正方形ABCD中,点E为BC边上““点,连接AE,以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF,且∠AFE=90°,连接DF;

在数学里，余弦是什么意思呢？~

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余弦 [yú xián]
三角函数的一种更多义项
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余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），角A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosA=AC/AB。余弦函数：f（x）=cosx（x∈R）
英文名：cosine
中文名
余弦
外文名
cosine
别称
口塞
表达式
cos
应用学科
数学几何
适用领域范围
理工学科
适用领域范围
微积分
音标
[ˈkəʊsaɪn]
定义
角A的邻边比斜边 叫做∠A的余弦，记作cosA（由余弦英文cosine简写得来），即cosA=角A的邻边/斜边（直角三角形）。记作cos=x/r。
余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为(2k+1)π时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
即
在余弦定理中，令C=90°，这时cosC=0，所以

（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；
（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；
（3）已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。（见解三角形公式，推导过程略。）
余弦定理
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——






（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到）
第一余弦定理（任意三角形射影定理）
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。
两根判别法
若记m(c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取
减号的值
①若m(c1,c2）=2，则有两解；
②若m(c1,c2）=1，则有一解；
③若m(c1,c2）=0，则有零解（即无解）。
注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。
角边判别法
1、当a>bsinA时
①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；
②当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；
③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；
④当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；
⑤当b<a时，则有一解
2、当a=bsinA时
①当cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；
②当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；
3、当a<bsinA时，则有零解（即无解

几何问题我的心得是：几何的定理烂熟于心，做题时充分利用条件，每个条件都不是白给的，根据条件通过定理首先把相关的推论先列出来，再根据具体题型套用条件和推论得出结论；证明题则通过结论往回推理得出与条件相符的结论，再通过条件整理顺序推出结论；还有我认为比较关键的是辅助线的用法，其实这一点可以归结到第一点里辅助线不是随便引用的，首先把条件利用好，再看结论，辅助线尽可能的把已知条件和结论联系在一起。
至于数学我倒是觉得确实是见仁见智的，关键点一：公式（这点很重要）公式用熟练了做题时就会信手拈来了；二：对数字的感觉，有的人对数字天生就有一种敏感，这种感觉也完全可以后天培养，方法是通过答案的解析来训练。希望能帮到你，以后有问题可以再联系。

（1）解：因为正方形ABCD
所以角BAC=90度
所以三角形BAE是直角三角形
因为M是AE的中点
所以BM=AM=EM=1/2AE
AE^2=BE^2+AB^2
因为BM=2
所以AE=4
因为角BAE=30度
所以BE=1/2AE=2
AB=2倍根号3
因为三角形AEF是等于直接三角形，角AFE=90度
所以FA=FE
角FAE=角FEA=45度
AE^2=FA^2+FE^2
所以FA=FE=2倍根号2
因为四边形ABEF的周长=AB+BE+FE+FA=2倍根号3+2+4倍根号2
（2）证明：过点E作EM平行CD交AD于M ,连接BF ,MF
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC=AD=CD
角ABC=角BAD=角BCD=90度
AB平行CD
BC平行AD
所以AB平行EM
所以四边形ABEM是平行四边形
所以BE=AM
角BAD+角AME=180度
所以角AME=90度
因为角AFE=90度
所以角AFE=角AME=90度
所以A ,E ,F ,M四点共圆
所以角FEA=角FMD
因为角FEA=角FAE=45度（已证）
所以角FMD=45度
因为角ABC+角AFE=180度
所以A ,B ,E ,F四点共圆
所以角FAE=角FBC=45度
角FEA=角FBA=45度
所以角FBC=角FBA=45度
因为FB=FB
所以三角形FBC全等三角形FBA (SAS)
所以FA=FC
因为DF=DF
所以三角形FDA全等三角形FDC (SSS)
所以角ADF=角CDF=1/2角ADC=45度
所以角ADF=角FMD=45度
所以DF=MF
因为角ADF+角FMD+角DFM=180度
所以角DFM=90度
所以三角形DFM是等腰直角三角形
所以DM^2=DF^2+MF^2
所以DM=根号2DF
因为AD=AM+DM
所以AB=根号2DF+BE

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黎平县18570105755： 在正方形ABCD中,E为BC边上一点,EF垂直AC,EG垂直BD,垂足分别为F,G,如果AC=10,那么EF+EG=多少大神们 - ？
廉叙脑蛋：[答案] 解法1,连接AC,BD交与O ∵ABCD为正方形, ∴△abc为等腰直角三角形 ∴EF=FC,EG=BG ∵EF垂直AC,EG垂直BD ∴△BGE,△EFC都是等腰三角形GEFO为矩形 ∴EF=FC,EG=BG EF+EG=1/2AC=5

黎平县18570105755： 正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点,EF垂直AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF、AG.(1)求角FCD的度数(2)当点E在何处时,三角形ABE相似于... - ？
廉叙脑蛋：[答案] 1.做FH垂直BC延长线于H,∠AEF90,所以∠FEH=∠EAD,且AE=EF,再加上直角有△ADE△EHF全等,FH=DE,CH=EH-EC=DC-EC=DE=FH,所以∠FCH=45,∠FCD=452.△ABE△AEG相似,因为∠AEG=90,若相似△ABE也有直角,正方形所...

