如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH.
解答:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°;∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠FCB=45°;∵AE⊥CD,∴∠CAE=45°=∠FCB;在△ACE与△BCF中,∠CAE=∠FCB,∠E=∠B,∴△ACE∽△CFB;(2)解:延长AE、CB交于点M;∵∠FCB=45°,∠CHM=90°,∴∠M=45°=∠CAE;∴HA=HC=HM,CM=CA=6;∵CB=4,∴BM=6-4=2;∵OA=OB,HA=HM,∴OH是△ABM的中位线,∴OH=12BM=1.
∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,
∵AE⊥CD,∴△ACH是等腰直角三角形,且直线OH是△ACH的对称轴,
记直线OH交AC于M,则AM=MC。
(1)、在△ACE和△CFB中,∠E=∠B,
∠EAC=∠BCF=45°,∴△ACE∽△CFB。
(2)、OM是△ABC的中位线,OM=BC/2=2,
HM是△ACH的中线,HM=AC/2=3,
OH=HM-OM=3-2=1。
图呢?
分析:(1)△ACE、△CFB中,已知的相等角有∠CEA=∠CBA(同弧所对的圆周角),只需再找出一组对应角相等即可;易知∠ACB是直角,由于CD平分∠ACB,则∠ACH=∠FCB=45°;在Rt△CAH中,易证得∠HAC=45°,则∠CAH=∠FCB,由此得证;
(2)本题需通过构建直角三角形求解;延长CB交AE的延长线于M;由于∠ACB=90°,∠CAE=45°,易证得△CAM是等腰Rt△,由此可求出CM、BM的长;△ACM中,根据等腰三角形三线合一的性质可知:H是AM的中点,则OH是△ABM的中位线,即OH=BM,由此得解.解答:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°;
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠FCB=45°;
∵AE⊥CD,
∴∠CAE=45°=∠FCB;
在△ACE与△BCF中,∠CAE=∠FCB,∠E=∠B,
∴△ACE∽△CFB;
(2)解:延长AE、CB交于点M;
∵∠FCB=45°,∠CHM=90°,
∴∠M=45°=∠CAE;
∴HA=HC=HM,CM=CA=6;
∵CB=4,
∴BM=6-4=2;
∵OA=OB,HA=HM,
∴OH是△ABM的中位线,
∴OH=BM=1.
如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交...
(1)证明:如图,连接CD,OC,则∠ADC=∠B=60°.∵AD是圆的直径,∴∠ACD=90° 又∵∠ADC=∠B=60° ∴∠CAD=30° ∵EF与圆相切,∴∠FCA=∠ADC=60° ∴直角△ACF中,∠FAC=30°,∴∠FAC=∠CAD,又∵CG⊥AD,AF⊥EF ∴FC=CG 则在△ACF和△ACG中:∠FAC=∠CAD∠AFC=∠AGCFC=...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交AC于点F...
∵DE⊥AB于E,∴∠DEB=90°,∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,∴PD=PA,∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°,且∠ADB=90°,∴∠PDF=∠PFD,∴PD=PF,∴PA=PF,即P是线段AF的中点,(3)∵∠DAF=∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°,∴△FDA∽△ADB,∴AD\/DB =AF\/...
如图所示,△ABC内接与圆O,AB是直径,D是弧AB上的点,BD交AC于E,已知AB=...
1.AB为直径,∴∠ACB=90°,∴BC=ABsin∠CAB=3,AC=4 ∴AE=4-m,BE=根号(9+m²),sin∠CBD=m\/根号(9+m²)∵∠CBD=∠CAD(圆周角相等)∴DE=AEsin∠CAD=(4-m)m\/根号(9+m²)∴k=DE\/BE=(-m²+4m)\/(9+m²)2.∵AD∥OC,∴∠DAB=∠COB ...
如图三角形abc内接于圆oab=bc角bac=30度ad为圆o的直径ad=2则_百度...
连接CD.∵△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,∴∠CBA=∠BCA=30°.∴∠BDA=∠ACB=30°.∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=90°,∠BDA=30°,∴∠DBC=90°-30°-30°=30°,∴∠DBA=60°,∠BDC=60°,∴BC=AD=6.
