如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC,直线l经过顶点C，过A,B两点分别作l的垂线AE,BF;E,F为垂足

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（~

（1）证明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB=90°∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，在△EAC和△FCB中，∠AEC＝∠CFB∠EAC＝∠FCBAC＝BC，∴△EAC≌△FCB（AAS），∴CE=BF，AE=CF，∴EF=CE+CF=AE+BF，即EF=AE+BF；（2）①当AD＞BD时，∵∠ACB=90°，AE⊥L直线，∴∠BCF=∠CAE（同为∠ACD的余角），又∵AC=BC，BF⊥L直线即∠BFC=∠AEC=90°，∴△ACE≌△BCF，∴CF=AE，CE=BF，∵CF=CE+EF=BF+EF，∴AE=BF+EF；②当AD=BD时，AD=AE，BF=BD，∵AD⊥AB，AC=BC，AD=AD，∴Rt△ADC≌Rt△BDC（HL），∴AD=BD，∴AE=BF；③当AD＜BD时，∵∠ACB=90°，BF⊥L直线，∴∠CBF=∠ACE（同为∠BCD的余角），又∵AC=BC，BE⊥L直线，即∠AEC=∠BFC=90°∴△ACE≌△BCF，∴CF=AE，BF=CE，∵CE=CF+EF=AE+EF，∴BF=AE+EF．

(1)∠ACB=90°
∠EAC=∠BCF
AC=BC
全等
AE=CF EC=BF

(1)因为AE垂直CF，BF垂直CF，∠ACB＝90°，
所以∠ACE＋∠BCF＝90°，∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠CBF＝90°，所以∠ACE＝∠CBF，∠CAE＝∠BCF，又因为AC＝CB，
所以△ACE与△CBF全等
所以AE＝CF，CE＝BF，
又因为CE＋EF＝CF
所以AE＝BF＋EF
(2)因为△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，所以当AD=BD时，直线L垂直于线段AB，
所以E，F两点重合
所以AE＝BF，EF＝0
（3）BF＝AE＋EF

第一种情况，是AE=EF+BF
而第二种情况，则显然是AE=EF=BF
最后的，第三种情况是AE+EF=BF

(1)因为AE垂直CF，BF垂直CF，∠ACB＝90°，
所以∠ACE＋∠BCF＝90°，∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠CBF＝90°，所以∠ACE＝∠CBF，∠CAE＝∠BCF，又因为AC＝CB，
所以△ACE与△CBF全等
所以AE＝CF，CE＝BF，
又因为CE＋EF＝CF
所以AE＝BF＋EF

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冕宁县18019998687： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.求证:(1)F是BC的中点;(2)∠A=∠GEF. - ？
乜娥兰达：[答案] 证明一: (1)连接DF,∵∠ACB=90°,D是AB的中点, ∴BD=DC= 1 2AB,(2分) ∵DC是⊙O的直径, ∴DF⊥BC,(4分) ∴BF=FC,即F是BC的中点;(5分) (2)∵D,F分别是AB,BC的中点, ∴DF∥AC,(6分) ∴∠A=∠BDF,(7分) ∵∠BDF=∠GEF...

冕宁县18019998687： 如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连MN.(1)求证:DM=DN;(2)若∠DMC=15°,BN... - ？
乜娥兰达：[答案] 证明:(1)连接CD, ∵∠ACB=90゜,AC=BC, ∴∠CBA=45°,CD平分∠ACB, ∴∠DCB=45°, ∴∠DBN=90°+45°=135°, ∵∠ACB=90°,D为AB的中点, ∴CD=BD,CD⊥AB, ∵DM⊥DN, ∴∠CDB=∠MDN=90°, ∴都减去∠BDM得:∠CDM=∠BDN...

冕宁县18019998687： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转,使得AC落在AB边上,得△AED,连接EC、BD,求证:∠BCE=∠BDE. - ？
乜娥兰达：[答案] 证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转,使得AC落在AB边上,得△AED, ∴AC=AE,AB=AD, ∴∠ACE=∠AEC,∠ADB=∠ABD,∠ABC=∠ADE, ∵∠ACB=90°, ∴∠AXE+∠BCE =∠AEC+∠BCE =∠ABC+∠BCE+∠BCE ...

冕宁县18019998687： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为______. - ？
乜娥兰达：[答案] ∵∠ACB=90°,DE⊥BC, ∴AC∥DE. 又∵CE∥AD, ∴四边形ACED是平行四边形. ∴DE=AC=2. 在Rt△CDE中,由勾股定理得CD= CE2−DE2=2 3, ∵D是BC的中点, ∴BC=2CD=4 3, 在△ABC中,∠ACB=90°, 由勾股定理得AB= AC2+BC2=2 ...

冕宁县18019998687： 如图,△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,S 1 、S 2 、S 3 分别表示这三个正方形的面积,S 1 =81,S 3 =225,则S 2 ... - ？
乜娥兰达：[答案]考点: 勾股定理 专题: 分析: 先根据正方形的面积公式得出S1=AC2,S3=BC2,S2=AB2,再根据勾股定理即可得出结论. ∵以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,∴S1=AC2=81,S3=BC2=225,S2=AB2,∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90...

冕宁县18019998687： 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,D,E是AB上的点, - ？
乜娥兰达： ∵BD=BC ∴∠BDC=∠BCD180°-∠B=∠BDC+∠BCD=2∠BDC ∴∠BDC=90-∠B/2 同理∠DEC=90-∠A/2 ∠DCE=180-∠CED-∠CDE =∠A/2+∠B/2 ∠A+∠B=90° ∴∠DCE=45°

冕宁县18019998687： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在射线DE上,并且EF=AC.(1)求证:AF=CE;(2)当∠B的大小满足什么条件时,... - ？
乜娥兰达：[答案] (1)∵∠ACB=90°,FD⊥BC,∴∠ACB=∠FDB=90°,∴DF∥AC,又∵EF=AC,∴四边形EFAC是平行四边形,∴AF=CE;(2)当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形,∵点E在BC的垂直平分线上,∴DB=DC=12BC,BE=EC,∴∠B=∠EC...

冕宁县18019998687： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB交AB于点D.求:(1)AC的长;(2)△ABC的面积;(3)CD的长. - ？
乜娥兰达：[答案] (1)∵∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm, ∴AC=8(cm); (2)∵S△ABC= 1 2BC•AC= 1 2*6*8=24(cm2); (3)∵S△ABC= 1 2BC•AC= 1 2*CD*AB, ∴CD= BC•AC AB= 24 5(cm).

冕宁县18019998687： 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,D、E两点在AB边上,求∠DCE的度数. - ？
乜娥兰达：[答案] ∵AD=AC,∴∠ACD=∠4.又∠ACD=∠2+∠3,∠4=∠1+∠B,∴∠3+∠2=∠1+∠B,①∵BE=BC,∴∠5=∠ECB.∵∠5=∠3+∠A,∠ECB=∠1+∠2,∴∠1+∠2=∠3+∠A,②∴①+②,得2∠2=∠A+∠B.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°...

冕宁县18019998687： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)试说明AE=CD;(2)若... - ？
乜娥兰达：[答案] (1)证明:∵DB⊥BC,CF⊥AE, ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°. ∴∠D=∠AEC. 又∵∠DBC=∠ECA=90°, 且BC=CA, ∴△DBC≌△ECA(AAS). ∴AE=CD. (2)由(1)得AE=CD,AC=BC, ∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL) ∴BD=EC= 1 2BC= 1 2AC,且...