如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF;E,F为垂足
(1)证明:∵AE⊥EF,BF⊥EF,∠ACB=90°∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°,∴∠EAC+∠ECA=90°,∠ECA+∠FCB=90°,∴∠EAC=∠FCB,在△EAC和△FCB中,∠AEC=∠CFB∠EAC=∠FCBAC=BC,∴△EAC≌△FCB(AAS),∴CE=BF,AE=CF,∴EF=CE+CF=AE+BF,即EF=AE+BF;(2)①当AD>BD时,∵∠ACB=90°,AE⊥L直线,∴∠BCF=∠CAE(同为∠ACD的余角),又∵AC=BC,BF⊥L直线即∠BFC=∠AEC=90°,∴△ACE≌△BCF,∴CF=AE,CE=BF,∵CF=CE+EF=BF+EF,∴AE=BF+EF;②当AD=BD时,AD=AE,BF=BD,∵AD⊥AB,AC=BC,AD=AD,∴Rt△ADC≌Rt△BDC(HL),∴AD=BD,∴AE=BF;③当AD<BD时,∵∠ACB=90°,BF⊥L直线,∴∠CBF=∠ACE(同为∠BCD的余角),又∵AC=BC,BE⊥L直线,即∠AEC=∠BFC=90°∴△ACE≌△BCF,∴CF=AE,BF=CE,∵CE=CF+EF=AE+EF,∴BF=AE+EF.
(1)∠ACB=90°
∠EAC=∠BCF
AC=BC
全等
AE=CF EC=BF
所以∠ACE+∠BCF=90°,∠CAE+∠ACE=90°,∠BCF+∠CBF=90°,所以∠ACE=∠CBF,∠CAE=∠BCF,又因为AC=CB,
所以△ACE与△CBF全等
所以AE=CF,CE=BF,
又因为CE+EF=CF
所以AE=BF+EF
(2)因为△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,所以当AD=BD时,直线L垂直于线段AB,
所以E,F两点重合
所以AE=BF,EF=0
(3)BF=AE+EF
第一种情况,是AE=EF+BF
而第二种情况,则显然是AE=EF=BF
最后的,第三种情况是AE+EF=BF
(1)因为AE垂直CF,BF垂直CF,∠ACB=90°,
所以∠ACE+∠BCF=90°,∠CAE+∠ACE=90°,∠BCF+∠CBF=90°,所以∠ACE=∠CBF,∠CAE=∠BCF,又因为AC=CB,
所以△ACE与△CBF全等
所以AE=CF,CE=BF,
又因为CE+EF=CF
所以AE=BF+EF
.
如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和...
AC和AB的长分别是48和28.解析:先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD,设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可.∵AD是BC边上的中线,AC=2BC,∴BD=CD,设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,分为两种情况:①AC+CD=60,AB+BD=40,则4x+x=60,x...
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.(1)若AC=BC,∠B:∠C=2:1,试写出图中的所有...
解:(1)等腰三角形有3个:△ABC,△ABD,△ADC,证明:∵AC=BC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠BAC∵∠B:∠C=2:1 ∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B=∠BAC=72°,∠C=36°∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=36°∵∠B=∠ADB=72°,∴△ABD和△ADC是等腰三角形(2)方法1:在AC上截取AE=AB,连...
26. 如图,在△ABC中,AB=AC, °,请你在图中(见补充)
在底边BC上取任意点D,画两条要的平行线,分别交AB于E,交AC于F,连接AD、DE、DF。等腰△ABC适合的第二种方法:在一条腰AB上任意取D点,画另一条腰和底边的平行线分别交于AC于E,交AC于F,连接DC,DE,DF。
如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD为∠ABC的平分线,试找出图中所有...
解:(1)∵∠A=36°,∠C=72°,∴∠ABC=180°-36°-72°=72°,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=72°,∴DB=CB,∴△DBC是等腰三角形,∵∠BDC=72°,∴∠ABD=36°,∴AD=DB,∴△ABD是等腰三角形,故图中所有的等腰三角形为:△ABC,△DAB,...
如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,∠FD...
证明:⑴∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠FDE=∠B,∴∠CDE+∠BDF=∠BDF+∠BFD(三角形内角和与平角都等于180°),∴∠BFD=∠CDE,又BD=CE,∴ΔBFD≌ΔCDE。⑵当ΔABC是等边三角形时,ΔDEF是等边三角形。证明:由⑴全等得:DE=DF,∵ΔABC是等边三角形,∴∠FDE=∠B=60°,∴ΔDEF是等边...
(1)如图(1),在△ABC中,∠A=62°,∠ABD=20°,∠ACD=35°,求∠BDC的度数...
90°, 试题分析:(1)由题意知因为 (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C;因为通过角度变换,图形中的基本角度运算规律和角度的转化可以得到∠BDC=∠A+∠B+∠C(3) 且DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB∠DCE=90点评:解答本题的关键是仔细分析题意得到规律,再把这个规律应用于解题.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.E、F分别是射线AC、CB上的动点...
∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB= AC 2 +BC 2 = 2 2 +2 2 =2 2 ,∠A=45°,∵EH⊥AB于点H,∴△AHE是等腰直角三角形,∴AH= 2 2 AE= 2 2 x,过点B作BD ∥ AC交EF于点D,则 BD AE =...
如图, 在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线于E,交AC于,下面...
15,解:因为角BAC=90度 AB=AC 所以三角形ABC是等腰直角三角形 所以角B=角C=45度 因为P是BC的中点 所以AP是等腰直角三角形ABC的中线,垂线,角平分线 所以AP=BP=CP=1\/2BC 角APB=角APC=90度 角BAP=角CAP=1\/2角BAC=45度 所以角BAP=角C=45度 因为角EPF是直角 所以角EPF=角APE+角APF=...