如图三角形ABC内接于圆o,且AB为直径,角ACB的叫平分线交圆o于点D,过点...
解:∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADB=90° ∵AC=6,BC=8 ∴AB=10 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=45° ∴AD=BD(等角对等弦)∴△ABD是等腰直角三角形 ∴AD=BD=5√2 ∵PD是⊙O的切线 ∴∠ADP=∠ACD=45°(弦切角等于它夹的弧所对的圆周角)∴∠ADP=∠BCD 又∵∠PAD=∠CBD(圆内接...
(2013?铁岭)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于...
解:(1)AF为圆O的切线,理由为:连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC,∴∠OCP=90°,∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠AOF=∠COF,∵在△AOF和△COF中,OA=OC∠AOF=∠COFOF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS),∴∠OAF=∠OCF=90°,则AF为圆O的切线;...
如图,三角形ABC内接于⊙O,角BAC=120度,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求B...
因为角BAC=120°,AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=30°,所以∠ADB=∠ACB=30°,因为BD为直径,所以∠BAD=90°,所以∠ABD=60°,所以∠DBC=30°。AD=6,所以BD=4√(3)。连结CD,得到一个锐角为30°的RT△BCD,因为BD=4√(3),所以BC=6....
如图△abc内接于○o,ef与○o相切于点def与ab平行
假设直线EF与⊙O相切于点A,由弦切角定理可得∠EAB=∠C,故A正确;因为AC不一定过圆心,所以AC不一定是⊙O直径,∠B=90°、EF⊥AC不一定成立,故B,C,D错误.故选A.
如图,已知△ABC内接于圆O,点A、B、C把圆O三等份.(1)求证:△ABC是等边...
如下图 作cq⊥ab 设cq与ad交于p 很明显 AC=CB ,∠B=∠ACQ=45°,∠CAD=∠PCD(利用等角的余角相等)所以△ACP≌△CEB 所以PC=EB 由图可得∠B=∠DCP=45° 因为∠B=∠DCP=45,CD=BD,CP=BE 所以△CDP≌△BDE 所以∠CDP=∠BDE 证明:∵O是AC中点∴CO=OA证∵DO=OB ∠ABC=90°∴BO...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,角EB...
②∵∠ABE=∠C,∠E=∠E ∴△ABE∽△BCE ∴ AE\/BE=AB\/BC=(√5)\/4 所以BE=4\/5√5AE 又∵AE\/BE=BE\/CE 即BE²=AE×CE 即 (4\/5√5AE)²=AE×(2+AE)解之得AE=10\/11 (P.S:附加图一张,图来自参考资料,参考资料的已知、求证与本题相反且②有所不同...
太房干安: 解答:(1)证明:连接OC,∵OC=OA,∴∠BAC=∠OCA,∵ BC = FC ,∴∠BAC=∠EAC,∴∠EAC=∠OCA,∴OC∥AE,∵DE切⊙O于点C,∴OC⊥DE,∴AE⊥DE;(2)解:∵AB是⊙O的直径,∴△ABC是直角三角形,∵tan∠CBA= 3 ,∴∠CBA=60°,∴∠BAC=∠EAC=30°,∵△AEC为直角三角形,AE=3,∴AC=2 3 ,连接OF,∵OF=OA,∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°,∴△OAF为等边三角形,∴AF=OA=1 2 AB,在Rt△ACB中,AC=2 3 ,tan∠CBA= 3 ,∴BC=2,∴AB=4,∴AF=2.
扎囊县17274417719: (本题10分)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O 上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且 - ?
太房干安: 证明:(1)连接OC.················· 1分 ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵CE是⊙O的切线,∴∠OCE=90°..············ 2分 ∵AE⊥CE,∴∠AEC=∠OCE=90°.∴OC∥AE. . 3分 ∴∠OCA=∠CAD.∴∠CAD=∠BAC. .·· 4分 ∴ .∴DC=BC. . 5分 (2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴BC=···· 6分 ∵∠CAE=∠BAC∠AEC=∠ACB=90°,∴△ACE∽△ABC. 7分 ∴ .∴ . 8分 ∵DC=BC=3,∴ . 9分 ∴tan∠DCE=. 10分 略
扎囊县17274417719: 如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,∠A=∠D=30°.(1)判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)证明:△AOC≌△DBC. - ?
