如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．
解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCB=45°；∵AE⊥CD，∴∠CAE=45°=∠FCB；在△ACE与△BCF中，∠CAE=∠FCB，∠E=∠B，∴△ACE∽△CFB；（2）解：延长AE、CB交于点M；∵∠FCB=45°，∠CHM=90°，∴∠M=45°=∠CAE；∴HA=HC=HM，CM=CA=6；∵CB=4，∴BM=6-4=2；∵OA=OB，HA=HM，∴OH是△ABM的中位线，∴OH=12BM=1．
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°，
∵AE⊥CD,∴△ACH是等腰直角三角形，且直线OH是△ACH的对称轴，
记直线OH交AC于M，则AM=MC。
(1)、在△ACE和△CFB中，∠E=∠B，
∠EAC=∠BCF=45°，∴△ACE∽△CFB。
(2)、OM是△ABC的中位线，OM=BC/2=2，
HM是△ACH的中线，HM=AC/2=3，
OH=HM-OM=3-2=1。
图呢？
分析：（1）△ACE、△CFB中，已知的相等角有∠CEA=∠CBA（同弧所对的圆周角），只需再找出一组对应角相等即可；易知∠ACB是直角，由于CD平分∠ACB，则∠ACH=∠FCB=45°；在Rt△CAH中，易证得∠HAC=45°，则∠CAH=∠FCB，由此得证；
（2）本题需通过构建直角三角形求解；延长CB交AE的延长线于M；由于∠ACB=90°，∠CAE=45°，易证得△CAM是等腰Rt△，由此可求出CM、BM的长；△ACM中，根据等腰三角形三线合一的性质可知：H是AM的中点，则OH是△ABM的中位线，即OH=BM，由此得解．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠FCB=45°；
∵AE⊥CD，
∴∠CAE=45°=∠FCB；
在△ACE与△BCF中，∠CAE=∠FCB，∠E=∠B，
∴△ACE∽△CFB；
（2）解：延长AE、CB交于点M；
∵∠FCB=45°，∠CHM=90°，
∴∠M=45°=∠CAE；
∴HA=HC=HM，CM=CA=6；
∵CB=4，
∴BM=6-4=2；
∵OA=OB，HA=HM，
∴OH是△ABM的中位线，
∴OH=BM=1．
如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交...
（1）证明：如图，连接CD，OC，则∠ADC=∠B=60°．∵AD是圆的直径，∴∠ACD=90° 又∵∠ADC=∠B=60° ∴∠CAD=30° ∵EF与圆相切，∴∠FCA=∠ADC=60° ∴直角△ACF中，∠FAC=30°，∴∠FAC=∠CAD，又∵CG⊥AD，AF⊥EF ∴FC=CG 则在△ACF和△ACG中：∠FAC=∠CAD∠AFC=∠AGCFC=...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交AC于点F...
∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点，（3）∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°，∴△FDA∽△ADB，∴AD\/DB =AF\/...
如图所示,△ABC内接与圆O,AB是直径,D是弧AB上的点,BD交AC于E,已知AB=...
1.AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC=ABsin∠CAB=3，AC=4 ∴AE=4-m，BE=根号（9+m²），sin∠CBD=m\/根号（9+m²）∵∠CBD=∠CAD（圆周角相等）∴DE=AEsin∠CAD=（4-m）m\/根号（9+m²）∴k=DE\/BE=(-m²+4m)\/(9+m²)2.∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB ...
如图三角形abc内接于圆oab=bc角bac=30度ad为圆o的直径ad=2则_百度...
连接CD．∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠CBA=∠BCA=30°．∴∠BDA=∠ACB=30°．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，∴∠DBC=90°-30°-30°=30°，∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，∴BC=AD=6．
如图三角形ABC内接于圆o,且AB为直径,角ACB的叫平分线交圆o于点D,过点...
