中考数学动点问题

中考数学动点问题~

动点问题主要是分类讨论
一般是采用相似 面积 等方式提问
多做些这方面的题
熟能生巧
特别注意取值范围



还有一定注意建立函数关系
1.由勾股产生的函数关系
2.由面积产生的函数关系
3.由相似产生的函数关系

动点问题一般都是运动中的图形几何问题，一定是多种结果的辨析，容易丢分的地方是丢解和缺少情况。
追问：
我平时就是不知道该从哪入手？很麻烦也不懂
回答：
动点就是将运动变成不同的情况，针对于一种情况，你要画出相应的图形，然后简化图形，注意观察单独一种情况的图形，这样会对你有一定的帮助！
追问：
我试试，那有关的定理是不是都是课本常用的？
回答：
全部都是书本上的

动点问题

动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
一、例题:
如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .
(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN‖PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .
① 求S关于t的函数关系式；② (附加题) 求S的最大值。

解题思路：
第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点P运动2秒时，AP=2 cm，
由∠A=60°，知AE=1，PE= .
∴ SΔAPE=
第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论.
P点从A→B→C一共用了12秒，走了12 cm，
Q 点从A→B用了8秒，B→C用了2秒，
所以t的取值范围是 0≤t≤10
不变量：P、Q 点走过的总路程都是12cm，P点的速度不变，所以AP始终为：t+2
若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度×变化点所用时间+变化后的速度×（t－变化点所用时间）.
如当8≤t≤10时，点Q所走的路程AQ=1×8+2（t－8）=2t-8
① 当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，
设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF= ，QF= ，AP=t+2，AG=1+ ，PG= .
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形，
其面积为（PG + QF）×AG÷2 S= .
当6≤t≤8时，点P在BC上运动，点Q仍在AB上运动.
设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，
则AQ=t，AF= ，DF=4- （总量减部分量），
QF= ，AP=t+2，BP=t-6（总量减部分量），
CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量），
PG= ，而BD= ，
故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为
平行四边形的面积减去两个三角形面积S= .
当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动.
设PM与DC交于点G，QN与DC交于点F，
则AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8）=20-2t，（难点）
QF=(20-2t) ，CP=10-t，PG= .
∴ 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= .
②(附加题)当0≤t≤6时，S的最大值为 ；
当6≤t≤8时，S的最大值为 ；
当8≤t≤10时，S的最大值为 ；
所以当t=8时，S有最大值为 .

二、练习：
1.如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线 上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线 按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；
（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm ），求y与x的函数关系式；
（3）在下面的直角坐标系中，画出0≤x≤2时（2）中函数的大致图象；如果以O为圆心的圆与该图象交于点P（x， ），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），求∠PAB的度数．

2.已知，如图，在直角梯形COAB中，CB‖OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒，
（1）动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，指出自变量的取值范围，并求出S的最大值
（2）动点P从出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1：3两部分？求出此时P点的坐标

3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。
（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示）
（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。
（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。

4.如图，在 中， ， ， 厘米，质点P从A点出发沿线路 作匀速运动，质点Q从AC的中点D同时出发沿线路 作匀速运动逐步靠近质点P，设两质点P、Q的速度分别为1厘米/秒、 厘米/秒（ ），它们在 秒后于BC边上的某一点E相遇。（1）求出AC与BC的长度；（2）试问两质点相遇时所在的E点会是BC的中点吗？为什么？（3）若以D、E、C为顶点的三角形与△ABC相似，试分别求出 与 的值；

5.在三角形ABC中, .现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是 /秒,点Q的速度是 /秒,它们同时出发,求:(1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?

