=0 (x+2)(x-4)^2=0 x=-2 或x=4