求∫x^2arctanxdx的定积分(下限0,上限1)
∫xarctanxdx=1/2 ∫arctanxdx^2
=1/2[x^2arctanx|(0,1)-∫(0,1)x^2/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-∫(0,1)1-1/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-∫(0,1)dx+∫(0,1)1/(1+x^2)dx]
=1/2[π/4-x|(0,1)+arctanx|(0,1)]
=π/4-1/2
简单计算一下即可，答案如图所示
解：用分部积分法
证明恒等式2arctanx+arcsin2x\/1+x^2=π,π大于且等于1
令f(x)=2arctanx+arcsin2x\/(1+x2)f'(x)=2\/(1+x^2)+1\/√[1-(2x\/(1+x2))^2]*[2x\/(1+x2)]'=2\/(1+x^2)+(1+x^2)\/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]\/(1+x^2)^2=2\/(1+x^2)+(1+x^2)\/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]\/(1+x^2)^2=0可见f(x)=2arcta....
证明2arctanx+arcsin2x\/(1+x2)=π
令f(x)=2arctanx+arcsin2x\/(1+x2)f'(x)=2\/(1+x^2)+1\/√[1-(2x\/(1+x2))^2]*[2x\/(1+x2)]'=2\/(1+x^2)+(1+x^2)\/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]\/(1+x^2)^2=2\/(1+x^2)+(1+x^2)\/(1-x^2)*[2(1+x2)-4x^2]\/(1+x^2)^2=0可见f(x)=2arcta....
请高手做一个题目,关于数学物理方法的!要有解答过程,谢谢——
这个就是复数的概念：复数的极坐标表示：对z=x + i * y，有：z=p * e^φ，其中p=√(x^2+y^2)，φ=arctan(y\/x)复数的三角函数表示：对z=x + i * y，有：z=p * ( cosφ + i * sinφ)，其中p=√(x^2+y^2)，φ=arcta*n(y\/x)上面的就是定义，然后直接先证明(2)式...
积分dx\/[e^x+e^(2-x)] 请看清楚题目作答
令t=e^x,则dt=e^x*dx=tdxdx\/[e^x+e^(2-x)]=dx\/[t+(e^2\/t)]=tdx\/(t^2+e^2)=dt\/(t^2+e^2)令t\/e=u,t=eu,则dt=edu,dt\/(t^2+e^2)=edu\/[e^2(1+u^2)]=du\/e(1+u^2)∫dx\/[e^x+e^(2-x)]=∫du\/e(1+u^2)=(1\/e)∫du\/(1+u^2)=arcta...
不定积分arctan(1+x^1\/2)dx
∫arctan(1+√x)dx令√x=tx=t^2dx=dt^2原式化为∫arctan(1+t)*dt^2=t^2arctan(1+t)-∫t^2*1\/(1+t^2) dt=t^2arctan(1+t)-∫(t^2+1-1)\/(t^2+1)dt=t^2arctan(1+t)-∫dt+∫dt\/(t^2+1)=t^2arctan(1+t)-t+arctant+C=xarcta...
求不定积分[x-(arctanx)^(3\/2)]\/(1+x^2)
令t=arctanx,所以tant=x,［x-（arctanx）^（3\/2）]\/（1+x^2）=［tant-t^（3\/2)]dt= -ln|cost|-2\/5t^（5\/2)+c又因为t=arctanx tant=x 所以|cost|=【1\/（x^2+1）】^（1\/2）所以原式=（1\/2）ln（x^2+1）-（2\/5）（arcta...
伏畅乐健：[答案] ∫x^2arctanxdx=(1/3)∫arctanxd(x^3)=(1/3)x^3.arctanx -(1/3)∫x^3/(1+x^2) dxconsiderx^3 = x(1+x^2) -x =x(1+x^2) -(1/2)(2x)∫x^2arctanxdx=(1/3)x^3.arctanx -(1/3)∫x^3/(1+x^2) dx=(1/3)x^3.arctanx -...
