在三角形ABC中,AB=AC=2,角BCA=45度,O是BC的中点,
在△ABC外作∠ACM=∠BCQ,且使CM=CQ,连结MP,
∵AC=BC,
∴△AMC≌△BQC(SAS)
∴∠MAC=∠B=45°,AM=BQ,
∴∠MAP=∠MAC+∠CAP=45°+45°=90°,
∴MP^2=AP^2+AM^2=AP^2+BQ^2,
∵∠BCA=90°,∠PCQ=45°,
∴∠ACP+∠BCM=45°,
∵∠ACM=∠BCQ,
∴∠ACP+∠ACM=45°,
即∠MCP=∠BCP,
∵CM=CQ,PC=PC,
∴△MCP≌△QCP,
∴PQ=MP,
∴PQ^2=AP^2+BQ^2.
1.∠EAB=∠BAD,∠DAC=∠CAF
∠EAF=∠EAB+∠BAD+∠DAC+∠CAF=2(∠BAD+∠DAC)=2∠BAC=90°
AE=AD=AF
且∠AEB=∠AFC=90°
得四边形AEFG是正方形
2.AD=X,EB=2,FC=3
得AE=AF=GF=EG=X,GB=X-2,GC=X-3
因为△BGC是直角三角形
(X-2)^2+(X-3)^2=25,得
x=6或-1(舍去)
由AB=AC,角BCA=45度,我们可以知道三角形ABC为等腰直角三角形。
第一问:三角形BOE与三角形CFO明显的有一个角相等,即角FC0=角EB0=45度。
然后还要找一个角相等,我们就可以得到这两个三角形全等了。由平角等于180度,我们可以知道角B0E+角EOF+角FOC=180度,又因为角EOF为45度(这是因为这是直角三角板的一个角),所以我们可以知道角B0E+角FOC=135度,又因为角BOE+角BE0=135度(这是因为三角形内角和为180度,而角EBO为45度),所以我们可以得知角FOC=角BEO。由此已经有两角想的了,所以三角形BOE与三角形CFO相似。
第二问:
1(1).三角形BOE与三角形CFO还是相似的,其实分析方法与我解答第一问是一模一样的,希望你能够借第一问的解答自己分析出来。
1(2 ).三角形BOE与三角形OFE也是相似的。
这个要借助于我们已经得到的三角形BOE相似于三角形CFO。
由这两个三角形相似我们有
EO/BE = FO/CO ,又因为O为BC中点,所以我们有BO=CO,
所以FO/CO= FO/ BO,所以 EO/BE = FO/BO,又因为角EBO=角EOF=45度,所以我们可以得到三角形BOE与三角形OFE相似。
2.由三角形ABC为等腰直角三角形,且AB=AC=2,O为BC中点,我们可以得到BO=根号2。
我们设EO=y,则由三角形BOE与三角形OFE相似我们有EO/BE = FO/BO = FE/EO,
即 y/BE = FO/根2 = x/y,所以我们可以解得FO=根2 乘以 x除以y,
则三角形EOF的面积=1/2* sin45度 * EO * FO。
EO*FO=根2倍的x。
所以三角形的面积S= 1/2 * x。
希望我的完整分析和解答能给你提供帮助,有什么数学难题可以请教我,我帮你。
证明:(1)∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°.
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°,
∴∠BPE+∠BEP=150°,
∴∠EPF=30°,
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°,
∴∠BPE+∠CPF=150°,
∴∠BEP=∠CPF,
∴△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似).
(2)①△BPE∽△CFP;
②△BPE与△PFE相似.
下面证明结论:
同(1),可证△BPE∽△CFP,得 CPBE= PFPE,而CP=BP,因此 BPBE= PFPE.
又因为∠EBP=∠EPF,所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
③由②得△BPE∽△PFE,所以∠BEP=∠PEF.
分别过点P作PM⊥BE,PN⊥EF,垂足分别为M、N,则PM=PN.
连AP,在Rt△ABP中,由∠B=30°,AB=8,可得AP=4.
所以PM=2 3,所以PN=2 3,
所以s= 12PN×EF= 3m.
题目不明确呀
题意不明确
嗯嗯.......
