初中数学题如图1，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以。。

初中数学题如图1，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以。。~

1. AB为直径，则OA与PQ垂直，因此PA=根号2。而且OAM为直角三角形，因此MA=根号(x*x+1)。
圆M交PQ于RS（假设R离P比S要近）。PR=PO+OM-PM=1+x-MA=1+x-根号(x*x+1)，而PS=PO+OM+MS=1+x+MA=1+x+根号(x*x+1)。

PAR和PSC是相似型，所以PA*PC=PR*PS，所以
根号2×（根号2+y）=（1+x-根号(x*x+1))*(1+x+根号(x*x+1))=2x。即y=根号2*x-根号2。

2. 因为PC不是切线（A也是交点），所以要相似的话，只可能PMC是90度。

而角AOM等于2倍的角CPM（PAO是等腰三角形），所以只可能是OAM和PMC只能是30度，60度，90度的直角三角形。

因为OA是1，且角AMO是60度，所以OM长度就是2啦。

3. 存在，APO做成18度，然后把AMO做成36度角（和角AOM一样大），这样M半径也是1。
这样的话，APO是18度，OAM是108度（180扣掉2个36度），然后MAC是54度，而ACM也会同样是54度，所以，AMC是72度，而AMB是2倍的AMP，正好也是72度。

所以AB和AC的圆心张角都是72度=360度/5，正好可以以圆M为中心毫无压力地画个正五边形。

解：（1）过点M作MN⊥AC，垂足为N，∴AN＝NC＝12y，由题意得：PM⊥AB，又AB是圆O的直径，∴OA=OP=1，∴∠APO=45°，PA＝2，∴PN＝2+12y，在Rt△PNM中，cos∠NPM＝PNPM，又PM=1+x，∠NPM=45°，∴cos45°＝2+12y1+x＝22，∴y关于x的函数解析式为y＝2x?2（x＞1），（2）设圆M的半径为r，∵OA⊥MA，∴∠OAM=90°，OM＝r2+1又∵△OMA∽△PMC，∴△PMC是直角三角形．∵OA=OP，MA=MC，∴∠C

首先说明PM总是垂直平分AB：

PA=PB，MA=MB，PM=PM，有△PAM≌△PBM（字母已对应，下同）

则相对应位置的边相等，即PM平分AB

再由垂径定理，PM是直径所在直线，又PM平分AB，得PM⊥AB

1) 联结AM，记⊙M交PM于N，延长PM交⊙M于L

   AB是直径，则PM垂直平分AB于O，AB=2

   OA=AB/2=1，OM=x，则NM=AM=√(AO^2+OM^2)=√(x^2+1)

   PN=PM-NM=PO+OM-NM=1+x-√(x^2+1)

   PL=PN+NL=PN+2NM=1+x-√(x^2+1)+2√(x^2+1)=1+x+√(x^1+1)

   由割线定理，PA*PC=PN*PL

   1°x>1，即C在PA延长线上

      则PA=√2，PC=PA+AC=√2+y

      有√2*(√2+y)=(1+x-√(x^2+1))*(1+x+√(x^2+1))

      即y=√2*x-√2

   2°0<x≤1，即C在线段PA上

      则PA=√2，PC=PA-AC=√2-y

      有√2*(√2-y)=(1+x-√(x^2+1))*(1+x+√(x^2+1))

      即y=-√2*x+√2

   综上所述，y=|√2*x-√2| (x>0)

 

 

