V1和V2是V的子空间,则(1)V1和V2的交是不是V的子空间(2)V1和V2的并是不是V的子空间
等式左边的加号应该有个圈,否则是表示外直和。
证明是,先把两者交集的基设出来,然后扩充到V1和V2扩充的摆到一起就是两者直和的基。所以,一共就扩充了一维,那这个向量不是在V1中就是在V2中,所以结论成立。
是直和。先证(V1+V2)∩V3=空集,再用两次维数公式
dim(V1+V2+V3)=dim(V1+V2)+dimV3-dim((V1+V2)∩V3)=dim(V1+V2)+dimV3,同理dim(V1+V2)=dimV1+dimV2;即可证明dim(V1+V2+V3)=dimV1+dimV2+dimV3,这是V1+V2+V3为直和的充要条件,即证。
设V1和V2是V的两个子空间,n(V)表示V的维数,则有公式2113n(V1)+n(V2)=n(V)-n(V1∩V2),如果这两个子空间之交的维数等于0,即n(V1∩V2)=0,有n(V1)+n(V2)=n(V),就是说子空间的维数之和等于V的维数,这样的子空间之和就是直和。
例如三维欧式空间V中,取过原点的一直线记为V1,再取过原点且垂直于该直线的平面记为V2,则V1和V2的和即为直和,结果就等于V。
扩展资料:
在宇宙大空间中,子空间是指有许多同样存在的小空间,这些小空间是并存的,而在每个空间的边缘都有类似一种间隔的存在。
它们的作用就是把每个子空间隔开,但是这种间隔并不是层状的,它们像是空间一样有着自己的领域,但是这些领域中,存在于子空间的规则在这里却并没有效用,在这种间隔中光飞行的速度可以达到在子空间速度的亿倍以上。
线性代数中子空间:
设W为数域F上的n维线性空间V的子集合(即W∈V),若W中的元素满足
(1)若任意的α,β∈W,则α+β∈W;(对加法是封闭的)
(2)若任意的α∈W,λ∈F,则λα∈W。(对数乘也是封闭的)
(3)子空间中必须包含“0向量”
证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素,
则 x1、x2∈V1 ,且 x1、x2∈V2 ,
由已知,sx1+tx2∈V1 ,且 sx1+tx2∈V2 ,(s、t为任意实数)
所以 sx1+tx2∈V1∩V2 ,
因此,V1∩V2 是V的子空间。
2)V1∪V2不一定是V的子空间。
若V1、V2、V3是V的子空间,且V1∩V2={0},V2∩V3={0},V1∩V3={0},问V...
不是。必须是vi∩∑vj j不等于i为{0}。例如,在三维坐标系里,过原点的三条直线,两两交为0,但是和的维数为2,各自和的维数之和为3,不满足直和。
飞机什么是V1、V2
1、V1速度是飞行机组中断起飞必须采取第一个措施的最大速度,即飞机的起飞决断速度。一般在300-350千米\/时。当然也会受飞行条件和机场环境的影响有所不同。当飞机超过V1决断速度,飞机就不能中断起飞了。通常情况下,即便是单发熄火,也不能中断起飞。2、V2指的是飞机的安全起飞速度。当抬起前轮,飞机...
求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子...
若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间。反之,用反证法证明。若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元素,由子空间的性质应有a+b位于W,即a+b或者位于V1,或者位于V2...
...V2是线性空间V的子空间,那么V1∪V2也是V的子空间,这...
急!!!求数学大神!!若V1,V2是线性空间V的子空间,那么V1∪V2也是V的子空间,这句话对吗? 2013-10-02 22:02 匿名 | 来自手机知道 | 分类:数学 这是一道来自手机的问题 您的回答被采纳后将获得系统奖励20(财富值+经验值) +紧急提问奖励0(财富值+经验值) 我有更好的答案...
V1. V2是子空间,并集是不是子空间
一般情况都不是,举个例子:在二维空间(也就是平面)中V1是由向量a1=(1,0)构成的空间,V2是由a2=(0,1)构成的空间,显然V1∪V2不能构成空间,
v1v2都是线性空间V的有限维子空间且V1包含于V2证明:如果dimV1=dimV2...
结论显然。设dimV1=dimV2=m.考虑子空间V1的一组基,设为a1,a2,……,am.由于V1包含于V2,则上述基可扩充为V2的一组基。而dimV2=m 。因此上述基亦是V2的一组基。因此V1=V2
向数学高手请教一道高等代数题
由T是线性变换, 有α+β = γ-Tγ+δ-Tδ = (γ+δ)-T(γ+δ), 故α+β ∈ V2.又对任意k ∈ R, 由T是线性变换, 有α = kγ-k(Tγ) = kγ-T(kγ), 故kα ∈ V2.因此V2是V的子空间.注: 实际上V1 = ker(T-I), V2 = im(I-T).二者作为线性映射的核和像, ...