安多县15263429970： 求积分∫(x^2)arctanxdx - ？
伏畅乐健：[答案] 设u = arctanx,(x^2)dx = v; 那么可以求出v = ∫[x^2/(1+x^2)]dx = x - arctanx; (分步积分)∫(x^2)arctanxdx= v*arctanx - (v'*arctanx)'= (x - arctanx)*arctanx - ∫[1-1/(x^2+1)]*[1/(x^2+1)]dx接下来就好做了...
安多县15263429970： 求积分∫(x^2)arctanxdx - ？
伏畅乐健： 设u = arctanx, (x^2)dx = v; 那么可以求出v = ∫[x^2/(1+x^2)]dx = x - arctanx; (分步积分)∫(x^2)arctanxdx= v*arctanx - (v'*arctanx)'= (x - arctanx)*arctanx - ∫[1-1/(x^2+1)]*[1/(x^2+1)]dx 接下来就好做了 具体思路就是这样的:形如∫(x^n)arctanxdx的题目,令u=arctanx,v=(x^n)dx,然后分部积分. 我顺便复习了下.....
安多县15263429970： ∫x^2 arctanxdx - ？
伏畅乐健： 你好!用分部积分法原式= 1/3 ∫ arctanx dx3 = x3/3 arctanx - 1/3 ∫ x3/(1+x2) dx = x3/3 arctanx - 1/3 ∫ [x - x/(1+x2)] dx = x3/3 arctanx - x2/6 - 1/6 ln(1+x2) +C
安多县15263429970： 求不定积分:x^2·arctanx - ？
伏畅乐健： ∫x^2·arctanxdx =1/3∫arctanxdx^3 =1/3x^3*arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx =1/3x^3*arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2 =1/3x^3*arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2 =1/3x^3*arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C
安多县15263429970： 求不定积分x^2arctanxdx - ？
伏畅乐健： 原式=arctanx*x^3/3-∫x^3/3d(arctanx)=arctanx*x^3/3-(1/3)∫(x^3/(x^2+1))dx=arctanx*x^3/3-(1/3)∫(x-x/(x^2+1))dx=arctanx*x^3/3-(1/3)∫xdx+(1/6)∫d(x^2+1)/(x^2+1)=arctanx*x^3/3-x^2/6+(1/6)ln|x^2+1|+C
安多县15263429970： 高数积分题∫x^2*arctan x dx 要计算过程, - ？
伏畅乐健：[答案] ∫x^2*arctan x dx =积分:1/3arctanxdx^3 =x^3arctanx/3-积分:x^3darctanx =x^3arctanx/3-积分:x^3/(1+x^2)dx =x^3arctanx/3-积分:(x-x/(1+x^2)dx =x^3arctanx/3-1/2x^2+1/2积分d(1+x^2)/(1+x^2) =x^3arctanx/3-1/2x^2+1/2ln|1+x^2|+C
安多县15263429970： 求不定积分x^2arctanxdx - ？
伏畅乐健：[答案] 原式=arctanx*x^3/3-∫x^3/3d(arctanx)=arctanx*x^3/3-(1/3)∫(x^3/(x^2+1))dx=arctanx*x^3/3-(1/3)∫(x-x/(x^2+1))dx=arctanx*x^3/3-(1/3)∫xdx+(1/6)∫d(x^2+1)/(x^2+1)=arctanx*x^3/3-x^2/6+(1/6)ln|x^2+1|+C...
安多县15263429970： 求不定积分∫(1/x^2)arctanxdx - ？
伏畅乐健： ∫[1-1/(1+x^2)]arctnxdx=∫arctanxdx-∫arctanxdarctanx=xarctanx-∫xdx/(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2+c=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)-(1/2)(arctanx)^2+c
安多县15263429970： 求不定积分I=∫x*ln(1+x^2)*arctanxdx - ？
伏畅乐健： syms x int(atan(x)/x^2) ans =-1/x*atan(x)-1/2*log(x^2+1)+log(x) 或 ∫1/(1+x^2)*arctanxdx =∫arctanx[dx/(1+x^2)] =∫arctanxd(arctanx) =(arctanx)²/2+C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.这里...
