在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知C=2，C=π/3，若sinB=2sinA,求三角形ABC的面积？
A=30°，B=135°，c=√6-√2。
解：因为cos15°=cos(45°-30°)
=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
那么根据余弦定理可得，
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=(√6-√2)²
所以c=√6-√2
那么根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得，
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4，
则sinA=1/2，
因为a<b，那么A<B，所以A是锐角，
则A=30°，那么B=180-A-C=135°
即A=30°，B=135°，c=√6-√2。
扩展资料：
1、正弦定理性质
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2、余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即若三边为a，b，c 三角为A、B、C，那么
c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA
参考资料来源：百度百科-正弦定理
sinB=2SinA=2Sin(2π/3-B)=2(sin(2π/3)cosB-cos(2π/3)sinB)=根号3*cosB+sinB
根号3*cosB=0, cosB=0, 得B=π/2,从而A=π/6, 知三角形ABC为直角三角形。
由正弦定理
c/sinC=a/sinA=b/sinb, 即2/sin(π/3)=a/sin(π/6)=b/sin(π/2)
得a=2/(根号3)，b=4/(根号3)
所以三角形ABC面积为S=1/2ac=1/2×2×2/(根号3)=2/(根号3)
在三角形ABC中,角ABC等于75度,角ACB等于50度,点0是内心,求角B0C的...
我认为在三角形ABC中的内角和是等于180度的，已知角ABC等于75度，角 ACB等于50度，那么求角BOC的度数是：180-75-50 =105-50 =55(度)经计算角BOC的度数是55度，我答对了吗。
在△ABC中,点P是三角形内任意一点 ,BC是三边中的最长边。 求证:AP+BP...
它们在三个顶点取到。那么整体的最大值就是它们三个中最大的一个。令三条边长为a,b,c，不妨a<=b<=c，那么f(P)在A点取到最大值，此时 f(P)=b+c 所以当P在三角形内部的时候有，f(P)<b+c<2c 即小于最大边长的二倍 其实思想很简单，只不过一写就写了这么多……...
在三角形ABC中,a.b.c分别是三个内角A,B,C的对边。若a=2,C=派\/4,cosB...
简单分析一下，答案如图所示
在三角形ABC中,A,B,C,为三角形的三个内角,且满足条件sin(A-C)=1,sin...
在三角形ABC中，A，B，C，为三角形的三个内角，且满足条件sin(A-C)=1，sinB=3分之1，第一问：求sinA的值。sin(A-C)=1 所以A-C=π\/2 C=A-π\/2 sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAcos(A-π\/2)+cosAsin(A-π\/2)=sin²A-cos²A 所以 sin²...
...中,内角的所对的边边分别为,已知c=4,则三角形abc的面积最大值为...
面积公式：S=1\/2absinC a=2S\/(bsinC)=2*6\/(4*sinπ\/4) = 12\/(2√2) = 3√2 余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC = (3√2)²+4²-2*3√2*4*√2\/2 = 10 c=√10
在三角形abc中 a b c分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA
在三角形abc中abc分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA在三角形abc中abc分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA1.求角A的大小2.若a=√13,c=3,求三角形ABC的面积... 在三角形abc中 a b c分别为内角A,B,C的对边,且asinC=√3ccosA在三角形abc中 a b c分别为内角A,B,C的对边,且asinC...
已知△ABC中,∠C是其中最小的内角
∠C < 45° ∠ABC = 180°-3∠C 证明:设过b的直线交ac与d ∠adb=2∠c 所以∠abd=180°-4∠c 故∠abc=180°-4∠c + ∠c=180°-3 ∠c 又∠c < ∠abc 解得∠c < 45° 由于△CBD是等腰三角形，那先确定是哪两条边相等。设过B的直线交AC于D。因为BC≠BD（如果他们相等的话，...
三角形ABC中,AB=AC=BC,P为三角形内一点,PA=2,PB=1,PC=根号三,三角形的...
显然△BP'P是等边三角形,所以P'P=BP=1,又PA=2，AP'=PC=根号3,AP'^2=3,P'P^2=1,AP^2=4，AD^2=DP^2+AP^2 所以△AP'P是直角三角形,且AP=AP\/2,所以∠P'AP=30°,所以∠APB=60+60=120,由余弦定理,得,AB^2=AP^2+BP^2-2AP*BP*Cos120=5+2=7，所以AB=√7 所以S△ABC=...
在三角形ABC中,a b c分别为内角A B C所对的边 a等于根号3 , b等于根 ...
a\/sinA=b\/sinB.sinB=bsinA\/a.=√2*(√3\/2)\/√3.=√2\/2.∠B=45° . 或∠B=135°,(舍去此角).∴∠B=45°.则，∠C=180°-60°-45°=75°.S△ABC=(1\/2)a*bsinC.=(1\/2)*√3*√2*sin75° =(1\/2)√6[(√2\/4)(√3+1).∴三角形的面积S=√3\/4(√3+1), (...
在三角形ABC中,角BAC=90°,D为三角形内一点,且AB=AC=BD,AD=DC,求证角...
