初中数学动点体

初中数学动点题（圆）~

我认为"我叫你猜材"的答案:“是t大于等于三分之四小于等于三分之十六”是正确的。

解：（1）当PQ//AD，因为AQ//PD，

所以四边形AQPD是平行四边形，
所以AQ=PD，
所以20-2t=3t，
解得，t=4，
即当t=4时，PQ//AD。
（2）因为BQ=2t，PD=3t，所以AQ=20-2t，
因为∠ABC=60°，所以∠D=60°
因为PM⊥AD，所以∠PMD=30°，
所以MD=1/2PD=3/2t，MP=3√3/2t
过Q点作QE⊥AD交DA的延长线于点E，过C点作CD⊥AB交AB于点D，
因为∠ABC=60°，所以∠QAE=60°，
所以QE=AQ/sin60°=√3/3（40-4t），CF=BC/sin60°=15√3，
因为S△PQM=S梯形AQOD-S△AQM-S△PMD，
即y=1/2×（AQ+PD）×CF-1/2×AM×QE-1/2×MD×MP=1/2×（20-2x+3x）×15√3-1/2×（30-3/2x）×√3/3（40-4t）-1/2×3/2t×3√3/2t
化简得，y=-15√3t²/8+105√3t/4
因为2t≤20，3t≤20，所以t≤20/3。
所以y与t的函数关系式为y=-15√3t²/8+105√3t/4（0＜t≤20/3）。

动点问题专题训练
1、（09包头）如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇？

解：（1）①∵ 秒，
∴ 厘米，
∵ 厘米，点 为 的中点，
∴ 厘米．
又∵ 厘米，
∴ 厘米，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ． （4分）
②∵ ， ∴ ，
又∵ ， ，则 ，
∴点 ，点 运动的时间 秒，
∴ 厘米/秒． （7分）
（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，
由题意，得 ，
解得 秒．
∴点 共运动了 厘米．
∵ ，
∴点 、点 在 边上相遇，
∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇． （12分）
2、（09齐齐哈尔）直线 与坐标轴分别交于 两点，动点 同时从 点出发，同时到达 点，运动停止．点 沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点 沿路线 → → 运动．
（1）直接写出 两点的坐标；
（2）设点 的运动时间为 秒， 的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式；
（3）当 时，求出点 的坐标，并直接写出以点 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标．

解（1）A（8，0）B（0，6） 1分
（2）

点 由 到 的时间是 （秒）
点 的速度是 （单位/秒） 1分
当 在线段 上运动（或0 ）时，
1分
当 在线段 上运动（或 ）时， ,
如图，作 于点 ，由 ，得 ， 1分
1分
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3） 1分
3分

3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

解：（1）⊙P与x轴相切.
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），
与y轴交于B（0，－8），
∴OA=4，OB=8.
由题意，OP=－k，
∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，
∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，
∴⊙P与x轴相切.
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.
∵△PCD为正三角形，∴DE= CD= ，PD=3，
∴PE= .
∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ .
当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－ －8)，
∴k=－ －8，
∴当k= －8或k=－ －8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.

4（09哈尔滨） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

解：

5（09河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．

解：（1）1， ；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴ ．
由△AQF∽△ABC， ，
得 ．∴ ．
∴ ，
即 ．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ ∽△ABC，得 ，
即 ． 解得 ．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC，得 ，
即 ． 解得 ．
（4） 或 ．
①点P由C向A运动，DE经过点C．
连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
， ．
由 ，得 ，解得 ．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
， 】

6（09河南））如图，在 中， ， ．点 是 的中点，过点 的直线 从与 重合的位置开始，绕点 作逆时针旋转，交 边于点 ．过点 作 交直线 于点 ，设直线 的旋转角为 ．
（1）①当 度时，四边形 是等腰梯形，此时 的长为 ；
②当 度时，四边形 是直角梯形，此时 的长为 ；
（2）当 时，判断四边形 是否为菱形，并说明理由．

解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.
∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,
∴∠A=300.
∴AB=4,AC=2 .
∴AO= = . ……………………8分
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2.
∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分
7（09济南）如图，在梯形 中， 动点 从 点出发沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动．设运动的时间为 秒．
（1）求 的长．
（2）当 时，求 的值．
（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形．

解：（1）如图①，过 、 分别作 于 ， 于 ，则四边形 是矩形
∴ 1分
在 中，
2分
在 中，由勾股定理得，
∴ 3分

（2）如图②，过 作 交 于 点，则四边形 是平行四边形
∵
∴
∴
∴ 4分
由题意知，当 、 运动到 秒时，
∵
∴
又
∴
∴ 5分
即
解得， 6分
（3）分三种情况讨论：
①当 时，如图③，即
∴ 7分

②当 时，如图④，过 作 于
解法一：
由等腰三角形三线合一性质得
在 中，
又在 中，
∴
解得 8分
解法二：
∵
∴
∴
即
∴ 8分
③当 时，如图⑤，过 作 于 点.
解法一：（方法同②中解法一）

解得
解法二：
∵
∴
∴
即
∴
综上所述，当 、 或 时， 为等腰三角形 9分

8（09江西）如图1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作 交 于点 ． ， .
（1）求点 到 的距离；
（2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折线 于点 ，连结 ，设 .
①当点 在线段 上时（如图2）， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长；若改变，请说明理由；
②当点 在线段 上时（如图3），是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.

