在△ABC中，AB=AC若过其中一个顶点的一条直线，将△ABC分成两个等腰三角形， 求△ABC顶角的度数.

在△ABC中，AB=AC，若过其中一个顶点的一条直线，将△abc分成两个等腰三角形，求△abc各内角度数~

三种情况 A B C 分成2个等腰三角形的直线
其一 90 45 45 连接A与BC中点
其二 36 72 72 B的角平分线
其三 108 36 36 AD使得∠BAD=72度

一。若过顶点A作AD交BC于点D，把三角形ABC分成两个等腰三角形ABD和ADC，
则顶角BAC=108度。
二。若过顶点B（或C）作BE交AC于点E，把三角形ABC分成两个等腰三角形ABE和ACE，
则顶角BAC=36度。

因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到答案．解：（1）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数．
解：∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．
（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．
（3）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
（4）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度数．
假设∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠C= 180-x/7=2，
∵CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=180-x/7 -x，
解得：x=180/7 ．
∴∠A=180/7 ．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．

AB = AC 且被分成两个等腰三角形，所以被分成的两个等腰三角形全等（三条边都相等）
所以四个底角相等且加起来等于180度，也就是说三角形ABC是等腰直角三角形。

因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到答案． 解：∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．

解：（1）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠BAC=108°．

（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，AD=BD=CD，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB
∴∠BAC=2∠B
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，
∴∠BAC=90°．

（3）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度数．
∵AB=AC，BD=AD=BC，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C
∵∠BDC=2∠A，
∴∠C=2∠A=∠B，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．

（4）如图，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度数．
假设∠A=x，AD=BD，
∴∠DBA=x，
∵AB=AC，
∴∠C=180-x2，
∵CD=BC，
∴∠BDC=2x=∠DBC=180-x2-x，
解得：x=180°7．
∴∠A=180°7．
故答案为：36°，90°，108°，180°7．

45°。画图可知。由题意可知两个等腰三角形的底边应该是AB和AC，设AB=2，则可求出两个三角形的直角边为根号2，用对边比斜边求出值为二分之根号2，求出被平分的两个三角为sin45°，所以两个角合起来是90°，讲得不太清晰，不过是我自己辛苦打的，望楼主将就用吧。。

36度

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南沙群岛15751827654： 在△ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线,将△abc分成两个等腰三角形,求△abc各内角度数写出三种不同解 - ？
右别十五：[答案] 三种情况 A B C 分成2个等腰三角形的直线 其一 90 45 45 连接A与BC中点 其二 36 72 72 B的角平分线 其三 108 36 36 AD使得∠BAD=72度

南沙群岛15751827654： 在△ABC中,AB=AC若过其中一个顶点的一条直线,将△ABC分成两个等腰三角形, 求△ABC顶角的度数. - ？
右别十五： 一.若过顶点A作AD交BC于点D,把三角形ABC分成两个等腰三角形ABD和ADC,则顶角BAC=108度. 二.若过顶点B(或C)作BE交AC于点E,把三角形ABC分成两个等腰三角形ABE和ACE,则顶角BAC=36度.

南沙群岛15751827654： 初二数学:在△ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线将△ABC分成两个等腰三角形,求△ABC各内角的度数 - ？
右别十五： 1)这条直线通过顶点A,那么设这条直线为AD交BC于D 设∠B=∠BAD=∠C=x ∠CAD=∠CDA=∠B+∠BAD=2x ∠CAD+∠CDA+∠C=5x=180 x=36度, ∠BAC=3x=108°,∠B=∠C=36° 2)这条直线通过顶点B(或C),那么不妨设直线为BE交AC于E ∠A=∠ABE=y ∠ABC=∠BEC=∠C=∠A+∠ABE=2y ∠A+∠ABC+∠C=5y=180° y=36° ∠A=36°,∠ABC=∠C=2y=72°

南沙群岛15751827654： 在△ABC中,AB=AC.若过其中一个顶点的一条直线,能将△ABC分成两个等腰三角形,求△ABC的三个内角的度数,并画出草图(只要求两个不同的解)... - ？
右别十五：[答案] 45 45 90

南沙群岛15751827654： 在三角形ABC中,AB=AC,若经过 三角形ABC一个顶点的一条直线能将 三角形ABC分成两个等腰三角形,试求 角A的度数.(有多种情况)好像听别人说有... - ？
右别十五：[答案] 解:过一顶点的直线与对边交于一点,要使此直线分成的两个三角形为等腰,可以满足的两个条件是:(1),此直线与对边的交点是对边的中点(2),此直线在ABC内的长度等于对边的一半.满足这两个条件后来讨论情况:1,过A的直线A=90...

南沙群岛15751827654： 若锐角△ABC中,AB=AC,过其中一个顶点可以画出一条直线把△ABC分成两个直角三角形,则角A= - ？
右别十五： 题目表述太模糊了 这样的三角形多的很 只要角A大于零度 小雨90度 都可以的

南沙群岛15751827654： 在△ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线,将△ABC分成两个等腰三角形,求三角形ABC的度数 - ？
右别十五： 过三角形ABC的一个顶点的直线截后的两三角形仍为等腰,可想到一个定理,在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,所以该三角形应满足直角,所以该三角行为等腰直角三角形,因为AB=AC,所以角A=90度,∠B=∠C=45度

南沙群岛15751827654： 在△ABC中,AB=AC,若经过△ABC一个顶点的一条直线能将△ABC分成两个等腰三角形,试求∠A的度数 - ？
右别十五： 显然B、C两点不行 只能是A点了 设这一直线交BC于D 这时AB≠AD,否则BC=AB+AC,这是不可能的 只能是AD=BD,同理AD=DC 所以∠ABD=∠BAD,∠ACD=∠CAD 而AB=AC 即∠ABD=∠ACD 又,三角形内角和为180˚ 所以∠ABD=45˚ ∠A=2∠ABD=90˚ 也即∠A=Rt∠

南沙群岛15751827654： 在△ABC中,已知AB=AC,且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形,试求△ABC各内角的度数 - ？
右别十五： 如图.直线过顶角顶点:只可①③. 直线过底角顶点:只可②④.只此四种.① 5α=180°. α=36°. 三个角为:36°,36°,108° ② 5α=180°. α=36°. 三个角为:36°,72°,72° ③ 4α=180°, α=45°. 三个角为:45°,45°,90° ④ 7α=180°, α=180°/7. 三个角为:180°/7,540°/7,540°/7

南沙群岛15751827654： 在三角形ABC中,AB=AC,且过三角形中某一顶点的直线可将三角形ABC分成两个等腰三角形,试求三角形ABC内各内角的度数？
右别十五： 角A=90度 角B=角C=45度