P是等边三角形内一点，过点P作三角形三边的垂线，垂足分别为D、E、F，阴影部分面积为1，求等边三角形面积
因为没图，设D,E,F分别在AB，BC，CA上，
连接PA,PB,PC
则△ABC被分为3个小三角形，△PAB，△PBC，△PCA
△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PCA的面积
设△ABC的边长为a,则任意一边上的高h是确定的（h=√3a/2）
所以 a*h/2=*a*PD/2+a*PE/2+a*PF/2
所以 PD+PE+PF=h，是一个不变的值，等于边长的√3/2
题目欠完整。
如图△ABC为等边三角形，面积设为S，P为三角形内任意一点，PE，PG，PF分别为各边上的高。
解：
过P点作三边的平行线，分别交三边与IJKLMN六个点
∵PK∥AC，PI∥AB
∴△PIK为等边三角形
又∵PG⊥BC
∴PG将等边△PIK分为面积相等的两部分，即S△PGI=S△PGK
同理可得△PJL和△PMN为等边三角形，有S△PEL=S△PEJ，S△PFN=S△PFM
∵PI∥AB，PJ∥BC
∴四边形BIPJ为平行四边形，对角线BP分得面积相等的两部分，即S△PBI=S△PBJ
同理四边形CNPK和ALPM均为平行四边形，即S△PCN=S△PCK，S△PAL=S△PAM
图中阴影部分面积
S阴影=S△PBI+S△PGI+S△PCN+S△PFN+S△PAL+S△PEL
图中空白部分面积
S空白=S△PBJ+S△PGK+S△PFM+S△PAM+S△PEJ
∴S阴影=S空白
∵S阴影=1
∴S△ABC=S阴影+S空白=2S阴影=2
注：我的图画的标号有些诧异，思路完全一致，以供参考。
以知p为等边三角形内一点且pa=5,pb=3,pc=4,将线段bp绕b顺时针方向旋转...
设∠ABP=∠1，∠CBP'=∠2，∠PBC=∠3，由题意易得：BP=BP'，因为旋转角为60°，也就是∠PBC=∠3=60°，所以△PBP'为等边三角形。由题意可知：BP=BP'=3，∠BPP'=∠PBP'=60°(等边三角形三角互等且为60°)，又因为∠1+∠3=∠2+∠3=60°，所以∠1=∠2。在△CBP'与△ABP中 BP=...
p是等边三角形内一点pa的平方加pb的平方等于pc的平方
因为边长均为整数且一边长为3的直角三角形只有一个,就是三边长分别为 3,4,5.现在将三角形APB以A为顶点顺时针旋转60度,则AB与AC重合,此时设 P点落到Q处,注意到三角形三角形APB全等于三角形AQC,它们的面积也相等,而四边形APQC的面积＝三角形APC的面积＋三角形AQC的面积＝三角形APQ的面积＋直角...
如图,点0是等边三角形ABC内一点
1）∵OC=CD ∠OCD=60° ∴△COD是等边三角形 （2）△AOD是直角三角形 ∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC, ∠ACB=60° ∵∠ACB-∠ACO=∠ECO-∠ACO ∵△BOC≌△ADC ∴∠BOC=∠ADC=α=150° 又∵△COD是等边三角形 ∴∠ODC=60° ∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90° △AOD是直角三角形...
p是等边三角形abc内一点PC=3,PA=4,PB=5求AC长度(题没有错)
将整个图形以定点C旋转60度,使CB转到CA位置,P的新位置为P',A的新位置为A'.P'A'=PA=4 P'A=PB=5 P'C=PC=3 连接PP'明显三角形PP'C为等边三角形 --[因为角PCP'=60度,且PC=P'C']所以角P'PC=60度 ---(1)所以:PP'=PC=3 在三角形APP'中:PP'=3 PA=4 P'A=5 此3边满足勾...
如图:点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求:三角形ABC的面积...
