偏导数的连续性一般需要如何证明
偏导数连续证明方法：
先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
扩展资料：
1、偏导数的求法：
当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
2、偏导数的几何意义：
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：
f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。
证明：
f'x=2x·sin[1/(x²+y²)]-2x·cos[1/(x²+y²)]/(x²+y²)
只要考察(0,0)是否连续即可，
显然是不连续的，因为在x²+y²=0处，sin[1/(x²+y²)]和cos[1/(x²+y²)]是振荡间断点
你所问有误，请核实！
高等数学,导数的连续性问题
f'(0) 存在 => f(0) 连续 f''(0) 存在 => f'(0) 连续 ie f''(0) 存在 => f(0) 连续 和 f'(0) 连续
函数的连续性是导数存在的必要条件吗?
选C，必要条件。①如果连续但不一定可导 ②可导一定连续 证明：函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义 对于任意小的ε>0，存在⊿x=1\/[2f’(x0)]>0，使：-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出 函数的近代定义 是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加...
导数的连续性和可导性
连续性:x→0+，x^2为无穷小，sin1\/x无极限但有界，根据极限中无穷小乘以有界函数极限为无穷小的定义，可得当x→0+时，x^2sin1\/x=0。 同理可得当x→0-时,x^2sin1\/x=0。 即证明连续性 由导数定义可得在x=0处导数为lim x→0xsin1\/x=0 ...
导数存在的条件是什么?
2. 导数的连续性：另一种方法是检查导数函数是否连续。如果导数函数连续，则表示函数在其定义域内导数存在。导数的连续性意味着函数的斜率在整个定义域内平滑变化，不存在跳跃或突变。需要注意的是，有时候一个函数在某一点处的导数可能不存在，即导数的极限不存在，但函数仍然可以是可微的。这种情况下，...
为什么导数可以不连续
导数可以不连续，是因为导数是通过极限定义的，而极限的存在并不要求函数本身必须是连续的。详细解释如下：首先，我们需要理解导数的定义。导数是描述函数在某一点的变化率的数学工具，它通过函数的极限来定义。而极限，作为微积分的基础，只关注函数在无穷小范围内的行为，并不对函数整体的连续性做出要求。...
怎么正确理解“可导一定连续”这句话呢?
最后，导函数的特性：导函数的连续性是其性质的关键。比如，考虑函数 g(x) = x^2 * sin(1\/x)，尽管在其定义域内导函数 g'(x) 存在，但在 x=0 处的第一类间断点，表明导函数并非处处连续。总结来说，"可导一定连续"这一命题，虽然揭示了两者的关系，但导数的连续性是建立在可导性的基础上...
在计算连续函数导数时,需要注意什么?
7.连续性和可微性的关系：连续性是可微性的充分条件，但并不是必要条件。一个函数在某一点连续并不一定意味着它在该点可微，因为可能存在间断点或不可导点。总之，在计算连续函数的导数时，需要理解导数的定义和性质，选择合适的计算方法，并注意特殊情况下的处理。同时，还需要熟悉常见的函数的导数公式...
高等数学 导数 连续性
不是什么定理，之所以要证明F(X)连续，是为了在求F'(0)时，F'(0)=F(X)-F(0)\/X，在这个式子分子中连续性的证明，为洛必达的未定式形成提供条件。只有F(X)连续，才有F'(0)求解。然后求得lim(x→0)F'(X)=F'(0)，就证明连续。法一、法二大致差不多，只是法二额外提了一下这个F'...
二阶导数是否连续?
二阶导数是连续的，即一阶导数处处可导，即一阶导数处处存在，即推出原函数处处可导.根据该式，利用函数连续的定义，分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限 可以得出 limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)即函数f;;(x)在x=0处连续。导函数含义 如果函数y=f（x）在开区间内每一点都...
