三角形ABC面积=1，DEF分别为BC、AC、AB的三等分点，求中间小三角形面积。。。我的答案是2/15

ABC的面积为1. D、E分别为AB、AC的中点。F、G是BC边上的三等分点。请问：三角形DEF~

S三角形DEF=1/4 S三角形DOE=3/20 望采纳 不懂可问 DE为三角形ABC中位线，故DE=BC/2 ，三角形ADE与三角形DEF同底等高，所以三角形DEF=三角形ADE=S三角形ABC/4

设BF=FG=GC=2X。DE=1/2BC=3X 故FG/DE=2/3 三角形FGO与三角形DOE相似 相似比为2/3 所以FO/OE=2/3 S三角形DOE=S三角形DEF乘3/5=1/4乘3/5=3/20

我最近喜欢上为那些真诚提问问题的人们供献一份自己的绵薄之力。在您们问，我回答的过程中，相信我们不仅仅是问问答答，更美妙的是我们在一问N答的过程中充分尝到了分享问题分享答案的喜悦之情，我们彼此都得到了很多。
不过，在为您们正要解答与解答完后的时间里，总是多多少少会出些状况:我在这里先承诺，我会在以后为您们答题的过程中，竭尽全力做到，不马虎，能多详细就多详细得答。所以请您们在提问问题时，要让我们答题人能够一目了然，知道您们写的是什么，然后在把题目完整的前提下，让我们看到的题目和您们想让我们解答的完全一样(主要叙述与数据千万不能错)。
最后，让我们为自己能在人与自然和谐相处的世界里更加"给力"共同给力吧。
^_^
转载于"真诚的给提问者的一些话100分"

简单的方法 作EH平行与BC，设AD与BE交于P，AD与CF交于Q，BE与CF交于R

三角形AHE与三角形ADC相似，三角形EHP与三角形BDP相似
有HE/CD=AE/AC=1/3,由CD/BD=1/2可知HE/BD=1/6
则EP/BP=1/6，而三角形ABE面积=1/3，三角形ABP面积=6/7倍的三角形ABE的面积=2/7
同理 三角形ACQ面积=三角形BCR面积= 2/7
S=1-2/7-2/7-2/7=1/7
如过闲的没事，可以用平面向量，设出向量AB、AC为a、b，两种方式表示向量BP、BE，就能求三角形ABP面积，不过太麻烦还要解方程，我就不写了。
不过平面向量作为高中数学重要工具之一，用途十分广泛，建议多练习，用平面向量基本可以解决绝大多数的平面几何问题，如果是IMO或自主招生的话可以延展到立体几何里面。

很明显是四分之一的原三角形面积嘛
你用相似简单的证一下就能得出结论的

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大渡口区15763047119： 三角形ABC的面积是1,分别将各边长度延长1倍,得到新的三角形DEF,三角形DEF的面积是多少?(要有详解) - ？
严委氟马： 分别延长AB,BC,CA到D,E,F,使DB=AB,EC=BC,FA=CA 连接DC,EA,FB 那么:S△ABC=S△DBC=S△DEC(等底等高的两个三角形相等)S△BCA=S△ECA=S△EFAS△CAB=S△FAB=S△FDB ∴S△DEF=S△ABC+S△DBC+S△DEC+S△ECA+S△EFA+S△FAB+S△FDB=1+1+1+1+1+1+1=7

大渡口区15763047119： 如图 三角形abc的面积为1现将其各边都延长1倍后,得到三角形DEF,三角形DEF的面积为 - --- - ？
严委氟马： 连接CD,∵AB=AD,∴ΔACD=SΔABC=1(等底同高), ∵AC=CE,∴SΔCDE=SΔACD=1(同底等高), ∴SΔADE=2,同理:SΔCEF=SΔBDF=2, ∴SΔDEF=7.

