在三角形ABC中,AB=AC=2,角BCA=45度,O是BC的中点,

三角形ABC中,AC=BC,角BCA=90度,P Q在AB上,角PCQ=45度 求证PQ^2=AP^2+BQ^2~

在△ABC外作∠ACM=∠BCQ,且使CM=CQ,连结MP,
∵AC=BC,
∴△AMC≌△BQC(SAS)
∴∠MAC=∠B=45°,AM=BQ,
∴∠MAP=∠MAC+∠CAP=45°+45°=90°,
∴MP^2=AP^2+AM^2=AP^2+BQ^2,
∵∠BCA=90°,∠PCQ=45°,
∴∠ACP+∠BCM=45°,
∵∠ACM=∠BCQ,
∴∠ACP+∠ACM=45°,
即∠MCP=∠BCP,
∵CM=CQ,PC=PC,
∴△MCP≌△QCP,
∴PQ=MP,
∴PQ^2=AP^2+BQ^2.

1.∠EAB=∠BAD，∠DAC=∠CAF
∠EAF=∠EAB+∠BAD+∠DAC+∠CAF=2(∠BAD+∠DAC)=2∠BAC=90°
AE=AD=AF
且∠AEB=∠AFC=90°
得四边形AEFG是正方形
2.AD=X，EB=2，FC=3
得AE=AF=GF=EG=X，GB=X-2，GC=X-3
因为△BGC是直角三角形
(X-2)^2+(X-3)^2=25，得
x=6或-1(舍去)

我来帮你分析一下：
由AB=AC，角BCA=45度，我们可以知道三角形ABC为等腰直角三角形。
第一问：三角形BOE与三角形CFO明显的有一个角相等，即角FC0=角EB0=45度。
然后还要找一个角相等，我们就可以得到这两个三角形全等了。由平角等于180度，我们可以知道角B0E+角EOF+角FOC=180度,又因为角EOF为45度(这是因为这是直角三角板的一个角)，所以我们可以知道角B0E+角FOC=135度，又因为角BOE+角BE0=135度（这是因为三角形内角和为180度，而角EBO为45度），所以我们可以得知角FOC=角BEO。由此已经有两角想的了，所以三角形BOE与三角形CFO相似。

第二问：

1（1）.三角形BOE与三角形CFO还是相似的，其实分析方法与我解答第一问是一模一样的，希望你能够借第一问的解答自己分析出来。
1(2 ).三角形BOE与三角形OFE也是相似的。
这个要借助于我们已经得到的三角形BOE相似于三角形CFO。
由这两个三角形相似我们有
EO/BE = FO/CO ,又因为O为BC中点，所以我们有BO=CO,
所以FO/CO= FO/ BO,所以 EO/BE = FO/BO，又因为角EBO=角EOF=45度，所以我们可以得到三角形BOE与三角形OFE相似。
2.由三角形ABC为等腰直角三角形，且AB=AC=2,O为BC中点，我们可以得到BO=根号2。
我们设EO=y，则由三角形BOE与三角形OFE相似我们有EO/BE = FO/BO = FE/EO,
即 y/BE = FO/根2 = x/y,所以我们可以解得FO=根2 乘以 x除以y，
则三角形EOF的面积=1/2* sin45度 * EO * FO。
EO*FO=根2倍的x。
所以三角形的面积S= 1/2 * x。
希望我的完整分析和解答能给你提供帮助，有什么数学难题可以请教我，我帮你。

证明：（1）∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
∴∠BPE+∠BEP=150°，
∴∠EPF=30°，
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，
∴∠BPE+∠CPF=150°，
∴∠BEP=∠CPF，
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．

（2）①△BPE∽△CFP；
②△BPE与△PFE相似．
下面证明结论：
同（1），可证△BPE∽△CFP，得 CPBE= PFPE，而CP=BP，因此 BPBE= PFPE．
又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP=∠PEF．
分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM=PN．
连AP，在Rt△ABP中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．
所以PM=2 3，所以PN=2 3，
所以s= 12PN×EF= 3m．

题目不明确呀

题意不明确

嗯嗯.......

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资兴市17825467248： 在三角形ABC中、AB=AC=2,S三角形ABC=1,求角A的度数 - ？
卓珊普立： 过B做AC边上的高BD S三角形ABC=BD*AC/2=1 因为AC=2 所以BD=1 SinA=BD/AB=1/2 所以角A=30度

资兴市17825467248： 在三角形ABC中,AB=AC=2,角BAC=20°,动点P,Q分别在直线BC上运动,且始终保持角PAQ=100°,设BP=X,CQ=Y,则Y与X之间的函数关系用图像大致... - ？
卓珊普立：[答案] ∠PAQ=100°∴∠P+∠Q=80° 又∠BAC=20° ∴∠ABC=∠ACB=80° ∠P+∠PAB=∠ABC=80 ∴∠PAB=∠Q 又∠ABP=∠QCA=100 ∴△PBA相似于△ACQ ∴PB/AC=AB/CQ x/2=2/y y=4/x ∴y是x的反...

