设随机变量x在区间a b上服从均匀分布，求x得数学期望ex和方差dx

设随机变量x服从区间[a b]上的均匀分布 写出其概率密度函数f（x），并求其数学期望Ex，方差Dx~

F(X)=（X-a）/（b-a）
f(X)=F'(X)=1/（b-a）
E(X)=∫xf(x) dx=∫x/(b-a)dx=x^2/2|(a,b) /(b-a)=(b^2-a^2)/2(b-a)=(a+b)/2
D(X)=E(X^2)-E(X)^2
=∫x^2f(x) dx-(a+b)^2/4
=(b^3-a^3)/3(b-a)-(a+b)^2/4
=(b-a)^2/12

(1)
f(x)=1/(b-a)=1/4
P{-0.5 f(x)dx=2/4=1/2

(2)
EX=积分xf(x)dx
=(1/4)(x^2/2)|
=1
DX=积分x^2f(x)dx
=(1/4)(x^3/3)|
=7/3

密度函数：f(x)=1/(b-a) x~[a,b]
f(x)=0 其它 x
数学期望
Ex = ∫(a,b) x/(b-a)dx= 0.5/(b-a) （b^2－a^2) = (a+b) / 2
Ex = (a+b) / 2
方差
Dx = ∫(a,b) (x-Ex)^2/(b-a)dx = 1/(b-a) [(b-Ex)^3-(a-Ex)^3]/3
Dx= (b-a)^2/12

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阿拉善盟15116449137： 设随机变量x在区间a b上服从均匀分布,求x得数学期望ex和方差dx! - ？
勤耍硫酸：[答案] X服从均匀分布,即X~U(a,b),则E(X)=(a+b)/2,D(X)=(b-a)²/12 证明如下:设连续型随机变量X~U(a,b)那么其分布函数F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤bE(x)=∫F(x)dx=∫(a到b)(x-a)/(b-a)dx=(x²/2-a)/(b-a) |(a到b)=(b...

阿拉善盟15116449137： 设随机变量x 在区间(a ,b )上服从均匀分布,求e (x ),d (x ). - ？
勤耍硫酸：[答案] 题意可知,U[a,b] 那么 期望值E(X)= (a+b)/2 方差D(X) =(b-a)²/12

阿拉善盟15116449137： 设随机变量x服从区间[a b]上的均匀分布 写出其概率密度函数f(x),并求其数学期望Ex,方差Dx. - ？
勤耍硫酸：[答案] F(X)=(X-a)/(b-a)f(X)=F'(X)=1/(b-a)E(X)=∫xf(x) dx=∫x/(b-a)dx=x^2/2|(a,b) /(b-a)=(b^2-a^2)/2(b-a)=(a+b)/2D(X)=E(X^2)-E(X)^2=∫x^2f(x) dx-(a+b)^2/4=(b^3-a^3)/3(b-a)-(a+b)^2/4 =(b-a)^2/12

阿拉善盟15116449137： 设X在区间[a,b]上服从均匀分布,则数学期望EX= - ？
勤耍硫酸：[答案] (a+b)/2

阿拉善盟15116449137： 设随机变量x服从(a,b)上的均匀分布,求证y=2X+1也服从均匀分布 - ？
勤耍硫酸：[答案] since Xhas a uniform distribution pdf of fX(x)is fX(x)=1 x∈[0,1] fX(x)=0 otherwise FY(y)=p(Y≤y)=P(aX+b≤y)if a>0, then FY(y)=p(X≤(y-b)/a)=FX((y-b)/a)differentiating FY(y)yields fY...

阿拉善盟15116449137： 设X服从[a,b]上的均匀分布,证明αx+β(α>0)服从[αa+β,αb+β]上的均匀分布 - ？
勤耍硫酸：[答案] 设αX+β的概率密度为f'(x),因为x服从[a,b]上的均匀分布,可得分布函数F(x):xb时,为1.Y=αX+β分布函数F'(y)=P{Y解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

阿拉善盟15116449137： 假设随机变量X在区间[a,b]上服从均匀分布,且p{0 - ？
勤耍硫酸：[答案] 因为服从均匀分布,f(x)=1/(b-a),a

阿拉善盟15116449137： 设随机变量x在【a,b)上服从均匀分布,求Y= - 3InX+1的概率密度,其中0 - ？
勤耍硫酸：[答案] f(x)=1/(b-a) ,x在【a,b)上 求Y=-3InX+1的概率密度,先求Y的分布函数 F(y)=P(Y=b时,即y

阿拉善盟15116449137： 若随即变量X在区间(a,b)上均匀分布,则X落到(a,b)的任一子区间(a1,b1)上的概率为(b1 - a1)/(b - a), - ？
勤耍硫酸：[答案] 对的

阿拉善盟15116449137： 设随机变量x在【a,b)上服从均匀分布,求Y= - 3InX+1的概率密度,其中0<a<b - ？
勤耍硫酸： f(x)=1/(b-a) ,x在【a,b)上 求Y=-3InX+1的概率密度,先求Y的分布函数 F(y)=P(Y=e^[(1-y)/3]} 当e^[(1-y)/3]1-3lna时,F(y)=1 当e^[(1-y)/3]>=b时,即y当a所以 f(y)=e^[(1-y)/3]/[3(b-a)],(1-3lnbf(y)=0, (y>1-3lna或y