2) 由OP=OA得∠P=∠PAO，由AM=CM得∠C=∠CAM

   则∠C+∠P=∠CAM+∠PAO=180°-∠OAM=180°-90°=90°

   则∠CMP=180°-∠C-∠P=180°-90°=90°=∠OAM

   若△OMA与△PMC相似，A须与M对应，则O只能与P或C对应

   又∠AOM=∠P+∠PAO，即∠AOM>∠P，O不能与P对应

   所以O与C对应，即△OMA∽△CPM，有∠AOM=∠C=∠CAM

   又∠AMC=∠PMC-∠AMO=90°-∠AMO=∠AOM

   所以∠AMC=∠C=∠CAM，即∠AOM=∠C=60°

   则在Rt△AOM中，由于∠OAM=90°，∠AMO=90°-∠AOM=90°-60°=30°

   有OM=2AO=2，AM=√(OM^2-AO^2)=√(2^2-1^2)=√3，即⊙M半径为√3

3) 存在这样的M

   ∠PAB为正五边形的外角，则∠PAB=360°/5=72°

   ∠PAO=∠P=90°-∠PAB=18°，∠BAC=180°-∠PAB=108°

   联结AM、BM、CM

   AB、AC是正五边形的边长，AB=AC，加上AM=AM，CM=BM，有△ABM≌△ACM

   则∠BAM=∠BAC/2=108°/2=54°

   又∠OAB=∠PAB-∠PAO=72°-18°=54°

   则AB平分∠OAM，又AB⊥OM，所以AM=AO=1，即⊙M半径为1

 

   单独看△OAM，OA=AM=1，∠O=∠M=36°

   过A在三角形内作∠MAR=72°，交OM于R

   则∠OAR=∠OAM-∠MAR=108°-72°=36°

   有∠O=∠OAR=∠M=36°，则△OAR∽△OMA，有OA/OM=OR/OA

   由∠ARM=180°-∠M-∠MAR=180°-36°-72°=72°=∠MAR

   所以RM=AM=1，OR=OM-RM=OM-1

   则OA/OM=OR/OA即为1/OM=OM-1/1，解得OM=(1±√5)/2

   舍去负值，OM=(1+√5)/2

1. AB为直径，则OA与PQ垂直，因此PA=根号2。而且OAM为直角三角形，因此MA=根号(x*x+1)。
圆M交PQ于RS（假设R离P比S要近）。PR=PO+OM-PM=1+x-MA=1+x-根号(x*x+1)，而PS=PO+OM+MS=1+x+MA=1+x+根号(x*x+1)。
PAR和PSC是相似型，所以PA*PC=PR*PS，所以
根号2×（根号2+y）=（1+x-根号(x*x+1))*(1+x+根号(x*x+1))=2x。即y=根号2*x-根号2。
2. 因为PC不是切线（A也是交点），所以要相似的话，只可能PMC是90度。
而角AOM等于2倍的角CPM（PAO是等腰三角形），所以只可能是OAM和PMC只能是30度，60度，90度的直角三角形。
因为OA是1，且角AMO是60度，所以OM长度就是2啦。
3. 存在，APO做成18度，然后把AMO做成36度角（和角AOM一样大），这样M半径也是1。
这样的话，APO是18度，OAM是108度（180扣掉2个36度），然后MAC是54度，而ACM也会同样是54度，所以，AMC是72度，而AMB是2倍的AMP，正好也是72度。
所以AB和AC的圆心张角都是72度=360度/5，正好可以以圆M为中心毫无压力地画个正五边形。

这类综合题过程够详细，你却未必看的下去，关键是思路呀。
第一问找函数关系式，根据条件AB为直径且AB垂直PM可知角P四十五度，做弦AC的弦心距，等腰直角三角形中找关系。
第二问求特殊位置时值，条件直角三角形相似，易得CM垂直PM，观察锐角可用等角对等边证明PA=MA，等腰三角形中再求很简单。还能得出额外结论此时角P是三十度。
第三问正五边形外角72度，PAB是等角36的等腰三角形黄金三角形时可以。可推角PAO十八度，而角0AB/BAM/MAC都是五十四度，根据其中两条角平分线可想法求值。

不知

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新建县13724111322： 初中数学题如图1,已知⊙O的半径长为1,PQ是⊙O的直径,点M是PQ延长线上一点,以.. - ？
大狐屈开克： 1. AB为直径,则OA与PQ垂直,因此PA=根号2.而且OAM为直角三角形,因此MA=根号(x*x+1). 圆M交PQ于RS(假设R离P比S要近).PR=PO+OM-PM=1+x-MA=1+x-根号(x*x+1),而PS=PO+OM+MS=1+x+MA=1+x+根号(x*x+1)....

新建县13724111322： 如图1,已知⊙O的半径长为3,点A是⊙O上一定点,点P为⊙O上不同于点A的动点.(1)当tanA=12时,求AP的 - ？
大狐屈开克： (1)如图1,过点P作PB⊥OA交AO的延长线于B,连接OP,设PB=a,∵tanA=1 2 ,∴AB=2a,∴OB=AB-OA=2a-3,在Rt△POB中,PB2+OB2=OP2,即a2+(2a-3)2=32,解得a1=12 5 ,a2=0(舍去),∴AB=2*12 5 =24 5 ,在Rt△ABP中,AP= PB2...

