求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集
设V1 包含于 V2
V1∪V2=V2 ，当然是子空间。
另一方面：若 V1∪V2是子空间
但无包含关系。则有 a∈V1但a不属于V2
b∈V2但b不属于V1
则有 a+b ∈ V1∪V2
情况1：若 a+b∈V1，则 b= -a+(a+b) ∈V1，与b不属于V1矛盾
情况2：若 a+b∈V2，则 a= -b+(a+b) ∈V2，与a不属于V2矛盾
无论怎么样都有矛盾
所以必有包含关系
不一定是！
向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集
很显然，若V1包含于V2，则两者之并就是V2，是V的子空间。反之，用反证法证明。若两个子空间V1并V2＝W是V的子空间，但V1不是V2的子集，V2也不是V1的子集，因此存在a位于V1但不位于V2，b位于V2但不位于V1，于是a，b都是子空间W的元素，由子空间的性质应有a+b位于W，即a+b或者位于V1，或者位于V2。然而，若a+b位于V1，于是b＝(a+b)－a，a+b和a都是子空间V1的元素，于是b也位于V1，矛盾。同理可知a+b不能位于V2。综上知道V1，V2中必有一个是另一个的子集。
若V1包含于V2，则两者之并就是V2，是V的子空间。反之，用反证法证明。
若两个子空间V1并V2＝W是V的子空间，但V1不是V2的子集，V2也不是V1的子集，因此存在a位于V1但不位于V2，b位于V2但不位于V1，于是a，b都是子空间W的元素，由子空间的性质应有a+b位于W，即a+b或者位于V1，或者位于V2。
向量空间
又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。
单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。
很显然，若V1包含于V2，则两者之并就是V2，是V的子空间。
反之，用反证法证明。
若两个子空间V1并V2＝W是V的子空间，但V1不是V2的子集，V2也不是V1的子集，因此
存在a位于V1但不位于V2，b位于V2但不位于V1，于是a，b都是子空间W的元素，
由子空间的性质应有a+b位于W，即a+b或者位于V1，或者位于V2。
然而，若a+b位于V1，于是b＝(a+b)－a，a+b和a都是子空间V1的元素，于是
b也位于V1，矛盾。同理可知a+b不能位于V2。
综上知道V1，V2中必有一个是另一个的子集。
怎么样证明这个映射为线性映射(矩阵论)
对任何a1和任何f，f(a1)是一个数。[f(a1),f(a2)]^T是一个二维向量。φ就是在给定a1,a2的情况下把一个函数映到一个二维向量的映射。证明都对，但从你的叙述来看你只是在做形式推导，并不理解。线性映射是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是...
8设V1是向量空间V的一个子空间,求证:如果V1的维数等于V的维数,则V1...
【答案】：V1是V的一个子空问，设dimV1=dimV=n，令e1，e2，……en为V1的一组基，当然也是V的一组基．由于任一向量α∈V，则α=a1e1+a2e2+…+anen由V1是向量空间，因此V1=V．
...对于向量空间V,有子向量空间U和W。请问如何证明U交W也是V的子向量...
设某向量X是属于（U交W）的任意向量，注意，这个任意很重要。那么，X一定是属于U（或者W）的。又由于U包含于V（因为U是V的子空间），那么X一定是属于V的了。如此一来，（U交W）中的任意向量都是V中的向量，依据子空间的字义就可以得证了。如果你要再严格一些，还需要证明（U交W）是一个空间...
证明:三维行向量空间R⌃3 中的向量集合V={(x,y,z)|x+y+z=0}是向量...
即kv1仍为V的向量;v1+v2 = (x1+x2, y1+y2, z1+z2), 而(x1+x2)+( y1+y2)+ ( z1+z2)=(x1+y1+z1)+(x2+y2+z2)=0+0=0;即v1+v2 仍为V的向量.这就证明了集合V对于加法和数量乘向量这两种运算封闭,因而,V是一向量空间.由于:方程组:x +y+z =0,的秩为1, 故其...
这题应该怎么证明
令数域F上向量空间V的非零向量为a，对任意k∈F，有k*a∈V 因为数域F中含有非零元，所以根据域的加法性质，数域F中含有无穷多个元 即k有无穷多个，则k*a也有无穷多个 所以向量空间V中一定含有无穷多个向量
实数向量空间V={(X1,X2,...,Xn)|3X1+X2+…Xn=0)}维数是? 请问维数怎么...
实数向量空间V={（X1，X2，...,Xn)|3X1+X2+…Xn=0)}维数是n-1 一种方法是找到一组基即可，另一种方法只要证明V和dimV维实向量空间同构即可。证明思路：构造函数ψ:R^(n-1)->V，(x1,x2,..,xn-1)|->(x1,x2,...,xn-1,-(3x1+x2+...+xn-1))下面只要先证明ψ是良定义...
线性代数 证明v是空间向量
证:用伴随矩阵的方法由A可逆,A^-1 = A*\/|A|记 A=(aij),A*=(Aij)^T其中Aij=(-1)^Mij是aij的代数余子式,Mij是aij是余子式.当ii.2.某行乘非零常数在这两类变换时,右边一块始终保持上三角的形式.故最终所得A^-1是上三角矩阵.
已知S和T是向量空间V的子空间,如何证明S和T的交集也是V的子空间?