已知在三角形ABC中,AB=8,BC=2a+2,AC=22 求a的取值范围
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。所以若AB为第三边则AC+BC>AB(22+2a+2>8,22-(2a+2)<8 a>-8 a>6 所以a>6;若bc为第三边 则22+8>2a+2 a<14 22-8<2a+2 a>6 所以6<a<14 一般三角形 设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB,为三角形ABC的高 如图,利用勾股定理,...
三角形ABC中A1.A2.An为AC边上不同的几个点,连接BA1图中出现3个不同的...
解:(1)连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)8个点;(3)1+2+3+…+(n+1)= 1 2 (n+1)(n+2).
锐角三角形ABC中,若A=60度,则角C的范围为?
在锐角三角形中,每个角都是锐角,取值范围都是在开区间的0°到90°之间,所以说角C的取值范围是在开区间的0°到90°之间。
在三角形abc中.若a平方=bc、则角a是
∵a^2=bc ∴cosA=(b^2+c^2-bc)\/(2bc)=(b^2-bc+1\/4*c^2+3\/4*c^2)\/(2bc)=[(b-c\/2)^2+3\/4*c^2]\/(2bc)∵(b-c\/2)^2+3\/4*c^2>0 ∴cosA>0 又 在第一,四象限内时,才有 cosA>0 ① A是三角形的一个内角,它属于第一或第二象限内的角 ② 由①②得 ...
在三角形ABC与三角形A'B'C'中,若角A=角A'=30度,角C=70度,角C'=80度...
这是一个相似三角形。证明过程如下:(以字母代表角)因为A=A'=30度,且C=70度 所以B=180度—A—C=180度—30度—70度=80度 又因为B'=180度—A'—C'=180度—30度—80度=70度 所以A=A'=30度,B=C'=80度,C=B'=70度 所以可知三角形对应角相等,即三角形相似【如果一个三角形的两个...
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点...
在△BOE与△AOF中 {∠B=∠E BO=AO ∠EOB=∠AOF ∴△BOE≌△AOF(A.S.A)∴OE=OF(全等三角形的对应边相等)∴△OEF是等腰直角三角形 (2)能。延长EO到M,使OM=OE,连接CM,FM。在△EOB与△MOC中 {EO=MO ∠EOB=∠COM(对顶角相等)BO=CO ∴△EOB≌△MOC(S.A.S)∴∠B=∠OCM...
三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,
(1) sinA\/a=sinC\/c csinA=asinC csinA+√3acosC=0 asinC+√3acosC=0 2a(1\/2sinC+√3\/2cosC)=0 2asin(C+π\/3)=0 ∵a≠0 ∴sin(C+π\/3)=0 C+π\/3=π C=2π\/3 (2) ∵C=2π\/3 ∴A+B=π\/3 sinA=√(1-cos²A)=√(1-(3\/5)²)=4\/5 sin(A+B)=...
在三角形ABC中 已知a=5 b=4 cos(A-B)=31\/32 求cos
在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31\/32,求cosC=?∵a>b,∴A>B。作∠BAD=B交边BC于点D。设BD=x,则AD=x,DC=5-x。在ΔADC中,注意cos∠DAC=cos(A-B)=31\/32,由余弦定理得:(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31\/32,即:25-10x=16-(31\/4)x,解得:x=4.∴在Δ...
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c
由正弦定理得,tanB\/tanC=(2a-c)\/c=(2sinA-sibC)\/sinC,在化切为弦,即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,所以,移项利用正弦的和角公式得sin(B+C)=2sinA*cosB=sinA所以cosB=1\/2,所以B=60.而sinA\/sinC=根号3-1,所以sin(120-C)\/sinC=根号3-1,所以cotC=2-根号3.所以C=75度,A...
在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断...
a\/sinA =b\/sinB =c\/sinC,且sinA,sinB,sinC成等比数列,所以b^2=ac. 又a+c=2b。上面右边平方减去左边4倍。得(a-c)^2=0 so:a=b=c.等边三角形。
卓珊普立: 过B做AC边上的高BD S三角形ABC=BD*AC/2=1 因为AC=2 所以BD=1 SinA=BD/AB=1/2 所以角A=30度
资兴市17825467248: 在三角形ABC中,AB=AC=2,角BAC=20°,动点P,Q分别在直线BC上运动,且始终保持角PAQ=100°,设BP=X,CQ=Y,则Y与X之间的函数关系用图像大致... - ?