点F为P对应点 连接FP 此时构成等边三角形AFP与直角三角形FBP 可求出这两个三角形面积之和 将△BPC旋转60°使BC与AC边重合 点G为点P对应点 连接GP 此时构成等边三角形CGP与直角三角形APG 可求出这两个三角形面积之和 将求出的六个三角形面积之和除以二即可,5,如图：点p是等边三角形ABC内一点,...
如图,点P是等边三角形ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE,PF,PG,等边...
因为点P到三边的距离分别是PE ,PF ,PG 所以PE垂直AB PF垂直BC PG垂直AC 所以S三角形APB=1\/2AB*PE S三角形BPC=1\/2BC*PF S三角形APC=1\/2AC*PG 因为三角形ABC是正三角形 所以AB=BC=AC 所以S三角形APB+S三角形BPC+S三角形APC=1\/2BC*(PE+PF+PG)因为AG是等边三角形ABC的高 所以S...
设P为等边三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5求三角形ABC的面积 不用余弦定理...
以A为中心,逆时针旋转△APB,60°到△AP'C,易得△APP'等边 PP'=3,P'C=4,PC=5,勾股定理可得∠PP'C=90° S△ABC=S△ABP+S△APC+S△PBC =S△AP'C+S△APC+S△PBC =S△APP'+S△P'PC+S△PBC S△APP'+S△P'PC一个是等边三角形,边长为3；另一个是直角三角形,直角边3和4 面积...
如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110°,角BOC=∠a,△OCD是等边...
1、根据旋转的性质，CO＝CD，角OCD＝60度，所以三角形COD为等边三角形 2、当X=150度时，角ADO也为150度，而角ODC＝60度，所以角ODA＝90度 三角形AOD为直角三角形 3、角AOC＝360-110-X＝250-X，角AOD＝角AOC-60＝190-X 角ADC＝角BOC＝X，所以，角ODA＝X-60 三角形为等腰三角形，当AO＝...
p为等边三角形abc内一点,pc=3,pa=4,pb=5,求三角形边长
作∠QAC＝∠PAB,使P、Q在AC的两侧,且QA＝PA＝4.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝60°、AB＝AC.∵∠QAC＝∠PAB,∴∠PAQ＝∠PAC＋∠QAC＝∠PAC＋∠PAB＝∠BAC＝60°,又QA＝PA,∴△APQ是等边三角形,∴∠APQ＝60°、PQ＝PA＝4.∵AB＝AC、PA＝QA、∠PAB＝∠QAC,∴△PAB≌△QAC,∴PB＝QC...
如图,P是等边三角形ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,求AB的边长
按照楼主图形的方向，将PA沿A点逆时针旋转60°，使P点落到D点，连接PD，CD 由旋转含义知：∠PAD=60°，PA=AD ∴△PAD是等边三角形，有PD=PA=4，且∠APD=60° 等边△ABC中，∠BAC=60°，AC=AB ∴∠BAC=∠PAD 而∠BAP=∠BAC-∠PAC ∠CAD=∠PAD-∠PAC ∴∠BAP=∠CAD 于是，在△BAP和...