两大步：1、说明S与T的交非空；2、验证对加法和数乘封闭。
线性代数,关于向量空间的基的定义和证明的理解
问题：1、条件（ii）中的“V 中任一向量”，这个“任一向量”包不包括作为基的向量组a1,a2,…,ar中的向量？包括。2、定义的意思是不是说要证明向量组a1,a2,…,ar为向量空间V中的一个基，是不是要证明向量组a1,a2,…,ar同时满足上面的两个条件（i）和(ii)？是的。把向量空间看做是向量组...
怎么证明一个向量空间就是向量空间R3
找到它的基，证明起基是三维的。
致贸鸡血： 很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间. 反之,用反证法证明. 若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此 存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元素, 由子空间的性质应有a+b位于W,即a+b或者位于V1,或者位于V2. 然而,若a+b位于V1,于是b=(a+b)-a,a+b和a都是子空间V1的元素,于是 b也位于V1,矛盾.同理可知a+b不能位于V2. 综上知道V1,V2中必有一个是另一个的子集.
林芝地区19233978883： 证明V的两个子空间的并是V的一个子空间当且仅当其中的一个子空间包含在另一个子空间中. - ？
致贸鸡血：[答案] 设V1 包含于 V2V1∪V2=V2 ,当然是子空间.另一方面:若 V1∪V2是子空间但无包含关系.则有 a∈V1但a不属于V2b∈V2但b不属于V1则有 a+b ∈ V1∪V2情况1:若 a+b∈V1,则 b= -a+(a+b) ∈V1,与b不属于V1矛盾情况2:若 a+b...
林芝地区19233978883： 七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明 - ？
致贸鸡血： 设ε1……εr和α1……αn-r分别是W1和W2的一组基,可知ε1……εr可扩充为V的一组基,设扩充后这组基变为ε1……εn,则对于V中的任意一个元素ζ=k1ε1+……+knεn,设变换σ把它变换为η=k(r+1)α1+……+knαn-r,可知这个变换的像空间是W2,...
林芝地区19233978883： 设V是一个向量空间,且V不等于{0},证明:V不可能表示它的两个真子空间的并集. - ？
致贸鸡血：[答案] 假设命题不成立,设V=U∪W,其中U和W是V的真子空间 首先有U≠W,否则U=W=V 则存在x∈U,但x 不属于W 存在y∈W,但y 不属于U 考虑x+y,x+y∈V 则x+y∈U或x+y∈W 不妨设x+y∈U 由x∈U可得y∈U,矛盾
林芝地区19233978883： 判断V1={(x1,x2,x3)|3x1+2x2 - x3=0}是否是向量空间并证明 - ？
致贸鸡血： 我们令x3为任意常数t,x2为任意常数s,则x1=(t-2s)/3 (x1,x2,x3) = t*(1/3, 0, 1) + s(-2/3, 1,0) 所以V1是e1=(1/3, 0, 1), 和e2=(-2/3, 1,0)为基张成的空间证明很简单,空间的三个条件 1. 0向量属于V1显然成立 2. 向量对加法封闭,这很容易证明v1 = s1 * e1 + t1 *e2,v2 = s2 * e1 + t2 *e2, v1 +v2 = (s1+s2)e1 + (t1+t2)e2显然也属于V1 3. 向量对数乘封闭也同样可以证明
林芝地区19233978883： 设V是一个向量空间,且V不等于{0},证明:V不可能表示它的两个真子空间的并集.？
致贸鸡血： 假设命题不成立,设V=U∪W,其中U和W是V的真子空间 首先有U≠W,否则U=W=V 则存在x∈U,但x 不属于W 存在y∈W,但y 不属于U 考虑x+y,x+y∈V 则x+y∈U或x+y∈W 不妨设x+y∈U 由x∈U可得y∈U,矛盾
林芝地区19233978883： 设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A - ？
致贸鸡血： (1) 两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A), 则AY = 0且存在X使Y = AX.∵A² = A, ∴Y = AX = A²X = A(AX) = AY = 0. 即ker(A)∩im(A) = {0}, 二者的和为直和.(2) 充分性: 对X∈ker(A), AX = 0. ∴A(BX) = ...
林芝地区19233978883： 假设W1,W2是向量空间V的子空间,W1+W2={v|v=w1+w2},w1属于W1,w2属于W2,求证W1+W2是V的子空间 - ？
致贸鸡血： 利用子空间定义, 设任取a=a1+a2,b=b1+b2属于W1+W2,这里a1,b1 属于W1,a2,b2属于W2,则a+b=a1+a2+b1+b2,因为W1,W2是子空间,所以a1+b1属于W1,a2+b2属于W2,从而a+b属于W1+W2;对任意k属于数域F,任取a=a1+a2,则ka=ka1+ka2,因为W1,W2是子空间,所以ka1属于W1,ka2属于W2,所以ka属于W1+W2;所以W1+W2是V的子空间
林芝地区19233978883： 证明:如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间.？
致贸鸡血： 只需证V1∩V2对运算封闭. 任给a,b∈V1∩V2 则 a,b∈V1, a,b∈V2 因为 v1,v2 是V的子空间 所以 a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2, 所以 a+b, ka ∈V1∩V2 所以 V1∩V2 也是V的子空间.
林芝地区19233978883： V1和V2是数域P上的线性空间V的两个子空间,则V1、V2需要满足哪些条件,V1和V2的并集才是子空间? - ？
致贸鸡血： 不需要条件