如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于点D,则图中...
D. 试题分析:由已知条件,根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数,由∠ABC的平分线交AC于D,得到其它角的度数,然后进行判断:∵在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∴ .∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∵BD平分∠ABC交AC于D,∴∠ABD=∠DBC=36°.∵∠A=∠ABD=36°,∴△...
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
(2)(3)解法相同.解答:解:(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α.下面选择(1)进行证明.在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BP与CP是△ABC的角平分线,∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB,∴∠PCB+∠PCB= 12(∠ABC+...
乜娥兰达:[答案] 证明一: (1)连接DF,∵∠ACB=90°,D是AB的中点, ∴BD=DC= 1 2AB,(2分) ∵DC是⊙O的直径, ∴DF⊥BC,(4分) ∴BF=FC,即F是BC的中点;(5分) (2)∵D,F分别是AB,BC的中点, ∴DF∥AC,(6分) ∴∠A=∠BDF,(7分) ∵∠BDF=∠GEF...
冕宁县18019998687: 如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连MN.(1)求证:DM=DN;(2)若∠DMC=15°,BN... - ?
乜娥兰达:[答案] 证明:(1)连接CD, ∵∠ACB=90゜,AC=BC, ∴∠CBA=45°,CD平分∠ACB, ∴∠DCB=45°, ∴∠DBN=90°+45°=135°, ∵∠ACB=90°,D为AB的中点, ∴CD=BD,CD⊥AB, ∵DM⊥DN, ∴∠CDB=∠MDN=90°, ∴都减去∠BDM得:∠CDM=∠BDN...
冕宁县18019998687: 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转,使得AC落在AB边上,得△AED,连接EC、BD,求证:∠BCE=∠BDE. - ?
乜娥兰达:[答案] 证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转,使得AC落在AB边上,得△AED, ∴AC=AE,AB=AD, ∴∠ACE=∠AEC,∠ADB=∠ABD,∠ABC=∠ADE, ∵∠ACB=90°, ∴∠AXE+∠BCE =∠AEC+∠BCE =∠ABC+∠BCE+∠BCE ...
冕宁县18019998687: 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为______. - ?
乜娥兰达:[答案] ∵∠ACB=90°,DE⊥BC, ∴AC∥DE. 又∵CE∥AD, ∴四边形ACED是平行四边形. ∴DE=AC=2. 在Rt△CDE中,由勾股定理得CD= CE2−DE2=2 3, ∵D是BC的中点, ∴BC=2CD=4 3, 在△ABC中,∠ACB=90°, 由勾股定理得AB= AC2+BC2=2 ...
冕宁县18019998687: 如图,△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,S 1 、S 2 、S 3 分别表示这三个正方形的面积,S 1 =81,S 3 =225,则S 2 ... - ?
乜娥兰达:[答案]考点: 勾股定理 专题: 分析: 先根据正方形的面积公式得出S1=AC2,S3=BC2,S2=AB2,再根据勾股定理即可得出结论. ∵以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,∴S1=AC2=81,S3=BC2=225,S2=AB2,∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90...
冕宁县18019998687: 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,D,E是AB上的点, - ?
乜娥兰达: ∵BD=BC ∴∠BDC=∠BCD180°-∠B=∠BDC+∠BCD=2∠BDC ∴∠BDC=90-∠B/2 同理∠DEC=90-∠A/2 ∠DCE=180-∠CED-∠CDE =∠A/2+∠B/2 ∠A+∠B=90° ∴∠DCE=45°
冕宁县18019998687: 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在射线DE上,并且EF=AC.(1)求证:AF=CE;(2)当∠B的大小满足什么条件时,... - ?
乜娥兰达:[答案] (1)∵∠ACB=90°,FD⊥BC,∴∠ACB=∠FDB=90°,∴DF∥AC,又∵EF=AC,∴四边形EFAC是平行四边形,∴AF=CE;(2)当∠B=30° 时四边形EFAC是菱形,∵点E在BC的垂直平分线上,∴DB=DC=12BC,BE=EC,∴∠B=∠EC...
冕宁县18019998687: 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB交AB于点D.求:(1)AC的长;(2)△ABC的面积;(3)CD的长. - ?
乜娥兰达:[答案] (1)∵∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm, ∴AC=8(cm); (2)∵S△ABC= 1 2BC•AC= 1 2*6*8=24(cm2); (3)∵S△ABC= 1 2BC•AC= 1 2*CD*AB, ∴CD= BC•AC AB= 24 5(cm).
冕宁县18019998687: 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,D、E两点在AB边上,求∠DCE的度数. - ?
乜娥兰达:[答案] ∵AD=AC,∴∠ACD=∠4.又∠ACD=∠2+∠3,∠4=∠1+∠B,∴∠3+∠2=∠1+∠B,①∵BE=BC,∴∠5=∠ECB.∵∠5=∠3+∠A,∠ECB=∠1+∠2,∴∠1+∠2=∠3+∠A,②∴①+②,得2∠2=∠A+∠B.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°...
冕宁县18019998687: 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)试说明AE=CD;(2)若... - ?
乜娥兰达:[答案] (1)证明:∵DB⊥BC,CF⊥AE, ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°. ∴∠D=∠AEC. 又∵∠DBC=∠ECA=90°, 且BC=CA, ∴△DBC≌△ECA(AAS). ∴AE=CD. (2)由(1)得AE=CD,AC=BC, ∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL) ∴BD=EC= 1 2BC= 1 2AC,且...