壬急帕斯： 连接PA,PB,PC,得到三个三角形PAB,PBC,PCA,设等边三角形边长为a,高为h,那么三角形的面积=三角形面积也可以看做三个三角形面积之和=1/2*a*PD+1/2*a*PE+1/2*a*PF 得到PD+PE+PF=h(定值) 若点P在△外时 如果在BC的外部,那么PE+PF-PD=h,也是用面积的方法得到这个结论
德庆县17534153196： 如图,△abc是等边三角形,p为△abc内部一点p,过点p作pq‖ac - ？
壬急帕斯： 然后Pq与AB所成角的度数等于角BAC
德庆县17534153196： 如图,已知等边三角形ABC,P为三角形内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,三角形ABC得高为H,求证PD+PE+PH=H - ？
壬急帕斯： 用面积法证明.(以下S△代表三角形的面积) S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC,其中S△APC=AC*PE/2,S△APB=AB*PF/2,S△BPC=BC*PD/2,由于是等边三角形,故有AC=AB=BC,所以S△ABC=BC*(PE+PF+PD)/2(1),设H为BC上的高,则有S△ABC=BC*H/2(2),(1)(2)式对比就得PD+PE+PH=H
德庆县17534153196： 如图,等边三角形ABC的边长为4,P是三角形内角任意一点,过点P作三边的垂线PD、PE、PF,垂足分别为D、E、 - ？
壬急帕斯： 过A作AM⊥BC,连接PA,PB,PC,如图所示:∵△ABC为等边三角形的边长为4,AM⊥BC,∴M为BC的中点,即BM=CM=1 2 BC=2,在直角三角形ABM中,AB=4,BM=2,根据勾股定理得:AM= AB2?BM2 =2 3 ,∴S△ABC=1 2 BC?AM=4 3 ,又∵S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP=1 2 PE?AB+1 2 PF?AC+1 2 PD?BC=1 2 AB(PE+PF+PD),∴1 2 *4(PE+PF+PD)=4 3 ,则PE+PD+PF=2 3 . 故答案为:2 3
德庆县17534153196： P为等边三角形内一点,过P向三边做垂线,三条垂线分别为1,3,5,求等边三角形的高 - ？
壬急帕斯：[答案] 设等边三角形边长为a 高为h 列如下等式 1/2a*1+1/2a*3+1/2a*5=1/2a*h 两边约分 h=9
德庆县17534153196： 小明在做题时发现了这样一个规律:如图,在边长为a的等边三角形ABC的内部,随意找一P,过点P作PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,无论P取在什么位置,PD+PE+PF都等于a,这难道是一种巧合吗?你能用你所学的理论知识说明一下其中的道理吗?？
壬急帕斯： 不是巧合,这在于它的平行,以为不论P点在哪都与等边三角形ABC相互平行又小于相平行的边所以等于A
德庆县17534153196： 如图,△ABC是边长为12的等边三角形,点P是三角形内的一点,过P分别作边BC,CA,AB的垂线,垂足分别为D,E,F.已知PD:PE:PF=1:2:3,那么四边形... - ？
壬急帕斯：[答案] 连接AP,BP,CP,作FG⊥BC于G,PH∥BC,交FG于H,∵PD,PE,PF分别垂直于BC,AC,AB,∴S△ABP+S△APC+S△BPC=12(PD*12+PE*12+PF*12)=S△ABC=363,又∵PD:PE:PF=1:2:3,∴PD=3,PF=33,∵∠FPH=30°,∴FH=...
德庆县17534153196： 如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC、BC于点E、F,作GH - ？
壬急帕斯： ∵MN∥AC,EF∥AB, ∴四边形AMPE是平行四边形, ∴PE=AM. 同理PF=GB. ∴EF=PE+PF=AM+GB ① ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵GH∥BC ∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60° ∴△AGH是等边三角形 ∴GH=AG=AM+MG ② 同理MN=MB=MG+GB ③ ①+②+③得 EF+GH+MN =AM+GB+AM+MG+MG+GB =2(AM+MG+GB) =2AB=2x4=8 即EF+GH+MN=2AB=8.
德庆县17534153196： △ABC是边长为1的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,,过点P作EF平行AB交AC、BC于点E、F - ？
壬急帕斯： EF+GH+MN=FC+(BF+CN)+BN =FN+CN+BF+CN+BF+FN =2BC=2
德庆县17534153196： 已知p是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边做垂线,垂足分别为点D.E.F,试证明PD+PE+PF是不变的值. - ？
壬急帕斯：[答案] 证明: 由三角形的面积很容易证明. S△ABC=S△PAB+S△PCB+S△PAC S△PAB=AB*PD/2 S△PCB=BC*PD/2 S△PAC=AC*PF/2 又:等边三角形AB=BC=CA 所以: S△ABC=AB*PD/2+BC*PD/2+AC*PF/2=AB*(PD+PE+PF)/2=AB*H/2(H是AB边...
