求x^2arctan(1/x)的极限，x趋向与0
lim[x→0] (x²arctan(1/x))/x
=lim[x→0] xarctan(1/x)
=0
x为无穷小，arctan(1/x)为有界函数，因此结果是无穷小，所以结果为0
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答：
设1/x^2=t
lim(x→0) arctan(1/x^2)
=lim(t→+∞) arctan(t)
=π/2
x^2arctan(1/x)~x
1-cos√x~(1/2)x
上述无穷小等价关系看出，分子和分母都是x的1阶式
所以：
lim(e^x-1)/(1-√cosx) + (x^2arctan1/x)/(1-√cosx)
=2+2=4
这个题目有问题吧？分子没有变量？
如果是
lim(x→∞)[2arctan(x/2)]/(x－cosx)
=lim(x→∞)[2arctan(x/2)]/x （因为cosx是有界函数）
=0 （因为arctan(x/2)也是有界函数）
如何求arctan(x^2)的不定积分
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求∫x^2arctanxdx的定积分(下限0,上限1)
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