黎平县18570105755： 在正方形ABCD中,点E为BC边上的一点,连接DE,点G为DE中点,连接GA、GB、GC,GB与AC交于点H,过点B作BM垂直DE延长线于点M.(1)求证:GA=... - ？
廉叙脑蛋：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC,∠BCD=90°, 又∵点G为DE中点, ∴CG=GE=GD, ∴∠GCD=∠GDC, ∴∠BCG=∠ADG, 在△ADG与△BCG中, AD=BC∠ADG=∠BCGDG=CG, ∴△ADG≌△BCG(SAS), ∴GA=GB. (2)证明:如图...

黎平县18570105755： 在正方形ABCD中,E是BC边上的点,F是CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设△AEF的面积为y,EC的长为x,则△AEF - ？
廉叙脑蛋： 解:∵在正方形ABCD中,∴AB=AD,∵AE=AF,∴在Rt△ABF和Rt△ADE中 AE=AF AB=AD ,∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL),∴BF=DE,∵EC的长为x,∴FC=x,BF=4-x,DE=4-x,∴△AEF的面积为:y=16-S△ABF-S△ADE-S△EFC=16-1 2 *4(4-x)-1 2 *4(4-x)-1 2 x2=-1 2 x2+4x=-1 2 (x2-8x)=-1 2 (x-4)2+8. 则△AEF的面积最大值为:8. 故答案为:8.

黎平县18570105755： 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上的一点,DM⊥AE于点M.BN⊥AE于点N,试判断线段DM,BN与MN之间的数量关系,并证明之. - ？
廉叙脑蛋：[答案] 答:DM,BN与MN之间的数量关系是,DM=BN+MN证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°∴∠BAN+∠DAM=90°又∵DM⊥AE,∴∠DAM+∠ADM=90°∴∠ADM=∠BAN 又∵BN⊥AE,∴∠ANB=90...

黎平县18570105755： 在如图的正方形ABCD中,E是BC边上的点,且CE=2BE,AE与BD相交于F点,三角形BEF的面积为3平方厘米,那么正方形ABCD的面积是______平方厘米. - ？
廉叙脑蛋：[答案] 连接CF,则三角形EFC的面积等于三角形BEF的面积的2倍, 三角形BFC的面积就等于三角形BEF的面积的3倍, 所以三角... 则三角形BCD的面积为9*4=36平方厘米, 又因三角形BCD的面积是正方形ABCD的面积的一半, 所以正方形ABCD的面积...

黎平县18570105755： 正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,sin角EAB的值 - ？
廉叙脑蛋： 按照题目描述的顺序作图 然后连接AE(因为外切的两圆圆心切点在同一直线上) 设正方形的边长为a,EC为x 则在直角三角形ABE中 (a-x)^2+x^2=(a+x)^2 解得 x=a/4 所以sin角EAB等于3/5

黎平县18570105755： 如图1,在正方形ABCD中,点E为边BC上一点,将△ABE沿AE翻折得△AHE,延长EH交边CD于F,连接AF.(1)求证:∠EAF=45°;(2)若AB=4,F为CD的中... - ？
廉叙脑蛋：[答案] (1)证明:∵将△ABE沿AE翻折得△AHE, ∴∠ABE=∠AHE=90°,AB=AH,∠BAE=∠EAH, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AH=AD 在Rt△AHF和Rt△ADF中, AH=ADAF=AF, ∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL), ∴∠HAF=∠DAF, ∴∠EAF=∠HAF+∠EAH= ...

黎平县18570105755： 正方形ABCD中,点E是BC边上任意一点,连接AE,过E点作AE的垂线,交CD于F,交AB的延长线于点G,说明BG+CF=BE不用全等知识怎样解决? - ？
廉叙脑蛋：[答案] 过B作GF的平行线交CD于H,则有平行四边形BGFH中BG=FH因∠AEB+∠BEG=90°,∠AGE+∠BEG=90°,∠AEB=∠AGE平行四边形BGFH中∠BGE=∠BHF,则,∠AEB=∠BHF又有∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,则有三角形ABE全等于三角形...

黎平县18570105755： 如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为() - ？
廉叙脑蛋：[选项] A. 4 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 3 5