卓珊普立:[答案] ∠PAQ=100°∴∠P+∠Q=80° 又∠BAC=20° ∴∠ABC=∠ACB=80° ∠P+∠PAB=∠ABC=80 ∴∠PAB=∠Q 又∠ABP=∠QCA=100 ∴△PBA相似于△ACQ ∴PB/AC=AB/CQ x/2=2/y y=4/x ∴y是x的反...
资兴市17825467248: 已知在三角形ABC中.AB=AC=2,角A=36度,BD平分角ABC,且BC^2=CD.AC,求BC的长 - ?
卓珊普立: 因为角A=36度 所以角ABC=角ACB=72度 又因为BD平分角ABC 所以角ABD=角DBC=36度 所以角BDC=180度-角DBC-角ACB=72度 所以角ACB=角BDC=72度,即 BD=BC 角ABD=角A=36度 所以BD=AD 所以BC^2=CD.AC=(AC-AD).AC=(AC-BD).AC=(AC-BC).AC BC^2=(2-BC).2 解得BC=-1+根号5
资兴市17825467248: 在三角形ABC中,AB=AC=2,角B=15°,则三角形ABC的面积为多少? - ?
卓珊普立:[答案] 延长CA,作BD垂直CA交CA于D点 即,BD为高 因为角B=15度,所以角A=150度 所以角BAD=30度 所以BD=1 三角形ABC的面积为;2*1*(1/2)=1
资兴市17825467248: 在△ABC中AB=AC=2,S△ABC=1.求∠A的度数.谢谢 - ?
卓珊普立: 已知AB=AC=2,面积=1, 由正弦定理(S=1/2·bcsinA,S=1/2·absinC,S=1/2·acsinB)知, S=1/2·bcsinA即, S=1/2·2·2·sinA=1推出sinA=1/2(角A为30度或150度) 又因为三角形ABC是等腰三角形, 所以角A为锐角,故角A为30度角
资兴市17825467248: 在三角形ABC中 AB=AC=2 ∠B=15° 求面积 - ?
卓珊普立:[答案] AB=AC=2 ,∠B=15° , ∴∠A=180°-2∠B=150°. 作BD⊥AC于D,则∠BAD=30°,BD=AB/2=1, S△ABC=1.
资兴市17825467248: 在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,动点E在BA边上自由移动1,移动过程中三角形OEF是否能成为角EOF=45°的等腰三角形?能,请... - ?
卓珊普立:[答案] 21.如图12-1所示,在 △ABC中,AB=AC=2 ,角A=90° ,O 为BC 的中点,动点E 在BA 边上自由移动,动点F 在AC 边上自由移动. (1)点E,F 的移动过程中, △OEF是否能成为角EOF=45° 的等腰三角形?若能,请指出△OEF 为等腰三角形时动点 ...
资兴市17825467248: 在三角形ABC中,AB=AC=2CM,角B=30度,以A为圆心,AB为半径作弧BEC,以BC为直径作弧BFC,求图案的面积?求的是弧BFC和弧BEC之间的面积. - ?
卓珊普立:[答案] 首先,我们看30,60,90度的直角三角形,最短的直角边应该是斜边的一半.这样,把短边看作1,斜边看作2,根据勾股定理,可以求出另一直角边为√3.即较长的直角边应该是斜边的 (√3)/2 倍.所以BC长度为 AB*(√3)/2*2 =2√3 厘...
资兴市17825467248: 已知在三角形ABC中.AB=AC=2,角A=36度,BD平分角ABC,且BC^2=CD.AC,求BC的长 - ?
卓珊普立:[答案] 因为角A=36度 所以角ABC=角ACB=72度 又因为BD平分角ABC 所以角ABD=角DBC=36度 所以角BDC=180度-角DBC-角ACB=72度 所以角ACB=角BDC=72度,即 BD=BC 角ABD=角A=36度 所以BD=AD 所以BC^2=CD.AC=(AC-AD).AC=(AC-BD)....
资兴市17825467248: 已知在三角形ABC中,AB=AC=2根号10,BC=4根号2,求三角形ABC的面积求大神帮助已知在三角形ABC中,AB=AC=2根号10,BC=4根号2,求三角形ABC... - ?
卓珊普立:[答案] 由余弦定理得:cosA=(AC^2+AB^2-AB^2)/(2*AC*AB)=(40+40-32)/(2*40)=3/5 所以sinA=4/5 三角形ABC的面积 三角形ABC的面积s=(1/2)*AB*AC*sinA=16