6.如图,已知直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90o，∠C=60o，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿A—D—C折线以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以 cm/s的速度向点A运动，如果⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts
（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；
（2）在0s<t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？

7.如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC‖OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形

..............这个不好说
不过我可以给你个建议
你可以买一本中考备战策略之类的书 多做做考题 特别是动点的
然后看看解析答案。一步一步来，最后自己肯定会得心应手的
祝你成功 技巧就是多做题！

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五寨县17580593730： 初中数学解决动点问题有几种方法? - ？
粱屠惠迪：[答案] 初中数学的动点问题一般与图形的面积、图形的判定有关,属于一类比较综合的题目. 可以与方程、函数、不等式结合起来考查. 并且可以分为“单个动点”及“两个动点”的题型,不是几句话能解决的. 建议你提个具体的问题.

五寨县17580593730： 动点问题的一般解决方法是什么? - ？
粱屠惠迪：[答案] 初中数学的动点问题大致可以分为两种动点1.运动的动点:此类动点给出的有运动方向和运动速度,我们主要根据运动速度*时间=路程,来表示某些线段的长.根据动点的位置可以将线段分为走过的(根据速度*时间来进行表示)、剩下未走的(用动...

五寨县17580593730： 初三数学动点问题方法是什么? - ？
粱屠惠迪：[答案] 一 题目比较简单时 比如可以判断动点轨迹为圆或椭圆,则直接列出圆或椭圆等动点(含参数)等式. 二 题目稍有难度 首先,理解题意; 其次,将动点的坐标设为(x,y)(或别的形式),根据题意列等式; 最后,整理各等式,则大部分题目可以搞定...

五寨县17580593730： 初中数学动点问题怎样解 - ？
粱屠惠迪：[答案] 初中数学的动点问题大致可以分为两种动点1.运动的动点:此类动点给出的有运动方向和运动速度,我们主要根据运动速度*时间=路程,来表示某些线段的长.根据动点的位置可以将线段分为走过的(根据速度*时间来进行表示)...

五寨县17580593730： 初二数学动点问题. - ？
粱屠惠迪： 初二动点没怎么接触,初三的动点类型比较全 1.利用图形想到三角形全等,相似及三角函数 2.分析题目,了解有几个动点,动点的路程,速度(动点怎么动) 3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据 4.分情况讨论,把每种可能情况列出来,不要漏 5.动点一般在中考都是压轴题(至少河北是这样),步骤不重要,重要的是思路 6.动点类题目一般都有好几问,前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样,如果后面的题难了,可以反过去看看前面问题的结论 就这些吧,中考前老师都讲过,现在都忘差不多了,想起来再补充吧

五寨县17580593730： 初三数学动点问题求几道初三以二次函数为载体的动点问题(最好是中考大题里的.要有答案和图) - ？
粱屠惠迪：[答案] 如图,点P从O点出发,以每秒一个单位的速度沿X轴正方向移动,过P作X轴的垂线与y=1/2x交于点A,以PA为一边向右作正方形PABC,当P点运动4秒的时候,点Q从P出发,沿PA-AB-BC运动,速度是每秒2个单位,当Q与C重合时,P、...

五寨县17580593730： 关于数学的动点问题的典型例题以及解析 - ？
粱屠惠迪：[答案] 动点题,那种基本图形是四边形的,在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等等中所出现的动点问题.另一种可能是抛物线与动点相结合的,你可以看其他省市的中考题,象天利38套等带答案的那种,自己看几道同类型的答案...

五寨县17580593730： 初中数学动点问题详解.怎么解动点问题 ,还有t到底是什么啊. - ？
粱屠惠迪：[答案] 关于动点问题的总结 “动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静 关键:动中求静. 数学思想:分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 一、建...

五寨县17580593730： 2010年中考数学动点题目固定解题思路+题目答案 - ？
粱屠惠迪： 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知:A(-2,-6),C(1,-3)(1) 求证:E点在y轴上;(2) 如果有一抛物线经过A,E,C三点,求此抛物线方程.(3) 如果AB位置不变,再将...

五寨县17580593730： 初中动点问题的解题方法 - ？
粱屠惠迪：[答案] 初中动点问题解题时要注意分类讨论. 根据点的运动情况,正确画出图形,思考时可以多画几张草图. 注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用. 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“选为满意答案” 如果有其他问题请采纳本题后另发...