三次方程的韦达定理
到底什么是韦达定理？它揭示了根与系数的关系
一元三次方程定理为：x1x2x3=-d/a
以下为证明：
ax^3+bx^2+cx+d
=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得
-a(x1+x2+x3)=b
a(x1x2+x2x3+x1x3)=c
a(-x1x2x3)=d
即得
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a
定理意义：
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项），韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系；无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理；判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
一元三次方程定理为：x1x2x3=-d/a
以下为证明：
ax^3+bx^2+cx+d
=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得
-a(x1+x2+x3)=b
a(x1x2+x2x3+x1x3)=c
a(-x1x2x3)=d
即得
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a
扩展资料
定理意义
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。
一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项），韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系；无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理；判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
参考资料来源：百度百科-韦达定理
设方程为
aX^3+bX^2+cX+d=0，
则有
X1·X2·X3=—d/a；
X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；
X1+X2+X3=—b/a。
简单计算一下即可，答案如图所示
韦达定理是什么?
什么是韦达定理？韦达定理的推导过程，用一元二次方程求根公式
数学中韦达定理是什么?
韦达定理：设一元二次方程 中，两根x₁、x₂有如下关系：，韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关...
韦达定理是什么(公式)?说得详细点?
韦达定理：设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系：则有：
韦达定理是什么?
一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0且△=b^2-4ac>0）中，设两个根为x1，x2则。X1+X2=-b\/a。X1·X2=c\/a。1\/X1+1\/X2=（X1+X2）\/X1·X2。用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中。若b²-4ac<0则方程没有实数根。若b²-4ac=0则方程有...
什么是韦达定理?
n次方程韦达定理，也称为一元n次方程的根的判别式，是数学中的一个重要定理。让我们定义一元n次方程的一般形式：ax^n+ bx^（n-1）+cx^（n-2）+...+z=0，其中a、b、c、...、z为实数，且a不为0。在一元n次方程中，当n为奇数时，韦达定理描述了方程的根与方程的系数之间的关系。具体来...
韦达定理三个公式
韦达定理的三个公式是：X1+X2=-b\/a，X1×X2=c\/a，△=b^2-4ac，韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。1、韦达定理的推导过程：ax²+bx+c=0（a、b、c为实数且a≠0）中，由一元二次方程求根公式可知：X1、2。则有：X1+X2 ...
韦达定理的公式
韦达定理公式变形：x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2，1\/x1²+1\/x2²=(x1²+x2²)\/x1x2，x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)等。定理的意义：韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方...
韦达定理的公式是什么?
一元n次方程韦达定理公式有和根、乘积根、交叉乘积。和根（Sum of Roots）：所有根的和等于负数b\/a，即[x_1+x_2+x_3+\\ldots+x_n=-\\frac{b}{a}]。乘积根（Product of Roots）：所有根的乘积等于k\/a，即[x_1\\cdot x_2\\cdot x_3\\cdot\\ldots\\cdot x_n=\\frac{k}{a}]。交叉乘积...
韦达定理是什么?
英文名称：Viete theorem 韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程ax＾2+bx+c=中,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b\/a; X1*X2=c\/a.韦达定理(Vieta's Theorem）的内容 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥...
韦达定理是什么
韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。这里讲一元二次方程两根之间的关系。一元二次方程aX²+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b\/a，X1·X2=c\/a韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来...
尉迟娟苏复： ax^3+bx^2+cx+d=0 x1*x2*x3=d/a x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a x1+x2+x3=b/a
三水区15863015571： 三次函数韦达定理是什么 - ？
尉迟娟苏复：[答案] 设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0其三个根分别为x1,x2,x3,则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0展开得到:ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0可知:x1+x2+x3=-b/ax1*x2...
三水区15863015571： 三次函数的韦达定理是什么? - ？
尉迟娟苏复： x1x2x3=d/a x1x2+x1x3+x2x3=c/a x1+x2+x3=b/a (ax^3+bx^2+cx+d=0三次方程标准型)
三水区15863015571： 三次函数的韦达定理是什么? - ？
尉迟娟苏复：[答案] x1x2x3=d/a x1x2+x1x3+x2x3=c/a x1+x2+x3=b/a (ax^3+bx^2+cx+d=0三次方程标准型)
三水区15863015571： 求三次方程的通解和韦达定理 - ？
尉迟娟苏复： 三次方程的通解:https://gss0.baidu.com/70cFfyinKgQFm2e88IuM_a/baike/abpic/item/8a95ad1c30f1e69886d6b621.jpg韦达定理(Vieta's Theorem)的内容一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中设两个根为X1和X2则X1+X2= ...
三水区15863015571： 三次方程的解法公式和三根与系数的关系式(又称韦达定理)分别是什么 - ？
尉迟娟苏复：[答案] 解法公式 一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0). 重根判别式:A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd, 总判别式:Δ=B^2-4AC. 当A=B=0时①: X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c. 当Δ=B^2-4AC>0时②: X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a); X2,3=...
三水区15863015571： 一元三次方程韦达定理 ？
尉迟娟苏复： 一元三次方程定理为:x1x2x3=-d/a.以下为证明:ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得-a(x1+x2+x3)=ba(x1x2+x...
三水区15863015571： 三次方程的韦达定理如何推导ax^3+bx^2+cx+d=a(x - x1)(x - x2)(x - x3)这一步是如何推导出来的? - ？
尉迟娟苏复：[答案] 这一步不是推导的 左边的是三次方程一般式 右边的是三次方程的零点式 因为x1,x2,x3都是方程的根,然后可以继续推导
三水区15863015571： 一元三次方程的韦达定理的证明? - ？
尉迟娟苏复：[答案] ax^3+bx^2+cx+d =a(x-x1)(x-x2)(x-x3) =a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3] 对比系数得 -a(x1+x2+x3)=b a(x1x2+x2x3+x1x3)=c a(-x1x2x3)=d 即得 x1+x2+x3=-b/a x1x2+x2x3+x1x3=c/a x1x2x3=-d/a