资兴市17825467248： 已知在三角形ABC中.AB=AC=2,角A=36度,BD平分角ABC,且BC^2=CD.AC,求BC的长 - ？
卓珊普立： 因为角A=36度 所以角ABC=角ACB=72度 又因为BD平分角ABC 所以角ABD=角DBC=36度 所以角BDC=180度-角DBC-角ACB=72度 所以角ACB=角BDC=72度,即 BD=BC 角ABD=角A=36度 所以BD=AD 所以BC^2=CD.AC=(AC-AD).AC=(AC-BD).AC=(AC-BC).AC BC^2=(2-BC).2 解得BC=-1+根号5

资兴市17825467248： 在三角形ABC中,AB=AC=2,角B=15°,则三角形ABC的面积为多少? - ？
卓珊普立：[答案] 延长CA,作BD垂直CA交CA于D点 即,BD为高 因为角B=15度,所以角A=150度 所以角BAD=30度 所以BD=1 三角形ABC的面积为;2*1*(1/2)=1

资兴市17825467248： 在△ABC中AB=AC=2,S△ABC=1.求∠A的度数.谢谢 - ？
卓珊普立： 已知AB=AC=2,面积=1, 由正弦定理(S=1/2·bcsinA,S=1/2·absinC,S=1/2·acsinB)知, S=1/2·bcsinA即, S=1/2·2·2·sinA=1推出sinA=1/2(角A为30度或150度) 又因为三角形ABC是等腰三角形, 所以角A为锐角,故角A为30度角

资兴市17825467248： 在三角形ABC中 AB=AC=2 ∠B=15° 求面积 - ？
卓珊普立：[答案] AB=AC=2 ,∠B=15° , ∴∠A=180°-2∠B=150°. 作BD⊥AC于D,则∠BAD=30°,BD=AB/2=1, S△ABC=1.

资兴市17825467248： 在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,动点E在BA边上自由移动1,移动过程中三角形OEF是否能成为角EOF=45°的等腰三角形?能,请... - ？
卓珊普立：[答案] 21.如图12-1所示,在 △ABC中,AB=AC=2 ,角A=90° ,O 为BC 的中点,动点E 在BA 边上自由移动,动点F 在AC 边上自由移动. (1)点E,F 的移动过程中, △OEF是否能成为角EOF=45° 的等腰三角形?若能,请指出△OEF 为等腰三角形时动点 ...

资兴市17825467248： 在三角形ABC中,AB=AC=2CM,角B=30度,以A为圆心,AB为半径作弧BEC,以BC为直径作弧BFC,求图案的面积?求的是弧BFC和弧BEC之间的面积. - ？
卓珊普立：[答案] 首先,我们看30,60,90度的直角三角形,最短的直角边应该是斜边的一半.这样,把短边看作1,斜边看作2,根据勾股定理,可以求出另一直角边为√3.即较长的直角边应该是斜边的 (√3)/2 倍.所以BC长度为 AB*(√3)/2*2 =2√3 厘...

资兴市17825467248： 已知在三角形ABC中.AB=AC=2,角A=36度,BD平分角ABC,且BC^2=CD.AC,求BC的长 - ？
卓珊普立：[答案] 因为角A=36度 所以角ABC=角ACB=72度 又因为BD平分角ABC 所以角ABD=角DBC=36度 所以角BDC=180度-角DBC-角ACB=72度 所以角ACB=角BDC=72度,即 BD=BC 角ABD=角A=36度 所以BD=AD 所以BC^2=CD.AC=(AC-AD).AC=(AC-BD)....

资兴市17825467248： 已知在三角形ABC中,AB=AC=2根号10,BC=4根号2,求三角形ABC的面积求大神帮助已知在三角形ABC中,AB=AC=2根号10,BC=4根号2,求三角形ABC... - ？
卓珊普立：[答案] 由余弦定理得:cosA=(AC^2+AB^2-AB^2)/(2*AC*AB)=(40+40-32)/(2*40)=3/5 所以sinA=4/5 三角形ABC的面积 三角形ABC的面积s=(1/2)*AB*AC*sinA=16