V1和V2是V的子空间,则（1）V1和V2的交是不是V的子空间（2）V1和V2的并是不是V的子空间

令V1，V2是n维线性空间V的一个子空间，且 dim（V1+V2）=dim（V1∩V2）+1，则V~

等式左边的加号应该有个圈，否则是表示外直和。
证明是，先把两者交集的基设出来，然后扩充到V1和V2扩充的摆到一起就是两者直和的基。所以，一共就扩充了一维，那这个向量不是在V1中就是在V2中，所以结论成立。

是直和。先证（V1+V2）∩V3=空集，再用两次维数公式
dim(V1+V2+V3)=dim(V1+V2)+dimV3－dim((V1+V2)∩V3）=dim(V1+V2)+dimV3，同理dim(V1+V2)=dimV1+dimV2；即可证明dim(V1+V2+V3)=dimV1+dimV2+dimV3，这是V1+V2+V3为直和的充要条件，即证。
设V1和V2是V的两个子空间，n(V)表示V的维数，则有公式2113n(V1)+n(V2)=n(V)-n(V1∩V2)，如果这两个子空间之交的维数等于0，即n(V1∩V2)=0，有n(V1)+n(V2)=n(V)，就是说子空间的维数之和等于V的维数，这样的子空间之和就是直和。
例如三维欧式空间V中，取过原点的一直线记为V1，再取过原点且垂直于该直线的平面记为V2，则V1和V2的和即为直和，结果就等于V。

扩展资料：
在宇宙大空间中，子空间是指有许多同样存在的小空间，这些小空间是并存的，而在每个空间的边缘都有类似一种间隔的存在。
它们的作用就是把每个子空间隔开，但是这种间隔并不是层状的，它们像是空间一样有着自己的领域，但是这些领域中，存在于子空间的规则在这里却并没有效用，在这种间隔中光飞行的速度可以达到在子空间速度的亿倍以上。
线性代数中子空间：
设W为数域F上的n维线性空间V的子集合（即W∈V），若W中的元素满足
（1）若任意的α，β∈W，则α+β∈W；（对加法是封闭的）
（2）若任意的α∈W，λ∈F，则λα∈W。（对数乘也是封闭的）
（3）子空间中必须包含“0向量”

1）V1∩V2 是V的子空间。
证明：设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素，
则 x1、x2∈V1 ，且 x1、x2∈V2 ，
由已知，sx1+tx2∈V1 ，且 sx1+tx2∈V2 ，（s、t为任意实数）
所以 sx1+tx2∈V1∩V2 ，
因此，V1∩V2 是V的子空间。
2）V1∪V2不一定是V的子空间。

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蒙山县13582231479： V1和V2是V的子空间,则(1)V1和V2的交是不是V的子空间(2)V1和V2的并是不是V的子空间 - ？
星咬草仙： 1)V1∩V2 是V的子空间. 证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素, 则 x1、x2∈V1 ,且 x1、x2∈V2 , 由已知,sx1+tx2∈V1 ,且 sx1+tx2∈V2 ,(s、t为任意实数) 所以 sx1+tx2∈V1∩V2 , 因此,V1∩V2 是V的子空间. 2)V1∪V2不一定是V的子空间.

蒙山县13582231479： V1和V2是V的子空间,则(1)V1和V2的交是不是V的子空间(2)V1和V2的并是不是V的子空间如果是,请证明;如果不是,请探讨是的条件.速求完整答案 - ？
星咬草仙：[答案] 1)V1∩V2 是V的子空间.证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素,则 x1、x2∈V1 ,且 x1、x2∈V2 ,由已知,sx1+tx2∈V1 ,且 sx1+tx2∈V2 ,(s、t为任意实数)所以 sx1+tx2∈V1∩V2 ,因此,V1∩V2 是V的子空间.2)V1∪...

蒙山县13582231479： 求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 - ？
星咬草仙： 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间. 反之,用反证法证明. 若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此 存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元素, 由子空间的性质应有a+b位于W,即a+b或者位于V1,或者位于V2. 然而,若a+b位于V1,于是b=(a+b)-a,a+b和a都是子空间V1的元素,于是 b也位于V1,矛盾.同理可知a+b不能位于V2. 综上知道V1,V2中必有一个是另一个的子集.

蒙山县13582231479： (维数公式)如果V 1,V 2是线性空间V 的俩个子空间,那么V 1+V 2=——(填空题) - ？
星咬草仙： 维数公式是这个 dim(V1+V2) = dim(V1) + dim(V2) - dim(V1交V2)但你题目是 那么V 1+V 2=—— 不是维数问题

蒙山县13582231479： 怎么理解子空间的直和 - ？
星咬草仙： 设V1和V2是V的两个子空间,n(V)表示V的维数,则有公式n(V1)+n(V2)=n(V)-n(V1∩V2),如果这两个子空间之交的维数等于0,即n(V1∩V2)=0,有n(V1)+n(V2)=n(V),就是说子空间的维数之和等于V的维数,这样的子空间之和就是直和.例如三维欧式空间V中,取过原点的一直线记为V1,再取过原点且垂直于该直线的平面记为V2,则V1和V2的和即为直和,结果就等于V.

蒙山县13582231479： V1和V2是数域P上的线性空间V的两个子空间,则V1、V2需要满足哪些条件,V1和V2的并集才是子空间? - ？
星咬草仙： 不需要条件

蒙山县13582231479： 证明:如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间.？
星咬草仙： 只需证V1∩V2对运算封闭. 任给a,b∈V1∩V2 则 a,b∈V1, a,b∈V2 因为 v1,v2 是V的子空间 所以 a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2, 所以 a+b, ka ∈V1∩V2 所以 V1∩V2 也是V的子空间.

蒙山县13582231479： 向高人们有限域上四个向量子空间维数的证明 - ？
星咬草仙： 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间.反之,用反证法证明.若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元

蒙山县13582231479： V1,V2是线性空间V的子空间,那么V1∪V2还是线性空间吗 - ？
星咬草仙： 一般不是.取α属于V1但不属于V2,β属于V2但不属于V1,考察α+β

蒙山县13582231479： 向量空间的维数公式定理是什么 - ？
星咬草仙：[答案] V1,V2是V的子空间,则有dim(v1)+dim(v2)-dim(v1∩v2)=dim(V),你说的就是这个吧