已知在△ABC中，B=AC，M是BC的中点，MG⊥BA，MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB，垂足分别为G,DF,E,GF与DE

如图，在三角形ABC中，AB＝AC,M为BC中点，MG垂直AB，MD垂直AC，DE垂直AB，GF垂直AC，垂足分~

证明：
∵MG⊥AB，DE⊥AB
∴MG//DE
∵MD⊥AC，GF⊥AC
∴MD//GF
∴四边形GMDH是平行四边形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵M为BC中点
∴BM=CM
又∵∠BGM=∠CDM=90º
∴⊿BGM≌⊿CDM（AAS）
∴MG=MD
∴四边形GMDH是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】

因为MG⊥AB，DE⊥AB，所以MG//DE。
因为MD⊥AC，GF⊥AC，所以MD//GF。
所以四边形HGMD是平行四边形。
在Rt三角形MBG和Rt三角形MCD中，
因为MB=MC，角MBG=角MCD，所以Rt三角形MBG全等Rt三角形MCD。
所以，在平行四边形HGMD中，MG=MD，即四边形HGMD是菱形。

证明：因为MG⊥BA，MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB
所以MG//DE，MD//GF
则四边形HGMD是平行四边形 （四边形的两组对边分别平行，这个四边形是平行四边形）
因为AB=AC即∠B=∠C
且∠BGM=∠CDM=90°，BM=MC=BC/2
所以Rt△BGM≌Rt△CDM (AAS)
则BG=CD
所以AG=AD
又∠A是Rt△AFG和Rt△AED的公共角
所以Rt△AFG≌Rt△AED (AAS)
则AF=AE
所以EG=FD
又在Rt△EHM和Rt△FHD中，
∠EHM=∠FHD
所以Rt△EHM≌Rt△FHD (AAS)
则HM=HD
所以平形四边HGMD是菱形 （邻边相等的平行四边形是菱形）

因MG⊥AB，DE⊥AB,则MG平行DE
同理得MD平行GF
则HGMD为平行四边形
因AB=AC
则角B=角C
又MG⊥AB，MD⊥AC
则角MGB＝角MDC＝90度
又M为BC中点，即BM＝CM
则直角三角形BMG全等CMD
则MG=MD
则HGMD为菱形

解：证明：因为MG⊥BA，MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB
所以MG//DE，MD//GF
则四边形HGMD是平行四边形 （四边形的两组对边分别平行，这个四边形是平行四边形）
因为AB=AC即∠B=∠C
且∠BGM=∠CDM=90°，BM=MC=BC/2
所以Rt△BGM≌Rt△CDM (AAS)
则BG=CD
所以AG=AD
又∠A是Rt△AFG和Rt△AED的公共角
所以Rt△AFG≌Rt△AED (AAS)
则AF=AE
所以EG=FD
又在Rt△EHM和Rt△FHD中，
∠EHM=∠FHD
所以Rt△EHM≌Rt△FHD (AAS)
则HM=HD
所以平形四边HGMD是菱形

在三角形ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MG垂直AB，MD垂直AC，GF垂直AC，DE解：∵GF⊥AC MD⊥AC ∴GF‖MD ∵DE⊥AB MG⊥AB ∴DE‖MG ∴四边形

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鄯善县18028745477： 如图,已知在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为D、E、F、G,DF、EG相交于点P,求证:四边形MDPE是菱形 - ？
生波派立： 已知:在锐角三角形ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD垂直于AB,ME垂直于AC,DF垂直于AC,EG垂直于AB垂足分别为D、E、F、G.DF、EG相交于点P,求证,四边形MDPE是菱形. 因为,M是中点而且AB=AC,得到角B=角C,BM=CM ME垂直AC,MD垂直AB,(直角三角形BMD,EMC全等) 所以DM=EM, 又因为DF垂直AC,ME垂直AC,(DP||MP)同理EG||DM 所以PDME是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形) 又因为DM=EM, 所以也是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

鄯善县18028745477： 如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,分别作MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,DF⊥AC于F,EG⊥AB于G,DF、EG相交于点P,求证:四边形DMEP是菱形. - ？
生波派立：[答案] 证明:∵DF⊥AC、MF⊥AC, ∴DF∥ME, 同理,EG∥MD, ∴四边形DMEP是平行四边形, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴在△BMD和△CME中, ∠MDB=∠MEC∠B=∠CBM=CM, ∴△BMD≌△CME, ∴MD=MF, ∴四边形DMEP是菱形.

