已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两切线，A，B为两切点，求PA乘PB的最小值
设|PA|=|PB|=x, 则PO=√(AO�0�5+PA�0�5)=√(x�0�5+1)∴cosAPO=cosBPO=x/√(1+x�0�5)∴cosAPB=cos2APO=2cos�0�5APO-1=2x�0�5/(1+x�0�5)-1=(x�0�5-1)/(1+x�0�5)PA*PB=|PA|×|PB|×cosAPB=x�0�5(x�0�5-1)/(1+x�0�5)=(x^4-x�0�5)/(1+x�0�5)=[(x�0�5+1)(x�0�5-2)+2]/(1+x�0�5)=(x�0�5-2)+2/(1+x�0�5) =(x�0�5+1-3)+2/(1+x�0�5)=(x�0�5+1)+2/(1+x�0�5)-3>=2√[(x�0�5+1)×2/(1+x�0�5)]-3=2√2-3(取等:x�0�5+1=2/(1+x�0�5),即x�0�5=√2-1)综上,PA*PB最小值为2√2-3
已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两切线，A，B为两切点，
连接OP,设OP与OA的夹角是α，OP与OB的夹角也是α。
PA=1*tgα=tgα, PB=tgα,
PA * PB=(tgα)^2,
当PA,PB无限减小时，p点无限地接近于圆周，切点A点或B点无限地接近于P点，
但只要P点不是处于圆周上，P点和A点、P点和B点永远不会重合。
α会无限地接近于0,但不是0。这时，tgα≈α,这是后话。
因此，要回答PA乘PB的最小值，只要要求答案的人给出这个最小值的一个数值大小范围，
如要求PA乘PB的最小值不大于0.0001，
则回答PA * PB=(tgα)^2的最小值是一个很小的正数ε，0<ε≦0.0001。
又如要求PA乘PB的最小值不大于0.000 000 000 000 000 000 001，
则回答：PA * PB=(tgα)^2的最小值是ε，0<ε≦0.000 000 000 000 000 000 001。
你给出一个取值范围，就有确定的值可以作为PA乘PB的最小值。
令∠aop=α，令弦ab与op的交点为c
pa=oa-op，pb=ob-op
则：pa·pb=(oa-op)·(ob-op)
=oa·ob+|op|^2-op·(oa+ob)
=cos(2α)+1/cosα^2-(1/cosα)*2|oc|
=2cosα^2-1+1/cosα^2-(2/cosα)cosα
=2cosα^2+1/cosα^2-3
≥2√2-3
等号成立的条件：cosα=√(√2/2)
即pa·pb的最小值：2√2-3
如图所示,圆O的半径为1
(1）AB=2AE=2√AO^2-OE^2=(√3)\/2（2）是，∠C=60° （3)由S=1\/2(AB+AC+BC)*DE=1\/2(AB+AC+BC)又DE^2=1 所以S\/DE^2=1\/2(AB+BC+AC)=4√3 所以AB+AC+BC=8√3（详细：过圆心D作三边垂线，由于是内切圆所以三条垂线长度相等，于是整个三角形分成了三个等高不等底的...
1.如图,已知⊙O的半径长为1,PQ是⊙O的直径,点M是PQ延长线上一点,以点...
过A作AH⊥BC于H，cosB=BH\/AB=3\/5，AB=5，∴BH=3，过O作OE⊥BP于E，则BE=1\/2Y，由ΔBAH∽ΔBBOE，得：AB\/BO=BH\/(1\/2Y)，5\/X=3\/(1\/2Y)，5\/2Y=3X，Y=6\/5X。
已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π\/...
半径是1，所以球表面积是4π 3点两两之间距离都是π\/2， 那么OA,OB,OC就组成了一个直角坐标系的样子，半径是1 所以AB=BC=AC=√2 正弦定理得到√2\/sin60=2R 所以R=√6\/3 圆S的面积就是2π\/3 面积比是1:6
⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧 上任一点...
1、求三角形ABC的周长 如图所示：设AC、BC与⊙D的切点分别为G、H，连接CD，DG，DH，则DG⊥AC，DH⊥BC。ED＝GD＝HD＝⊙D的半径；S＝S△ABC＝S△ADC+S△ADB++S△BDC＝AC•DG\/2+ AB•DE\/2+ BC•DH\/2＝（AC+AB+BC）•DE\/2，即S＝（AC+AB+BC）•DE...
初中数学题如图1,已知⊙O的半径长为1,PQ是⊙O的直径,点M是PQ延长线上...
AB、AC是正五边形的边长，AB=AC，加上AM=AM，CM=BM，有△ABM≌△ACM 则∠BAM=∠BAC\/2=108°\/2=54° 又∠OAB=∠PAB-∠PAO=72°-18°=54° 则AB平分∠OAM，又AB⊥OM，所以AM=AO=1，即⊙M半径为1 单独看△OAM，OA=AM=1，∠O=∠M=36° 过A在三角形内作∠MAR=72°，交OM于R 则...
如图,在平面直角坐标系中,○0的半径为1,则直线Y=-X+根号二与○O的位置...
y=-x+√2 当x=0时，y=√2 当y=0时，x=√2 ∴直线过点（0，√2）；（√2，0）原点到直线的距离：|0+0-√2|\/√2=1 ∴直线y=-x+√2与⊙O相切
初中数学题如图1,已知⊙O的半径长为1,PQ是⊙O的直径,点M是PQ延长线上...
3. 存在，APO做成18度，然后把AMO做成36度角（和角AOM一样大），这样M半径也是1。这样的话，APO是18度，OAM是108度（180扣掉2个36度），然后MAC是54度，而ACM也会同样是54度，所以，AMC是72度，而AMB是2倍的AMP，正好也是72度。所以AB和AC的圆心张角都是72度=360度\/5，正好可以以圆M为中心...