太房干安:[答案] (1) DC是⊙O的切线.理由如下: ∵∠A=∠D=30°, ∴AC=CD,∠ACD=120°. ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠A=30°, ∴∠OCD=90°, ∴DC是⊙O的切线. (2)证明:连接BC, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BCD=120°-90°=30°=∠D, ∴BC=BD. ∵∠CBO...
扎囊县17274417719: 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连 - ?
太房干安: (1)证明:∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB,∴AB垂直平分CE,即H为CE中点,弧AC=弧AE 又∵C是 AD 的中点,∴弧AC=弧CD ∴弧AC=弧CD=弧AE ∴∠ACH=∠CBD;(2)由(1)知,∠ACH=∠CBD,又∵∠CAD=∠CBD ∴∠ACH=∠CAD,∴AP=CP 又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,∴∠PCQ=90°-∠ACH,∠PQC=∠BQD=90°-∠CBD,∴∠PCQ=∠PQC,∴PC=PQ,∴AP=PQ,即P是线段AQ的中点;(3)解:连接OC,∵BH=8,OB=OC=5,∴OH=3 ∴由勾股定理得:CH= 52?32 =4 由(1)知:CH=EH=4,∴CE=8.
扎囊县17274417719: 如图所,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,连接CD且DC=BC,过C点作AD的垂线交AD延长线于E,且AE垂直CE,连接CD.(1)求证AC平... - ?
太房干安:[答案] 1.角CAB=角CDB(圆内共弦),又CD=BC,所以叫CDB=角DBC,角DBC和角DAC互补(圆内接四边形),所以角DBC=角CAE,所以角CAB=角CAE,所以CA平分角BAE 2.DC=BC 这个不是已知吗! 3.角CDE=角ABC(圆内共弦),所以...
扎囊县17274417719: 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH.(1)求证:△ACE∽△CFB;(2)若AC... - ?
太房干安:[答案] (1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°; ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠FCB=45°; ∵AE⊥CD, ∴∠CAE=45°=∠FCB; 在△ACE与△BCF中,∠CAE=∠FCB,∠E=∠B, ∴△ACE∽△CFB; (2)延长AE、CB交于点M; ∵∠FCB=45°,∠CHM=90°...
扎囊县17274417719: 如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于点G,过点... - ?
太房干安:[答案] (1)证明:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°.∵∠MAC=∠ABC,∴∠MAC+∠CAB=90°,即MA⊥AB,∴MN是⊙O的切线.(2)①证明:∵D是弧AC的中点,∴∠DBC=∠ABD,∵AB是直径,∴∠CBG+∠CGB=90°;∵DE...
扎囊县17274417719: 如图,三角形abc内接于⊙0,AB是⊙O的直径,角=60度 求 - ?
太房干安: 三角形abc内接于⊙0,AB是⊙O的直径,则为直角三角形,如果角B=60度 则BC/AB=根3/2 AC/BC=1/2 如果角C=60度 则BC/AB=1/2 AC/BC=根3/2
扎囊县17274417719: 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH. - ?
太房干安: ∵AB是直径,∴∠ACB=90°, ∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°, ∵AE⊥CD,∴△ACH是等腰直角三角形,且直线OH是△ACH的对称轴, 记直线OH交AC于M,则AM=MC. (1)、在△ACE和△CFB中,∠E=∠B, ∠EAC=∠BCF=45°,∴△ACE∽△CFB. (2)、OM是△ABC的中位线,OM=BC/2=2, HM是△ACH的中线,HM=AC/2=3, OH=HM-OM=3-2=1.
扎囊县17274417719: (1)如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAE=∠B,试说明AE与⊙O相切于点A;(2)在(1)中,若AB为非直 - ?
太房干安: 解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°, ∴∠BAC+∠B=90°, 又∵∠CAE=∠B, ∴∠BAC+∠CAE =90° 即∠BAE=90° ∴AE与⊙O相切于点A; (2)连结AO并延长交⊙O于D,连结CD,∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90°, ∴∠D+∠CAD=90° 又∵∠D=∠B ∴∠B+∠CAD=90° 又∵∠CAE=∠B ∴∠CAE+∠CAD=90°.