新建县13724111322： 已知:⊙O的半径长为5,点A、B、C在⊙O上,AB=BC=6,点E在射线BC上.(1)如图1,联结AE、CE,求证:AE=CE;(2)如图2,以点C为圆心,CO为半... - ？
大狐屈开克：[答案] (1)证明:作OF⊥AB于F,OH⊥BC于H,如图1, ∵AB=BC, ∴OF=OH, ∴BE平分∠ABC, 在△ABE和△CBE中 AB=CB∠ABE=∠CBEBE=BE, ∴△ABE≌△CBE(SAS), ∴AE=CE; (2)作CN⊥BE于N,OM⊥BC于M,如图2, ∵OB=OC, ∴BM=CM= 1 2BC...

新建县13724111322： 如图1,已知⊙O的半径是2,C为直径BA延长线上一点,OC=4,过C作直线CF使∠OCF=30°.(1)求证:⊙O与直线CF相切;(2)如图2,设(1)中的切点为... - ？
大狐屈开克：[答案] (1)过O作OE⊥CF于E,∵∠OCF=30°,∴OE=AB2=2又∵⊙O的半径是2,∴⊙O与CF相切;(2)连结QA、QB,∵OA=AC=2,△COE是直角三角形,∴AE=OC2=2,∵cos∠AEQ=34,∴cos∠ABQ=34,AB=4,∴BQ=3,∵∠AED=∠DBQ,∠AD...

新建县13724111322： 求解数学题已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙0,BD⊥AC于点D OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值为( ) - ？
大狐屈开克：[答案] OM --------------------- 连接AO并延长,与⊙O交于点E,连接BE. 弧AB对应的两圆周角∠C=∠E.△BDC与△ABE都是直角三角形,所以∠CBD=∠EAB. 在直角三角形OMA中,OA=1,sin∠EAB=OM/OA=OM 所以sin∠CBD=OM

新建县13724111322： 如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为23,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点除外).(1)求∠BAC的度数;(2)求△ABC面积的最大值.(参考... - ？
大狐屈开克：[答案] (1)连接OB,OC,过O作OD⊥BC,可得D为BC的中点,即BD=CD=12BC=3,在Rt△OBD中,OB=2,BD=3,根据勾股定理得:OD=OB2−BD2=1,∴OD=12OB,∴∠OBC=30°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠BOC=120°,∵∠BAC与∠B...

新建县13724111322： 如图,已知⊙O的半径为2,弦AB的长为2根号3,点C在弦AB所对的优弧上(不与A、B重合),求∠ACB的度数. - ？
大狐屈开克：[答案] 已知⊙O的半径为2,弦AB的长为2根号3,那么圆心角AOB=120度,所以圆周角ACB=60°

新建县13724111322： 如图所示,已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点,BP=2cm,则tan∠OPA等于 - ----- - ？
大狐屈开克： 过C作OC⊥AB于C,∵OC⊥AB,OC过圆心O,∴AC=BC=12 AB,∵AB=8cm,∴AC=BC=4cm,∵在Rt△ACO中,∠ACO=90°,AC=4cm,OA=5cm,由勾股定理得:OC=3cm,∵BP=2cm ∴PC=PB+BC=2cm+4cm=6cm,在△OCP中,tan∠OPA=OCPC =36 =12 ,故答案为:12 .

新建县13724111322： 9年级数学题如图,已知⊙O的半径为r=10,圆心O到直线l的距离 ？
大狐屈开克： 解:(1)OA²=OD²+AD²=6²+6²=72 OA=6√210 所以:C在⊙O外.

新建县13724111322： 如图,已知⊙O的半径为1,弦AB、CD的长度分别为2和1,则弦AC、BD所夹的锐角∠AEB的度数为 - ----- - ？
大狐屈开克： 解:连接OA、OB、OC、OD,∵OA=OB=OC=OD=1,AB= 2 ,CD=1,∴OA2+OB2=AB2,∴△AOB是等腰直角三角形,△COD是等边三角形,∴∠OAB=∠OBA=45°,∠ODC=∠OCD=60°,∵∠CDB=∠CAB,∠ODB=∠OBD,∴∠AEB=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-(∠CDB+∠ODB)=180°-45°-60°=75°. 故答案为:75°.