如图,已知△ABC内接于圆O,点A、B、C把圆O三等份.(1)求证:△ABC是等边三角形?(2)求
证明：∵∠A=30°∠C=90°∴∠CBA=60°∴2CB=AB∵△ABE是等边三角形∴∠EBG=60°∵EG⊥AB∴GB=GA=CB
EG=CA∵AD=CA∴AD=EG∠BAC+∠CAD=90°=∠EGA∵∠EFG=∠AFD（对顶角）∴△GEF≌△AFD∴EF=FD 一、如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中的∠a等于多少度？二、如图，MN⊥AB，MN⊥CD，垂足分别为G、H，直线EF分别交AB、CD与G、Q，∠GQD=130°，求∠EGA和∠HGQ的度数。∵GA//ED∴∠EBF=∠FHG=30°（两只线平行，同位角相等）∴∠FBA=∠ABD=（180°-30°）÷2=75°∵∠AHB=∠FHG=30°（对顶角）∴∠a=180°-75°-30°=75°∵MN⊥CD∴∠MHD=90°∵∠GQD=130°∴∠GQH=180°-130°=50°∴∠HGQ=180°-90°-50°=40°∵MN⊥AB∴∠AGH=90°∴∠EGA=180°-90°-40°=50° 三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F。请你猜想∠ADC和∠BDE的关系，并证明你的猜想？
如下图
作cq⊥ab
设cq与ad交于p
很明显
AC=CB
，∠B=∠ACQ=45°，∠CAD=∠PCD（利用等角的余角相等）
所以△ACP≌△CEB
所以PC=EB
由图可得∠B=∠DCP=45°
因为∠B=∠DCP=45，CD=BD,CP=BE
所以△CDP≌△BDE
所以∠CDP=∠BDE
证明：∵O是AC中点∴CO=OA证∵DO=OB
∠ABC=90°∴BO=CO=OA=OD∴AC=BD又∵∠COD=∠BOA∴△COD≌△AOB∴CD=CD∵CB=CB∴△ABC≌△CBD∴∠BCD=∠ABC=90°∴△BCD是直角三角形 1.证明：∵等腰梯形ABCD
∴AB=DC
∴∠BAD=∠ADF
∵AD=DC
∴AD=DC=AB
∵DE=CF
∴AD+DE=DC+CF 即AE=DF
∴△ABE≌△ADF
∴AF=BE 2.延长AB、DC，交于点H
∵∠ABC
如图,已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图:作△ABC的角平分线AD作...
1、先给一下作图：（1）作△ABC角平分线AD：以A为圆心，以AB、AC中较短边AC长为半径画弧，交AB于M，交AC于C 分别以M、C为圆心，大于MC\/2长为半径画弧，交于点N 作射线AN交BC于D （2）作∠CBE=∠ADC：以D为圆心，以AD、CD中较短边CD长为半径画弧，交AD于P，交CD于C 以B为圆心，...
如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍...
由题意得：△ABD≌△ABE△ACD≌△ACF ∴∠DAB=∠EAB∠DAC=∠FAC 又∵∠BAC=45° ∴∠EAF=90° 又∵AD⊥BC ∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90° 又∵AE=ADAF=AD ∴AE=AF ∴四边形AEGF正方形 现设AD=x则AE=EG=GF=x ∵BD=2DC=3 ∴BE=2CF=3 ∴BG=x-2CG=x-3 Rt△BGCBG^2+...
已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0...
必要性证明：设O为重心,E为BC中点.OA=（2\/3）EA==（2\/3）（EB+BA）==（2\/3）（CB\/2+BA）＝（CB+2BA）\/3同理,OB＝（AC+2CB）\/3.OC＝（BA+2AC）\/3.CA+OB+OC＝（3CB+3BA+3AC）\/3＝CC＝0.充分性证明：如图：OA＝｛-x,-y...
已知;如图,BD,CD分别是△ABC的内、外角平分线,且相交于D点.求证;∠D=...
BC的延长线上标字母E则∠ACE=∠A+∠ABC∠DCE=∠DBC+∠D即∠DCE-∠DBC=∠D又因为角平分线,所以有∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC,代入第一个式子得2∠DCE=∠A+2∠DBC,即有2∠DCE-2∠DBC=∠A,2（∠DCE-∠DBC）=∠A再把上面...
【超难初中几何】已知:点P是△ABC内部一点,且∠PBA=∠PCB=∠PAC=30°...
大致思路：先构造出△PAB，使∠PAB=30°，再构造射线BQ，使角PBQ=30°，证明若能在射线BQ上找一点C，使∠ACP=30°，则△ABC为等边三角形。解：建立平面直角坐标系xAy，A（0，0）作直线AP：y=√3\/3 x，任取点P（a，√3\/3 a)在x轴正半轴上找点B，B（b，0）则tan∠PBA=(√3\/3)a\/...
怎样把△ABC等分成四个面积相等的三角形?
方法5：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（虚线）AD，再在AD上取中点O，分别用实线连接AB，AC，BD，CD的中点E，F，M，N，这样△ABC内的实线把△ABC分成面积相等的四个图形，理由同上。三、定比分点法 方法1：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取两点D，E，使得BD：DE：EC=1...
如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,
【答案】解：⑴在Rt △ABC中，∠ ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴ ，∴CD=BD．∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC．∴E是△ABC的自相似点．⑵①作图略．（根据画角等的方法，画出两个角就行了）作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；（ii...
