以圆的直径为一边，在圆上任意取一点，连接而成的三角形是什么三角形

为什么在圆中，以圆的直径为边作的所有三角形都是直角三角形？~

（1）因为圆周角等于圆心角的一半,“直径”这个圆心角是180度的,所以直径的圆周角都是90度,所以以圆的直径为一条边,所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形.这是你那句话的逆定理。

（2）至于要说明为什么“所有的”直角三角形直角点都在圆弧上。首先证明在圆弧上的都是直角三角形,这在（1）已经说明的；然后说明所有第三个点不在圆弧上的三角形,都不是以那个点位直角点的直角三角形。

三角形的面积公式：

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)
因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

是
连接这个顶点和对边的中点（即圆心），即为这边上的中线
可见，中线等于圆的半径，等于所在边（直径）的一半
所以三角形为直角三角形

直角三角形

等腰三角形

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弥渡县17315992320： 以圆的直径为三角形的一个边,在圆弧上任意取一点作顶点,画出的三角形都是直角吗 - ？
壹纪果糖：[答案] 是 连接这个顶点和对边的中点(即圆心),即为这边上的中线 可见,中线等于圆的半径,等于所在边(直径)的一半 所以三角形为直角三角形

弥渡县17315992320： 关于圆在圆中以直径为三角形一边？
壹纪果糖： 一定是,取的那一点不可能是所取直径的两个端点------因为那不是三角形,而题中已经说是三角形,只是问是否直角三角形.

弥渡县17315992320： 圆内作三角形以圆直径为一边,圆边缘上任意一点为顶点,作三角形,为什么总有一角为直角(Rt∠)?是什么定律? - ？
壹纪果糖：[答案] 将顶点与圆心连起来.这样就有两个等边三角形,根据角度之间关系,很明显两个等边三角形的相邻角是直角 建议你对此类感兴趣 可以去买本几何原本看看

弥渡县17315992320： 右图中,0是圆心,AB是圆的直径,AB=20cm.除A、B两点外,在圆上任意取一点C,连接AC和BC,得到？
壹纪果糖： 是的,这是圆的一个性质连接OC则OA=OC=OB根据等边对等角∠A = ∠OCA∠B = ∠OCB又∠C = ∠OCA+∠OCB∠A + ∠C+ ∠B = 180°∠OCA+ ∠OCA+∠OCB + ∠OCB= 180°∠C = 90°

弥渡县17315992320： 在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为() - ？
壹纪果糖： C 如图,设圆的半径为r,圆心为O,AB为圆的一条直径,CD为垂直于AB的一条弦,垂足为M,若CD为圆内接正三角形的一条边,则O到CD的距离为 ,设EF为与CD平行且到圆心O距离为 的弦,交直径AB于点N,所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时,该点在线段MN上移动,所以所求概率P= = ,选C.

弥渡县17315992320： 几何求证在圆的直径上任取一点,从该点向直径两侧引两条射线,如果两条射线分别与直径成的夹角相等,求证:该点与射线和圆的两个交点组成的三角形是... - ？
壹纪果糖：[答案] 已知:点P是⊙O一条直径上的一点,过点P作两条射线PA、PB分别与⊙O相交于点A、B(PA、PB不在同一条直线上),∠OPA=∠OPB.求证:△PAB是等腰三角形.证明:作OM⊥PA于M,作ON⊥PB于N,延长AP交⊙O于C,延长BP交⊙O于D.由已...

弥渡县17315992320： 只用圆规把圆四等分,能不能说下原理啊 - ？
壹纪果糖： 你好!在圆上任取一点,取任意小于直径的长度画个圆弧,与圆产生一个交点,做这两个点所构成的线段的中垂线,中垂线就不用我说了吧,此中垂线把圆等分成两分,也就是找到了圆的直径,再做这个直径的中垂线,就又找到一个垂直的直径,两个垂直的直径把圆分成四等分 OK了 我的回答你还满意吗~~

弥渡县17315992320： 怎样将圆沿直径方向24等份,请告诉具体公式 - ？
壹纪果糖： 其实主要就是3分的问题. 用圆规以直径的两端为圆心,以圆半径为长画弧,与圆相交,这四个点就把圆平均分成了6份,然后把每一份2等分,变成12份,再把得到的12份再次逐个2等分,就变成24等份了

弥渡县17315992320： 在单位圆O的某一条直径上随机取一点Q求过点Q且与该直径垂直的弦长度不超过1的概率(为什么圆的半径会 - ？
壹纪果糖： 试验:在圆O的一条直径上随机取一点,对应的几何区域是一条线段(直径),测度为2;设事件A=在直径上任一点Q且过点Q的垂直于该直径的弦长度不超过1.由圆中弦的性质可知,当弦的中点距离圆心不小于√3/2时,弦长不超过1,∴事件A对应的几何区域是一条线段(在直径上,以圆心为中点的长度为√3的线段以外的部分),测度为2-√3,故所求的概率为(2-√3)/2=1-(√3/2).

弥渡县17315992320： 已知AB是圆O直径 (1)操作:在圆O上任取一点C(不与A、B重合),过点C作圆·O的切线CF;过点A作CF的垂线AD,垂足为D,？
壹纪果糖： LZ您好 很高兴为您解答 证明:(1)因为:C是弧AB的中点所以:D与O重合因为F是过A 的切线,所以AF平行于CO,所以三角形BOE相似于三角形BAF因为O是AB的中点,E是CO的中点,所以CO等于AF,所以CF垂直于CO,所以CF是半圆O的切线(2)当点C不是弧AB的中点时,直线CF是半圆O的切线,证明略 谢谢,望采纳.