大渡口区15763047119： 三角形ABC的面积为1,DEFGMN分别为三条边的等分点,求阴影部分的面积. - ？
严委氟马： 如图,为解题方便,设原三角形为正三角形,中线交点为P四边形PQST面积就是原阴影的1/6,△CPQ的面积是原三角形的1/6∴只需求 S四边形PQST:S△CPR即可.(以下所有线段比例可以通过添平行得,过程略) ∵PQ/PR=2/5,∴S△PQC=2/5S△PRC, ∵PS/PC=1/4,∴S△PQS=1/4S△PQC=1/10S△PRC ∵CS/PC=3/4,∴S△CQS=3/4S△PQC=3/10S△PQC, ∵QT/QC=2/7,∴S△SQT=2/7△CQS=3/35S△PRC, ∴S四边形PQST=(1/10+3/35)S△PQC=13/70S△PQC, ∴S阴影=13/70

大渡口区15763047119： 三角形ABC面积=1,DEF分别在BC,AC,AB上,且AD、BE、CF分别被CFABE平分于PQR, - ？
严委氟马： 本题我按照我的理解所作出的结果实在令我大吃一惊,应该是条件不足,答案不唯一,而且很烦.按照特例,设三角形ABC为等边三角形,那么可以得到所求三角形PQR也为等边三角形,同时得到多条相等线段,和多个全等三角形,我利用余弦定理和相似三角形对应边成比例,最终解得 三角形PQR的面积为(7-3#5)/4 在这里,#表示二次根号,如果取二次根号5约等于2.236 即#5=2.236,那么面积近似值等于0.073.而别的例子我没有计算,而是画图便知面积不等,因此否定答案唯一性,因而质疑题目考察什么?

大渡口区15763047119： 如图:将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F;如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是______. - ？
严委氟马：[答案] 据题意作图,连接辅助线:AE,BF,CD.如图,据原三角形各边延长的倍数可知,△ABE面积为2,△ADE面积为2,△BCF面积为3,△CDF面积为4,△BEF面积为6,所以△DFE的面积为:1+2+2+3+4+6=18. 故答案为:18.

大渡口区15763047119： 如图,将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是______. - ？
严委氟马：[答案] 连结AE、DC、BF, 在△AEC中,因为BE=2BC,所以S△ABE=2S△ABC 又AB=AD,所以S△ABE=S△ADE 那么S△BDE=S△ABE+S△ADE=4S△ABC; 同理证得:S△ADF=4S△ABC, S△CEF=8S△ABC. 因此S△BDE+S△ADF+S△CEF+...

大渡口区15763047119： 如图,三角形ABC的面积为1,D、E分别为AB、AC的中点,F、G是BC边上的三等分点.求三角形DEF和三角形DOE的面积. - ？
严委氟马：[答案]①过点A作线段BC的垂线,垂足为Q,过点D作线段BC的垂线,垂足为M, 所以线段DM= 1 2AQ 那么三角形ABC的面积是:BC*AQ÷2=1 所以:BC*AQ=2 因为D、E分别为AB、AC的中点, 所以线段DE= 1 2BC, 所以三角形DEF的面积: DE*DM...

大渡口区15763047119： 三角形abc面积为1,分别ab,bc,ca到d,e,f使ab=bd,bc=ce,ca=af,连接de,ef求三角形def的面积 - ？
严委氟马： 根据全等三角形的定理、因为ab=bd,bc=ce,ca=af所以,三角形def的面积=三角形abc的面积=1

大渡口区15763047119： 已知三角形ABC中,三角形ABC的面积为1,BD=1/2DC,AF=1/2FD,CE=1/2EF,求三角形DEF的面积 - ？
严委氟马： 三角形ABC的面积为1,BD=1/2DC,所以三角形ACD的面积为2/3 又因为AF=1/2FD,所以三角形CDF的面积为4/9 又CE=1/2EF 所以三角形DEF的面积为8/27

大渡口区15763047119： 在△ABC中,D.E.F分别是AB,BC,CD的中点,且S△DEF=1,求△ABC的面积 - ？
严委氟马： 三角形abc的面积等于4个三角形def的面积...最后应该是三角形ABC的面积为4 因为 D E F为三角形ABC三边上的中点、 所以连接DEF,则DE EF DF 为三角形ABC的中位线 因为中位线平行于三角形的对应底边 因此DF平行BC EF平行AB 因此 DF//BE EF//DB 所以四边形DBEF为平行四边形 DE则为平行四边形的对角线 因此三角形DBE的面积=三角形DEF的面积 同理可证 三角形ADF=DBE=DEF=EFC的面积 又因为 三角形ABC=ADF+DBE+DEF+EFC 所以 三角形ABC=4*DEF 又因为DEF=1 所以ABC=4*1=4