已知各项均为正数的等差数列{An}，满足An，Sn，An的平方 成等差数列 求S100

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+an．（1）求证：{an}为等差数列，并求数列{an}~

（1）由2Sn=an2+an．①得2Sn-1=an-12+an-1．②①-②，得：2an=an2+an?an?12?an?1，∴an+an?1＝an2?an?12，∴an-an-1=1，∴{an}是公差为1的等差数列，由2S1＝a12+a1，得a1=1，∴an=1+（n-1）×1=n．（2）bn=2anlog 122an=-n?2n，∴Hn=-（1×2+2×22+3×23+…+n×2n），∴2Hn=-（22+2×23+3×24+…+n×2n+1），∴Hn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=2(1?2n)1?2?n×2n?1=-n?2n+1+2n+1-2，∵Hn+n?2n+1＞50，∴2n+1＞52，∴n的最小值为5．

（Ⅰ）由题意知2an=sn+2，且an＞0，a1=2，当n≥2时，sn=2an-2，sn-1=2an-1-2，两式相减得，an=2an-2an-1，整理得：anan?1＝2，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．∴an＝a1?2n?1＝2×2n?1＝2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an＝2n，∴bn=n2n，Tn＝2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Tn=22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①-②得，?Tn＝2+22+32+…+2n?n?2n+1，∴?Tn＝2n+1?2?n?2n+1，∴Tn＝(n?1)?2n+1+2．

解：An，Sn，An的平方 成等差数列
则有：An+（An）^2=2Sn
设n=1,则上式有A1+（A1）^2=2Sn=2A1,由上式可解得A1=1
设n=2,则上式有A2+（A2）^2=2S2=2*(A1+A2)，结合上式，可解得A2=2
故数列{An}的式子为{1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，100，……}
S100=（1+100）*101/2=5050

可用递推法：2Sn=An+An*An 递推 2Sn-1=An-1 +An-1*An-1
两市相减，得：An+An-1=An*An-An-1*An-1
因为An为正数，所以 An-An-1=1
之后求An，然后用求和公式算Sn,求得S100

特殊值法
1)令n=1
a1 ,s1 ,a1^2等差
a1+a1^2=2 S1=2 a1
a1=1或0
正项数列，a1>0
所以a1=1
2)n=2
a2+a2^2=2S2=2(a1+a2)=2a2+2
a2=2或-1
因为a2>0
所以a2=2
a1=1
d=1
S100=5050

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炎陵县17146303824： 已知各项均为正数的等差数列{an}满足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有an的和:①20≤n≤116... - ？
暴岩化刺：[答案] (1)根据题意,等差数列{an}中,a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列, 即 a1+3d=2(a1+d)a1•(a1+3d)=16, 解得a1=2,d=2; ∴数列{an}的通项公式为 an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n; (2)∵an=2n, 且n同时满足:①20≤n≤116;②n能够被5整除, ∴满足条件的n...

炎陵县17146303824： 1,已知各项均为正数的等差数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且满足关系ana(n+1)=4Sn - 1,1,求数列{an}的通项an 2,设bn=1/(an+1)【a(n+1)+1 】,求... - ？
暴岩化刺：[答案] 1 设{an}公差为d 则an=1+(n-1)d Sn=n+n(n-1)d/2 ∵ana(n+1)=4Sn-1 ∴[1+(n-1)d][1+nd]=4n+2n(n-1)d-1 ∴1+(2n-1)d+n(n-1)d²=(4-2d)n+2dn²-1 ∴d²n²+(2d-d²)n+1-d=(4-2d)n+2dn²-1 ∴左右恒等,同类项系数相等 ∴常数项1-d=-1,d=2此时n,n²...

炎陵县17146303824： 已知数列{an}是各项均为正数的等差数列,若a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列,数列{an}的前n项和为Sn,设bn=1/S(n+1)+1/S(n+2)+…+1/S(2n),若对任意... - ？
暴岩化刺：[答案] 设公差为d>0 a2=2+d a3=2+2d a4+1=3+3d 是等比数列 则有a2*a4=a3^2 d=2 an=2n Sn=(2+2n)*n/2=n(n+1) bn=(1/n+1-1/n+2)+……+(1/2n-1/2n+1)=1/(n+1)-1/(2n+1)k=1/2

炎陵县17146303824： 已知数列an的各项均为正数的等差数列,a1=1,且a2,a3+1,a6成等比数列 求数列an - ？
暴岩化刺： 设公差为d,那么由题意:(1+d)、(1+2d+1)、(1+5d)成等比 所以 (1+d)(1+5d)=(2+2d)^2 所以 5d^2+6d+1=4d^2+8d+4 所以 d^2-2d-3=0 所以 d=3 或者 d=-1(舍去) 所以 an=1+(n-1)*3 所以 an=3n-2

炎陵县17146303824： \已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=2,且b2S2=32, b3S3=120. - ？
暴岩化刺： b2S2=b2(a1+a2)=b1*q*(2a1+d)=32, b3S3=b3(a1+a2+a3)=b1*q²*(3a1+3d)=120,得 d=2(都是正数),q=2. ∴an=a1+d(n-1)=2n+1,bn=b1*q^(n-1)=2^n. Tn=3*2+5*2^2+……+(2n+1)*2^n,2tn=3*2^2+5*2^3+……+(2n+1)*2^(n+1).错位相减得:Tn=(n-1)*2^(n+2)+2^(n+1)+2=(2n-1)*2^(n+1)+2.

炎陵县17146303824： 已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d等于1,且1,a2,a4成等比数列.1,求数列{an}的通项公式.2,若数列{bn}满足bn等于an加2an的平方,它的前n项... - ？
暴岩化刺：[答案] An=n

炎陵县17146303824： 已知等差数列{an}的各项均为正数,则下列数列为等比数列的是( ) - ？
暴岩化刺：[选项] A. {nan} B. {2^an} C. {an+1+an} D. {lgan}

炎陵县17146303824： 已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a3•a18的最大值是() - ？
暴岩化刺：[选项] A. 50 B. 25 C. 100 D. 2 20

炎陵县17146303824： 已知数列an是各项均为正数的等差数列,若Sn表示数列(1/an*a(n+1))的前N项和,已知S5=5/11,S10=10/21,求数列an的通项公式. - ？
暴岩化刺：[答案] Sn表示数列(1/an*a(n+1))前N项和因为为等差数列 设公差为d 1/an*a(n+1)=(1/d)*(1/an-1/(an+d)) 所以sn=(1/d)(1/a1-1/(a1+nd)) 把S5=5/11,S10=10/21带入 所以5/11=(1/d)(1/a1-1/(a1+5d)) 10/21=(1/d)(1/a1-1/(a1+10d)) 因为为正数 所以a1=1 d=2 ...

炎陵县17146303824： 一道简单的高中数学已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0.设a1.a3.ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项 1.求数列{anbn}的前n项和Tn - ？
暴岩化刺：[答案] A3的平方=A1*AK (A1+2D)*2=A1*A1(K-1)D A1*2+4D*2+4A1D=(A1K-A1)D 剩下的就是求数,然后用公式了.