西伯利亚V1和V2的差别
区别就是在音质上的区别,你没有试过很难说得出来。用过V1 V2的人都知道在音质上V1跟V2完全不是一个档次,可以说V1流行主要是靠外观跟赞助CS。那V2在这两个条件的基础上还加上自己本身的实力。
X是内积空间,M属于X证明M的正交补是X的闭线性子空间
因为内积连续,直接可得。只需证V1∩V2对运算封闭 任给a,b∈duV1∩V2 则 a,b∈V1, a,b∈V2 因为 v1,v2 是V的子空zhi间 所以a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2,所以 a+b, ka ∈V1∩V2 所以 V1∩V2 也是V的子空间.注: 向量x与α,β正交的充要条件是dux是齐次线性方程组 x1...
设v1和v2都是一个代数系统v的子代数系统,那么v1 v2和v1 v2也是v的子...
v1交v2是子代数系统,v1并v2可能不是
星咬草仙: 1)V1∩V2 是V的子空间. 证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素, 则 x1、x2∈V1 ,且 x1、x2∈V2 , 由已知,sx1+tx2∈V1 ,且 sx1+tx2∈V2 ,(s、t为任意实数) 所以 sx1+tx2∈V1∩V2 , 因此,V1∩V2 是V的子空间. 2)V1∪V2不一定是V的子空间.
蒙山县13582231479: V1和V2是V的子空间,则(1)V1和V2的交是不是V的子空间(2)V1和V2的并是不是V的子空间如果是,请证明;如果不是,请探讨是的条件.速求完整答案 - ?
星咬草仙:[答案] 1)V1∩V2 是V的子空间.证明:设 x1、x2 是 V1∩V2 的任意两个元素,则 x1、x2∈V1 ,且 x1、x2∈V2 ,由已知,sx1+tx2∈V1 ,且 sx1+tx2∈V2 ,(s、t为任意实数)所以 sx1+tx2∈V1∩V2 ,因此,V1∩V2 是V的子空间.2)V1∪...
蒙山县13582231479: 求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 - ?
星咬草仙: 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间. 反之,用反证法证明. 若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此 存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元素, 由子空间的性质应有a+b位于W,即a+b或者位于V1,或者位于V2. 然而,若a+b位于V1,于是b=(a+b)-a,a+b和a都是子空间V1的元素,于是 b也位于V1,矛盾.同理可知a+b不能位于V2. 综上知道V1,V2中必有一个是另一个的子集.
蒙山县13582231479: (维数公式)如果V 1,V 2是线性空间V 的俩个子空间,那么V 1+V 2=——(填空题) - ?
星咬草仙: 维数公式是这个 dim(V1+V2) = dim(V1) + dim(V2) - dim(V1交V2)但你题目是 那么V 1+V 2=—— 不是维数问题
蒙山县13582231479: 怎么理解子空间的直和 - ?
星咬草仙: 设V1和V2是V的两个子空间,n(V)表示V的维数,则有公式n(V1)+n(V2)=n(V)-n(V1∩V2),如果这两个子空间之交的维数等于0,即n(V1∩V2)=0,有n(V1)+n(V2)=n(V),就是说子空间的维数之和等于V的维数,这样的子空间之和就是直和.例如三维欧式空间V中,取过原点的一直线记为V1,再取过原点且垂直于该直线的平面记为V2,则V1和V2的和即为直和,结果就等于V.
蒙山县13582231479: V1和V2是数域P上的线性空间V的两个子空间,则V1、V2需要满足哪些条件,V1和V2的并集才是子空间? - ?
星咬草仙: 不需要条件
蒙山县13582231479: 证明:如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间.?
星咬草仙: 只需证V1∩V2对运算封闭. 任给a,b∈V1∩V2 则 a,b∈V1, a,b∈V2 因为 v1,v2 是V的子空间 所以 a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2, 所以 a+b, ka ∈V1∩V2 所以 V1∩V2 也是V的子空间.
蒙山县13582231479: 向高人们有限域上四个向量子空间维数的证明 - ?
星咬草仙: 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间.反之,用反证法证明.若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元
蒙山县13582231479: V1,V2是线性空间V的子空间,那么V1∪V2还是线性空间吗 - ?
星咬草仙: 一般不是.取α属于V1但不属于V2,β属于V2但不属于V1,考察α+β
蒙山县13582231479: 向量空间的维数公式定理是什么 - ?
星咬草仙:[答案] V1,V2是V的子空间,则有dim(v1)+dim(v2)-dim(v1∩v2)=dim(V),你说的就是这个吧