解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADB=90° ∵AC=6，BC=8 ∴AB=10 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=45° ∴AD=BD（等角对等弦）∴△ABD是等腰直角三角形 ∴AD=BD=5√2 ∵PD是⊙O的切线 ∴∠ADP=∠ACD=45°（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）∴∠ADP=∠BCD 又∵∠PAD=∠CBD（圆内接...
(2013?铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于...
解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，OA＝OC∠AOF＝∠COFOF＝OF，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；...
如图,三角形ABC内接于⊙O,角BAC=120度,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求B...
因为角BAC=120°，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=30°，所以∠ADB=∠ACB=30°，因为BD为直径，所以∠BAD=90°，所以∠ABD=60°，所以∠DBC=30°。AD=6，所以BD=4√（3）。连结CD，得到一个锐角为30°的RT△BCD，因为BD=4√(3)，所以BC=6....
如图△abc内接于○o,ef与○o相切于点def与ab平行
假设直线EF与⊙O相切于点A，由弦切角定理可得∠EAB=∠C，故A正确；因为AC不一定过圆心，所以AC不一定是⊙O直径，∠B=90°、EF⊥AC不一定成立，故B，C，D错误．故选A．
如图,已知△ABC内接于圆O,点A、B、C把圆O三等份.(1)求证:△ABC是等边...
如下图 作cq⊥ab 设cq与ad交于p 很明显 AC=CB ，∠B=∠ACQ=45°，∠CAD=∠PCD（利用等角的余角相等）所以△ACP≌△CEB 所以PC=EB 由图可得∠B=∠DCP=45° 因为∠B=∠DCP=45，CD=BD,CP=BE 所以△CDP≌△BDE 所以∠CDP=∠BDE 证明：∵O是AC中点∴CO=OA证∵DO=OB ∠ABC=90°∴BO...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,角EB...
②∵∠ABE=∠C，∠E=∠E ∴△ABE∽△BCE ∴ AE\/BE=AB\/BC=(√5)\/4 所以BE=4\/5√5AE 又∵AE\/BE=BE\/CE 即BE²=AE×CE 即 （4\/5√5AE）²=AE×（2+AE）解之得AE=10\/11 （P.S：附加图一张，图来自参考资料，参考资料的已知、求证与本题相反且②有所不同...
太房干安： 解答:(1)证明:连接OC,∵OC=OA,∴∠BAC=∠OCA,∵ BC = FC ,∴∠BAC=∠EAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵DE切⊙O于点C,∴OC⊥DE,∴AE⊥DE;(2)解:∵AB是⊙O的直径,∴△ABC是直角三角形,∵tan∠CBA= 3 ,∴∠CBA=60°,∴∠BAC=∠EAC=30°,∵△AEC为直角三角形,AE=3,∴AC=2 3 ,连接OF,∵OF=OA,∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°,∴△OAF为等边三角形,∴AF=OA=1 2 AB,在Rt△ACB中,AC=2 3 ,tan∠CBA= 3 ,∴BC=2,∴AB=4,∴AF=2.
扎囊县17274417719： (本题10分)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O 上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且 - ？
太房干安： 证明:(1)连接OC.················· 1分 ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵CE是⊙O的切线,∴∠OCE=90°..············ 2分 ∵AE⊥CE,∴∠AEC=∠OCE=90°.∴OC∥AE. . 3分 ∴∠OCA=∠CAD.∴∠CAD=∠BAC. .·· 4分 ∴ .∴DC=BC. . 5分 (2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴BC=···· 6分 ∵∠CAE=∠BAC∠AEC=∠ACB=90°,∴△ACE∽△ABC. 7分 ∴ .∴ . 8分 ∵DC=BC=3,∴ . 9分 ∴tan∠DCE=. 10分 略
扎囊县17274417719： 如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,∠A=∠D=30°.(1)判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)证明:△AOC≌△DBC. - ？
太房干安：[答案] (1) DC是⊙O的切线.理由如下: ∵∠A=∠D=30°, ∴AC=CD,∠ACD=120°. ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠A=30°, ∴∠OCD=90°, ∴DC是⊙O的切线. (2)证明:连接BC, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BCD=120°-90°=30°=∠D, ∴BC=BD. ∵∠CBO...