因为：∠BAC=90°，DE\/\/AB 所以：DE⊥AC 因为：AD=CD 所以：DE是AC的垂直平分线，F是AC的中点 平行四边形ABDE中：AB=BD 所以：ABDE是菱形 所以：AB=BD=DE=AE 因为：DE是AC的垂直平分线 所以：AE=CE 因为：AB=AC=BD 所以：AB=AC=BD=AE=DE=CE 所以：△ACE是等边三角形 所以：∠CAE=60...
邓祁复方： 1. 解:S=1/2 absinC=√3,C=π/3 则 ab=4 (1) 余弦定理:CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab a^2+b^2=8 (a+b)^2=8+2ab=16 a+b=4 (2) 由(1)(2)得:a=2, b=22. 解:C=π-(A+B) sinC+sin(B-A)=sin[π-(A+B)]+sin(B-A) =sin(A+B)+sin(B-A) =2sinBcosA 2sin...
牟定县19427179377： 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2(2/A)=b+c/2c判定三角形ABC形状是否能为等腰直角三角形或等腰三角形详细解题过程,急~~~~谢谢 - ？
邓祁复方：[答案] 题好像错了,应该是cos^2(A/2)=(b+c)/(2c) 左边利用二倍角公式:(1+cosA)/2,再利用余弦定理得(1+(b^2+c^2-a^2)/(2bc))/2 右边代入,整理可得c^2-a^2=b^2,结论为直角三角形
牟定县19427179377： 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,角C=π/3 若三角形的面积等于根号3 求a ,b . - ？
邓祁复方：[答案] 根据题意,三角形的面积公式有: s=(1/2)sinC*ab 则有: √3=(1/2)absinπ/3 得到: ab=4..(1) 由余弦定理可得到: cosC=cosπ/3=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得到: 1/2=(a^2+b^2-4)/8,所以 a^2+b^2=8.(2) 有(1)(2)可得到:a=b=2.
牟定县19427179377： 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c 已知B=C ,2b=根号3 乘a (1)求cosA 的值 - ？
邓祁复方：[答案] ∵B=C ∴ b=c 根据余弦定理,得 a²=b²+c²-2bc*cosA =2b²(1-cosA) =2*(√3/2 * a)²(1-cosA) =3a²/2(1-cosA) ① 从而 1-cosA=2/3 ∴ cosA=1/3
牟定县19427179377： 在三角形abc中,内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且2c的平方=2a的平方+2b的平方+ab.则在三角形abc中,内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且2c的平方=2a... - ？
邓祁复方：[答案] 2c的平方=2a的平方+2b的平方+ab=>c^2=a^2+b^2+(1/4)ab. 由余弦定理知c^2=a^2+b^2-2abcosC. 比较两式,得cosC=-1/890°,钝角
牟定县19427179377： 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=根号2,cosA= - 根号2/4求sinC和b的值,求cos(2A+派/3)的值 - ？
邓祁复方：[答案] ∵cosA=-√2/4 ∴sinA=√14/4 由正弦定理,有 a/sinA=c/sinC 则 sinC=c*sinA/a =√2*(√14/4)÷2 =√7/4 cosC=3/4 ∵sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) ∴sinB=sinA*cosC+cosA*sinC =(√14/4)*(3/4)+(-√2/4)*(√7/4) =√14/8 故 b=a*sinB/sinA =2*(√14/8)÷...
牟定县19427179377： 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a*a - b*b=根号3*B*c,sinC=2*根号3*sinB,则A=? - ？
邓祁复方：[答案] a²-b²=√3bc sinC=2√3sinB→2R*sinC=2R*2√3sinB→c=2√3b→c²=2√3bc cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) =(c²-(a²-b²))/(2bc) =(2√3bc-√3bc)/(2bc) =√3/2 所以A=π/6
牟定县19427179377： 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a.b.c长等比数列且a+c=3,tanB=3分之根号7 则ABC面积为 - ？
邓祁复方：[答案] 由 tanB=√7/3 得 cosB=3/√(7+9)=3/4 ,sinB=√7/4 , 由于 a、b、c 成等比数列,所以 b^2=ac , 而 由 a+c=3 得 a^2+c^2+2ac=9 , 所以,由余弦定理得 cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ac)=(9-2ac-ac)/(2ac)=3/4 , 因此解得 ac=2 , 所以,SABC=1/2*acsinB=...
牟定县19427179377： 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列1,求证0改1;求证0 - ？
邓祁复方：[答案] 代入2S=(a+b)^2-c^2 得absinC=2ab+2abcosC sinC=2+2cosC 因为(sinC)^2+(cosC)^2=1 解得cosC=-3/5 sinC=4/5 tanC=-4/3 或者cosC=-1
牟定县19427179377： 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA - 2cosC/cosB=2c - a/b 1.求sinC/sinA的值 2.若cosB=1/4,b=2,求三角形ABC的面积 - ？
邓祁复方：[答案] 1 (cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 根据正弦定理 (cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB ∴sinBcosA-2cosCsinB=2... ∵cosB=1/4,b=2,根据余弦定理 b=a+c-2accosB ∴4=a+4a-a ==>a=1,c=2 又sinB=√(1-cosB)=√15/4 ∴三角形ABC的面积 S=1/2...