导数的连续性
我算的结果为3\/2 由f(x)可导知它的积分函数可导且连续 所以第一步可用落必达法则 第二部要拆开分别求积分，此时分母含有f(x^2)不能用落必达法则 前面一个带f(x)积分的，要用中值定理去积分符号=xf(e) e属于0到x 然后分子分母同除x^2用导数定义算得1,后面一个分子分母同除x^2用导数...
剧师世明： 先用定义求出偏导数,在用公式除特殊点外的偏导函数,求之后那个偏导函数在那个特殊点的极限,看是否相等.相等则连续,不等则不连续.望采纳(^_^)
永胜县13874783753： 偏导数存在和偏导数连续的区别一点的偏导数左右极限相等则偏导数存在,怎么证明偏导数连续呢?是在那点的偏导数等于左右极限吗? - ？
剧师世明：[答案] 这其实是连续的一个证明问题 左右极限相等,则偏导存在.但此时的极限不一定等于该点的导数值,明白吗? 证明偏导数连续,则是要证明左右极限相等并且要等于该点的偏导数值. 也就是说:在那点的偏导数等于左右极限这句话是对的.
永胜县13874783753： 如何证明某函数在某点的一阶偏导数连续?急, - ？
剧师世明：[答案] 先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.
永胜县13874783753： 证明偏导数在某点连续的问题若证明偏导数在原点是否连续的问题,是用f'x(0.0)和f'x(x,y)x,y趋于0还是f'x(x,0)x趋于0比较 - ？
剧师世明：[答案] 证明偏导数 f'x(x,y) 在原点是否连续,要用 lim(x→0,y→0)f'x(x,y) = f'x(0.0) 是否成立来判别.
永胜县13874783753： 多元函数的偏导数如何确定其连续在某点与否(不要使用可微推导)这个我没说清楚,试问如何确定其在某个区域内连续与否 - ？
剧师世明：[答案] 偏导数存在与函数连续没有什么关系 好像有两条: 偏导数在此点的增量为零 偏导数的极限值等于函数值
永胜县13874783753： 偏导数连续性的证明 - ？
剧师世明： 建议参考华东师范大学出版的“数学分析”下册,多元函数微分学部分.是数学专业的本科生教材,可能看起来比较费力,微积分证明题比计算题一般都难些,要下功夫才会有收获.
永胜县13874783753： 怎么证明偏导数的连续性,用式子写出来,谢谢啦 - ？
剧师世明： 证明: f'x=2x·sin[1/(x²+y²)]-2x·cos[1/(x²+y²)]/(x²+y²) 只要考察(0,0)是否连续即可, 显然是不连续的,因为在x²+y²=0处,sin[1/(x²+y²)]和cos[1/(x²+y²)]是振荡间断点 你所问有误,请核实!
永胜县13874783753： 怎样证明二元函数的偏导数连续? - ？
剧师世明： 如果二元函数的偏导数已经求出而且是初等函数,那么在他的定义域内他一定是连续的
永胜县13874783753： 偏导数的连续问题证明xy╱√(x∧2+y∧2)的偏导数在(0,0)不连续 - ？
剧师世明：[答案] 你的题目中少条件,这应该是个分段函数,并且f(0,0)=0.首先按偏导数定义求出函数在(0,0)点的偏导数,即z'x=lin[f(x,0)-f(0,0)]/x (x趋于0)=lim(0-0)/x=0,而不在(0,0)点时函数对x的偏导数可用导数公式直接求得,z'x=[y(...
永胜县13874783753： 如何证明多元函数连续、偏导存在和可微?求实例 - ？
剧师世明： 如讨论2元函数f(x,y)在(x1,y1),偏导存在的条件:x的偏导存在,y的偏导存在.(用定义求,课本上有详细求法).连续性只要看该函数趋于点(x1,y1)的极限指是否等于f(x1,y1).可微有两种方法,一是证明了该函数在点(x1,y1)处的偏导连续.二是用定义法,定义法结果趋于0则不可微.明天给你穿一个实例,现在不方便找.