解（1）如图1，过点 作 于点 1分
∵ 为 的中点，
∴
在 中， ∴ 2分
∴
即点 到 的距离为 3分
（2）①当点 在线段 上运动时， 的形状不发生改变．
∵ ∴
∵ ∴ ，
同理 4分
如图2，过点 作 于 ，∵
∴
∴
∴
则
在 中，
∴ 的周长= 6分
②当点 在线段 上运动时， 的形状发生改变，但 恒为等边三角形．
当 时，如图3，作 于 ，则
类似①，
∴ 7分
∵ 是等边三角形，∴
此时， 8分
当 时，如图4，这时
此时，
当 时，如图5，
则 又
∴
因此点 与 重合， 为直角三角形．
∴
此时，
综上所述，当 或4或 时， 为等腰三角形． 10分
9（09兰州）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），
点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，
同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，
设运动的时间为t秒．
(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标 （长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
(2)求正方形边长及顶点C的坐标；
(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

不知同学你是想说动点提怎么做么？
其实动点题总是被人当做是难题
其实很简单的
一是确认动点
随便找个位置确认
之后应该可以算
一般动点都有很多个答案的 要耐心在图中寻找
不懂的话可以Q我 709586900
毕竟你没有把你的问题亮清楚

找一个东西，看看他对于另一个物体是运动还是静止的。

...什么意思

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苏尼特左旗13334127687： 初中数学动点体 - ？
葛珊龙心：[答案] 动点问题专题训练1、(09包头)如图,已知 中, 厘米, 厘米,点 为 的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒...

苏尼特左旗13334127687： 初中的数学动点题怎么做啊!没有头绪. - ？
葛珊龙心：[答案] 你要先看动点移动的方向,再来考虑时间(基本上每到题都需要考虑时间),你时间可以设t,再来看题目要求球什么,不过很多都是球面积,所以你要先看好几秒~几秒的面积怎么算,再来另外几秒~几秒怎么算.要多考虑,不要一直...

苏尼特左旗13334127687： 20道初二数学动点题, - ？
葛珊龙心：[答案] 1.如图,已知平行四边形ABCD中,M是DA延长线上的一点,连接MB、MC,MC交AB于N,连接DN.求证:三角形BMN的面积等于三角形AND的面积.2.在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P,若四边形ABCD面积为18,则...

苏尼特左旗13334127687： 初中数学动点问题怎样解 - ？
葛珊龙心： 初中数学的动点问题大致可以分为两种动点1.运动的动点:此类动点给出的有运动方向和运动速度,我们主要根据运动速度*时间=路程,来表示某些线段的长.根据动点的位置可以将线段分为走过的(根据速度*时间来进行表示)、剩下未走的...

苏尼特左旗13334127687： 初中数学动点题 - ？
葛珊龙心： 动点题,那种基本图形是四边形的,在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等等中所出现的动点问题.另一种可能是抛物线与动点相结合的,你可以看其他省市的中考题,象天利38套等带答案的那种,自己看几道同类型的答案,你就知道动点题怎么做了. 总之,动点问题的解题思路是动中取定(或说动中取静都可以),多画几个图形,通常一种情况画出一个图形,就可以把动点转化成一般的几何证明了.特别要记住抓住关键点设为未知数就很容易解答 !

苏尼特左旗13334127687： 中考数学动点型问题怎么做 - ？
葛珊龙心： 1、建立基本的函数关系,如线段长度,面积,相似比例等; 2、寻找不变的角,线段,位置关系,全等和相似图形; 3、常规问题正常解决,非常规问题,分析出题者的意图和考查知识点.分析出了考查内容,就比较好下手了.压轴题就是那...

苏尼特左旗13334127687： 初中数学中动点指什么? - ？
葛珊龙心： 是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静 数学思想:分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想

苏尼特左旗13334127687： 初中数学如何画动点图形 - ？
葛珊龙心： 动点问题一般都需来要分类讨论,画图是分析问题中最关键的 1、有条件就用几何画板这个软件,很容易学习的,能非常直观地显示整个运动过程 2、平时源在纸上解题,需要多画几个图形: (1)动点位于起点2113时的图形 (2)动点位于终点时的图形 (3)动点位于路径转折点或其它能5261造成总体图形变化需要分类讨论的位置时 上述3点能帮助你分类讨论时确定各种情况的取值范围 (4)动点位于以上分类关键4102点之间的一般性图形,做题目就是要用这样的图形,这也是要画在试卷上的图形.1653 (推荐答案应该是理解错了提问者的意思,我非常不赞同.)

苏尼特左旗13334127687： 初一数学动点问题,简单些. - ？
葛珊龙心：[答案] 已知在三角形ABC中,AB=AC=10CM,BC=8CM,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3CM/S的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.1.如果点Q的运动速度与点P的运动速度相等,则1秒后,三角形BPD与三角形CQP是否...

苏尼特左旗13334127687： 初中数学动点题解题技巧？
葛珊龙心： 关于动点问题主要是找这个点的特殊位置,比如角平分线上的或中点上的 如果题目中有数据的话就把它们带进去,得出不同位置上的数据,找出它们的关系. 如果是位置关系,就跟数字无关了. 好好审题,如果你不太明白的话可以去问老师,或者上网搜索一些中考复习动点问题试着去解决,中考的压轴题都是关于动点的,加油把!