已知圆o半径为1则长度为√2的弦所对圆心角度数为_
此弦的半长为√2\/2，则圆心角的一半的正弦是（√2\/2）\/1=√2\/2，则圆心角的一半是45度。圆周角等于圆心角的一半，就是45度
圆心在原点,半径为1的圆的方程为
圆心在原点，半径为1的圆的方程为x2+y2=1。根据题意，要求圆的方程。已知圆心坐标为：O（0，0）已知圆的半径为：1根据圆的标准方程，可得到圆的方程为：（x−0）2+（y−0）2=12化简后得到：x2+y2=1所以，圆心在原点，半径为1的圆的方程为x2+y2=1。圆心即圆的中心。1607...
在半径为1的⊙O中,1°的圆心角所对的弧长是___.
答案：解析：思路 解析：半径为1的⊙O的周长为2π，所以1°的圆心角所对的弧长是.
直娟盐酸：[答案] 向量PA与向量PB的模相等为a,夹角为2θ a=cosθ/sinθ 乘积y=a^2*cos2θ=[1-(sinθ)^2]/(sinθ)^2*[1-2(sinθ)^2] 令x=(sinθ)^2 y=(1-x)(1-2x)/x y'=2-1/x^2=0 x=√2 y最小值=(1-√2)(1-2√2)/√2=3√2-3
张店区19122166292： 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线.A,B为两切点.那么(向量)PA*(向量)PB的最小值为多少?A, - 4+根 - ？
直娟盐酸：[答案] 当PA⊥PB时其向量积有最小值,为向量PO.-3+2根号2
张店区19122166292： 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,求向量PA*PB最小值? - ？
直娟盐酸： 设PA=PB=X(x>0),∠APO=α,则∠APB=2α,由勾股定理得PO=根号(1+x^2),sinα=1/根号(1+x^2), 向量PA•向量PB=|PA|•|PB|cos2α=x^2(1-2sin^2α)={x^2(x^2-1)}/(1+x^2)=(x^4-x^2)/(1+x^2),令向量PA•向量PB=y,则y==(x^4-x^2)/(1+x^2)...
张店区19122166292： 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么向量PA*向量PB的最小值是多少?我跟你们开玩笑的啊.怎么可能这么简单奥.这是今年... - ？
直娟盐酸：[答案] 以圆心为原点建立平面直角坐标系.设p(x,y),设向量PA和PB的数量积为W,则W=(x^2 +y^2-1)cosα,α为两向量的夹角.cosα=(2-x^2-y^2)/(X^2+y^2).设z=x^2+y^2,则W=(z-1)(2-z)/z(z>1).求W的最小值.W'=(2-z^2)/z^2,...
张店区19122166292： 已知圆O半径为1,PA,PB为该圆两条切线,A,B为切点,求向量pa*pb最小值网上已有很多介绍正确做法求问若设角APB=2α则向量PA*PB=(1/tan²α)*cos2α=... - ？
直娟盐酸：[答案] 你确定你的是正确做法?令∠AOP=α,令弦AB与OP的交点为CPA=OA-OP,PB=OB-OP则:PA·PB=(OA-OP)·(OB-OP)=OA·OB+|OP|^2-OP·(OA+OB)=cos(2α)+1/cosα^2-(1/cosα)*2|OC|=2cosα^2-1+1/cosα^2-(2/cosα)cosα=2cosα^...
张店区19122166292： 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两切线,A,B为两切点,求PA乘PB的最小值 - ？
直娟盐酸： 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两切线,A,B为两切点,连接OP,设OP与OA的夹角是α,OP与OB的夹角也是α.PA=1*tgα=tgα, PB=tgα,PA * PB=(tgα)^2,当PA,PB无限减小时,p点无限地接近于圆周,切点A点或B点无限地接近于P点,但只...
张店区19122166292： 已知圆○半径为1,PA,PB为该圆两条切线,AB为两切点,那么向量PA,PB的最小值为 - ？
直娟盐酸： 已知圆O半径为1,PA,PB为该圆两条切线,A、B为两切点,则 |PA|=|PB|,园半径=1,则 OA=OB=1,连接PO,PO与园O的交点为C,OC=1,因为 OA⊥PA,OB⊥PB,向量PA+向量AO=向量PO,向量PA=向量PO-向量AO,|向量PA|=√[|向量PO|^2-...
张店区19122166292： 请用判别式法计算 !已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么向量PA*PB 的最小值为 - ？
直娟盐酸： 这是2010年高考题全国卷里的一道选择题.x^2的取值范围要考虑!请你看我下面的详细解答:设PA=PB=X(x>0),∠APO=α,则∠APB=2α,由勾股定理得PO=根号(1+x^2),sinα=1/根号(1+x^2), 向量PA•向量PB=|PA|•|PB|cos2α=x^2(1-2...
张店区19122166292： 已知圆O的半径是1,pA,pB为该圆的两条切线,那么 PA ? PB 的最小值是__？
直娟盐酸： 设圆心到直线AB的距离是d, PA ? PB = PA 2 cos∠APB= PA 2 ?PA 2 + PB 2 - AB 22PA?PB = PA 2 -12 AB 2= OP 2 -1-12 *4( 1 2 - d 2 )=op 2 +2d 2 -3 ≥2OP 2 ?2 d 2 -3 ≥22 -3 故答案为:22 -3.
张店区19122166292： 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么 的最小值等于.( ) A. B. - ？
直娟盐酸： D试题分析:,记 , ,∵ 是圆 的切线,∴ 平分 ,∴ 与 同向,∴ ,当且仅当 ,即 时,等号成立,故所求最小值为 .