在图①至图③中,已知△ABC的面积为 . (1)如图①,延长△ABC的边BC到点D...
根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积.（3）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S 2 ，由S 2 即可表示出S 3 ．试题解析：（1）∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，∴S △ ABC ...
如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下...
（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．下面选择（1）进行证明．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+...
已知:如下图,O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点。_百度知...
(1)因为OB 、OC为角分线，所以角1=角2，角3=角4；角BOC+角2=角4（三角形外角），又因为，角A+角B=角ACE=角3+角4=2角4；则，角4=1\/2(角A+角B)=1\/2角A+角2 所以，角BOC+角2=1\/2角A+角2；则，角BOC=1\/2角A,角BOC=23度 （2）由（1）知，角BOC=1\/2角A，当...
圭胁百力：[答案] 1.连接OA、OB、OC.因为弧AC=弧AB=弧BC,所以AC=AB=BC.所以△ABC是等边三角形. 2.因为弧AC=弧AB=弧BC,所以∠AOC=∠AOB=∠BOC=360°/3=120° 要自己多想想哦
杏花岭区13321701938： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,点A,B,C把圆O三等分1:求证:三角形ABC是等边三角形2:求∠AOB的度数 - ？
圭胁百力：[答案] 1.如图,已知三角形ABC内接于圆O,点A,B,C把圆O三等分 那么,弧AB=弧BC=弧CA 同圆内等弧对等弦 所以,AB=BC=CA 三角形ABC是等边三角形. 2.
杏花岭区13321701938： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,点A,B,C把圆O三等分？
圭胁百力： <p>1.如图,已知三角形ABC内接于圆O,点A,B,C把圆O三等分</p> <p>那么,弧AB=弧BC=弧CA</p> <p>同圆内等弧对等弦</p> <p>所以,AB=BC=CA</p> <p>三角形ABC是等边三角形.</p> <p>2.<AOB=2<ACB(同弧上的圆心角是圆周角的二倍.</p> <p><AOB=2*60=120度</p> <p></p>
杏花岭区13321701938： 已知:如图三角形ABC内接于圆心O,且AB是非直径的弦,过点A作直线EF,若角CAE=角B,求证:EF是圆心O的切线 - ？
圭胁百力：[答案] 连接AO并延长交圆于D,(则AD是直径) 角B+角DAC=90度(圆周角所对的弧相加等于半圆) 所以角CAE+角DAC=90度 所以,OA垂直EF 所以EF是切线
杏花岭区13321701938： 如图,已知△ABC内接于圆O,∠A=45°,BC=2,求圆O的半径.急急!! - ？
圭胁百力： 做BO直线(就是从B做过圆心的直线)交圆周于D,连接DC,则∠D=∠A=45(对边相同就相等,圆上),∠BCD=90,则三角形BCD 是等腰直角三角形,BC=2则BD=直径=2倍的根号2,半径就是根号2 不好意思不会打根号
杏花岭区13321701938： 如图,△abc内接于圆o,角a=50°,则角obc= - ？
圭胁百力：[答案] △abc内接于圆o,角a=50°,则角boc=100°
杏花岭区13321701938： 如图所示,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P,交BC的延长线于点D,AB 2 =AP·AD.(1)求证:AB=AC - ？
圭胁百力： 解:(1)连结BP,∵AB 2 =AP·AD ∴ ,∵∠BAD=∠PAB,∴△ABD∽△APB,∴∠ABC=∠APB,又∵∠APB=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC;(2)由(1)知AB=AC,∴∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60° ∵P为 的中点,∴∠ABP=∠PAC= ∠ABC=30° ∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90° ∴BP为直径,∴BP=2,∴AP= BP=1,∴AB 2 =BP 2 -AP 2 =3 ∵AB 2 =AP·AD ∴AD= =3.
杏花岭区13321701938： 如图4,已知△ABC内接于圆O,过A点的切线交CB的延长线于点P,点D、E是线段CP上的点且有∠BAD=∠P=∠CAE.求证:AB*AB*PC=AC*AC*PB - ？
圭胁百力：[答案] AP是圆的切线,《ABC=〈PAC,(同弧圆周角和弦切角相等),〈APC=〈BPA,△ACP∽△BAP,S△ABP/S△CAP=(AB/AC)^2,(相似三角形面积比等于其边长平方比),△ABP和△CAP共用一个高,S△ABP/S△CAP=BP/CP,∴(AB/AC)^2=...
杏花岭区13321701938： 已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A - ？
圭胁百力： 连接CO,并延长交圆于D点,连接AD和AO.得出CD为圆的直径,∠OAC=∠OCA,∠B=∠ADC因为CD为直径,所以∠ADC+∠OCA=90°.又因为∠B=∠CAE,∠B=∠ADC,∠OAC=∠OCA所以∠CAE+∠OAC=90°,即OA⊥AE,所以AE与圆O相切.
杏花岭区13321701938： 已知,如图,三角形ABC内接于圆O,角DBC=角A有图但没法发 - ？
圭胁百力：[答案] 求证BD时园O的切线 证明:连接OB,OC ∵∠A=∠CBD ∴∠COB=2∠CBD 又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∴∠OBC=(180°-2∠CBD)*½=90°-∠CBD ∴∠OBC+∠CBD=90° ∴BO是园O的切线 2的个问自己做,我懒得打了,已经是切线了,还是挺...