扎囊县17274417719： 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连 - ？
太房干安： (1)证明:∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB,∴AB垂直平分CE,即H为CE中点,弧AC=弧AE 又∵C是 AD 的中点,∴弧AC=弧CD ∴弧AC=弧CD=弧AE ∴∠ACH=∠CBD;(2)由(1)知,∠ACH=∠CBD,又∵∠CAD=∠CBD ∴∠ACH=∠CAD,∴AP=CP 又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,∴∠PCQ=90°-∠ACH,∠PQC=∠BQD=90°-∠CBD,∴∠PCQ=∠PQC,∴PC=PQ,∴AP=PQ,即P是线段AQ的中点;(3)解:连接OC,∵BH=8,OB=OC=5,∴OH=3 ∴由勾股定理得:CH= 52?32 =4 由(1)知:CH=EH=4,∴CE=8.
扎囊县17274417719： 如图所,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,连接CD且DC=BC,过C点作AD的垂线交AD延长线于E,且AE垂直CE,连接CD.(1)求证AC平... - ？
太房干安：[答案] 1.角CAB=角CDB(圆内共弦),又CD=BC,所以叫CDB=角DBC,角DBC和角DAC互补(圆内接四边形),所以角DBC=角CAE,所以角CAB=角CAE,所以CA平分角BAE 2.DC=BC 这个不是已知吗! 3.角CDE=角ABC(圆内共弦),所以...
扎囊县17274417719： 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH.(1)求证:△ACE∽△CFB;(2)若AC... - ？
太房干安：[答案] (1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°; ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠FCB=45°; ∵AE⊥CD, ∴∠CAE=45°=∠FCB; 在△ACE与△BCF中,∠CAE=∠FCB,∠E=∠B, ∴△ACE∽△CFB; (2)延长AE、CB交于点M; ∵∠FCB=45°,∠CHM=90°...
扎囊县17274417719： 如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于点G,过点... - ？
太房干安：[答案] (1)证明:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°.∵∠MAC=∠ABC,∴∠MAC+∠CAB=90°,即MA⊥AB,∴MN是⊙O的切线.(2)①证明:∵D是弧AC的中点,∴∠DBC=∠ABD,∵AB是直径,∴∠CBG+∠CGB=90°;∵DE...
扎囊县17274417719： 如图,三角形abc内接于⊙0,AB是⊙O的直径,角=60度 求 - ？
太房干安： 三角形abc内接于⊙0,AB是⊙O的直径,则为直角三角形,如果角B=60度 则BC/AB=根3/2 AC/BC=1/2 如果角C=60度 则BC/AB=1/2 AC/BC=根3/2
扎囊县17274417719： 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH. - ？
太房干安： ∵AB是直径,∴∠ACB=90°, ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°, ∵AE⊥CD,∴△ACH是等腰直角三角形,且直线OH是△ACH的对称轴, 记直线OH交AC于M,则AM=MC. (1)、在△ACE和△CFB中,∠E=∠B, ∠EAC=∠BCF=45°,∴△ACE∽△CFB. (2)、OM是△ABC的中位线,OM=BC/2=2, HM是△ACH的中线,HM=AC/2=3, OH=HM-OM=3-2=1.
扎囊县17274417719： (1)如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B,试说明AE与⊙O相切于点A;(2)在(1)中,若AB为非直 - ？
太房干安： 解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°, ∴∠BAC+∠B=90°, 又∵∠CAE=∠B, ∴∠BAC+∠CAE =90° 即∠BAE=90° ∴AE与⊙O相切于点A; (2)连结AO并延长交⊙O于D,连结CD,∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90°, ∴∠D+∠CAD=90° 又∵∠D=∠B ∴∠B+∠CAD=90° 又∵∠CAE=∠B ∴∠CAE+∠CAD=90°.