鄯善县18028745477： △ABC中,AB=AC.M是BC的中点MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D,E,F,G.DF,EG交于点P. - ？
生波派立： 因为,M是中点而且AB=AC,得到角B=角C,BM=CM ME垂直AC,MD垂直AB,(直角三角形BMD,EMC全等) 所以DM=EM, 又因为DF垂直AC,ME垂直AC,(DP||MP)同理EG||DM 所以PDME是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形) 又因为DM=EM, 所以也是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

鄯善县18028745477： (2014?无锡)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD= - ？
生波派立： 证明:△ABC中,∵AB=AC,∴∠DBM=∠ECM,∵M是BC的中点,∴BM=CM,在△BDM和△CEM中, BD=CE ∠DBM=∠ECM BM=CM ,∴△BDM≌△CEM(SAS),∴MD=ME.

鄯善县18028745477： 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D、E、F、G,DF、EG相交于点P.判断四边形... - ？
生波派立：[答案] 四边形MDPE为菱形, 证明:连接AM. ∵ME⊥AC,DF⊥AC, ∴ME∥DF, ∵MD⊥AB,EG⊥AB, ∴MD∥EG, ∴四边形MDPE是平行四边形; ∵AB=AC,M是BC的中点, ∴AM是角平分线, ∴MD=ME, ∴四边形MDPE为菱形.

鄯善县18028745477： 已知三角形ABC中,AB=AC,M是BC中点,求证:M到AB和AC的距离相等, - ？
生波派立：[答案] AB=AC,等腰三角形 ∠B=∠C 作过M AB AC的垂线,垂足为E,F 则BME全等CMF(SAA) ME=MF M到AB和AC的距离相等

鄯善县18028745477： 三角形ABC中AB=AC,M是BC的中点,过M的直线DE交AB于D,交AC的延长线于E,求证AB+AC<AD+AE - ？
生波派立： 过C点作AB的平行线交DE于F点 由于M为BC中点 可得 角B=角BCF 且CF=BD 又三角形ABC中AB=AC 所以 角B=角ACB 则 角ACB=角BCF 又因为 角ACB为三角形CME的外角 所以 角ACB>角E 同理 角CFE为三角形CMF的外角 所以 角CFE>角BCF 可得 角CFE>角E (因为角CFE>角BCF 角ACB=角BCF 角ACB>角E ) 在三角形CFE中 可得 CE>CF 且CF=BD所以 CE>BD 在不等式两侧同时加上(AD+AC) 可得 AD+AE>AB+AC 得证.

鄯善县18028745477： 在三角形ABC中,已知向量AB=a,向量AC=b,M为BC中点,试求用向量a,b表示AM - ？
生波派立： 延长AM至N,使得MN=AM,则四边形NBAC是平行四边形,则:AN=AB+AC2AM=AB+AC AM=(1/2)a+(1/2)b

鄯善县18028745477： 等腰三角形ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MG⊥AB,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别是G,D,F,E,GF,DE相交于H？
生波派立： 是 ∵GF⊥AC MD⊥AC ∴GF∥MD 同理GM∥ED ∴四边形GHDM是平行四边形 又∵MGBAB=AC∴∠B=∠C BM=MC ∠MGB=∠MDC=90º ∴△BGM≌△CDM ∴GM=DM ∴平行四边形GHDM是菱形

鄯善县18028745477： 如图,在△ABC中,AB=AC,M为BC的中点,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE.求证:MD=ME. - ？
生波派立：[答案] 证明: (法一) ∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵M为BC的中点, ∴BM=CM. ∵AB=AC,AD=AE, ∴BD=CE. 在△DBM和△ECM中, ∴BD=CE,∠B=∠C,BM=CM. ∴△DBM≌△ECM. ∴MD=ME. (法二) 连接AM,(1分) ∵AB=AC,M为BC的中点, ∴AM平...