一道初中数学平面几何三角形题目，请高手来解答，谢谢！

数学，平面几何，三角形。~

你是初中还是高中？这道题可以用初中做法，也可以用高中做法。

下面是正题的证明，主要方法是相似和四点共圆：

证明：若△ABC为正三角形，命题显然成立；否则不妨设∠ABC30°，　∠BQI=∠BDI=60°，∠CPI=∠CEI=60°，∴△IBQ、△ICP为正三角形。∴∠BQP+∠CPQ=(60°+∠ABC/2)+(60°+∠ACB/2)=180°∴BQ//CP，∠BQP90°，分别以B、C为圆心，以BQ、CP为半径作弧交直线DE于N、M，显然M在EP的延长线上则∠BQN=∠BNQ=∠CPM=∠CMP∴△BQN∽△CPM，△BQD∽△CPE，设BQ=BI=IQ=b，CP=CI=IP=c，PM=x，EP=y，则QN：x=b：c，QD：(bx/c+by/c)=b：c，QN=bx/c，ND=QD=QN=b(x+y)/c-bx/c=by/c，∵DI//EC，∴DE：(QN+ND)=IC：QI∴DE=(bx/c+by/c)*c/b=x+y=EM∵EI//DB，∴DE：EP=IB：PI∴DE=y*b/c=DN∴ND：DE：EP=BF：FG：GC又∠BNQ=∠CMQ，∴BN//CM根据引理BN//FD//GE//CM

题目太难，最主要的难点是：如何将三等分点用到证明中去。

因为：∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，
所以，三角形BDF和三角形ABE 相似，
所以 角BFD=角BEA=角AFE
所以 AE=AF

要证明AF＝AE可以证明角AFE＝角AEF
首先∠BAC=90°
AD⊥BC
所以角ADB＝角BAE
所以角EBC+角BFD＝90°
又角ABE+角AEB＝90°
BE平分∠ABC
所以角ABE=角EBC
即角BFD＝角AEB
由于角BED于角AFE为对顶角
所以角AFE＝角AEF
说AF＝AE（等边对等角）

∠BAD=∠C;
∠AEF=∠C+∠ABC/2;
∠AFE=∠BAD++∠ABC/2;
所以，∠AEF=∠AFE；
AF=AE

解：由∠BAC=90°，AD⊥BC
可得∠B=∠DAC
又CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
∵∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF．

∵在△BAF中∠BAF=90° 且在△BFD中∠BDF=90°
又∵BE平分∠ABC ∴△BAF中∠ABE=△BFD中∠FBD
∴∠AEB=∠BFD 且∵对称角∠BFD=∠AFE
∴∠AEB=∠AFE ∴AE=AF

顺便问一下这个图怎么弄上去的啊

因为∠AEF=90°-∠ABE
∠AFE=90°-∠CBE
而 ∠ABE=∠CBE
得出∠AEF= ∠AFE
即三角形ABC我等腰三角形，AE=AF

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内丘县15915283181： 一道初中数学平面几何题如图,锐角三角形ABC内接于圆O,H为三角形ABC的垂心,OD垂直BC,垂足为D.求证:OD=1/2AH - ？
乌鸦门冬：[答案] 作OE⊥AB,垂足为E; EF//AH,交BH于F 很明显,E为AB的中点;F为BH的中点,故EF=1/2AH 又 D为BC的中点;F为BH的中点,故 FD//HC 因为 HC⊥AB; OE⊥AB, 所以 OE//CH//FD 故 EFOD为平行四边形 所以 OD=EF=1/2AH

内丘县15915283181： 一道初中平面几何题三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,AD平分 ？
乌鸦门冬： 三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,AD平分角A,交BC于D点,以AC为边向外做等边三角形ACE,连接BE,BE交AD于F,交AC于G,连接FC. 若FD=1,求BF的长. 解 以BC为边向外做等边三角形BCH,连AH, ∵AB=AC,∴D,F上在AH上. ∵BC=CH,CE=AC,∠BCE=∠ACB+60°=∠HCA, ∴△BCE≌△HCA,∴∠BEC=∠HAC. ∴A,F,C,E四点共圆,∠AFC=120°. 同样可证 ∠AFB=120°. 所以∠BFC=120°. ∵F右BC的中垂线上,∴BF=CF, ∴∠FBC=∠FCB=(180-120)/2=30°. 在Rt△BDF中,FD=1,故BF=2.

内丘县15915283181： 求解数学几何题一道(初中的),谢谢了在三角形abc中,a为顶点,ae平分角BAC,且ae在三角形内部,未连接在bc边上,连接be,ce,角ebc=角ecb,求证... - ？
乌鸦门冬：[答案] 做出图形将很容易看出,延长ae交bc于f 因为角bef=角cef 又角bef=角abe+角eab 角cef=角eca+角cae 而角cae=角eab 所以角abe=角eca 所以叫abc=角acb 所以三角形abc是等腰三角形,证毕

内丘县15915283181： 一个初三三角形的平面几何题目,请问如何证明?？
乌鸦门冬： 证明: (1) ∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠FAD+∠CAD=90°,∠C+∠CAD=90°,∴∠BAD=∠C; ∵EG⊥AC,EF⊥AB,∠BAC=90°,∴四边形AFEG是矩形,∴EG=AF; 由△AD∽△CGE:EG/AD=CG/CD,∴AF/AD=CG/CD , ∴△AFD∽△CGD,∴∠ADF=∠CDG ∵∠CDG+∠ADG=90°,∴∠ADF+∠ADG=90°,∴∠FDG=90°,∴FD⊥DG (2) 上述证明四边形AFEG是矩形,矩形对角线相等,FG=AE. (3) ∵AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC,∴AD=CD 由△AFD∽△CGD且FD⊥DG,∴△AFD≌△CGD,∴DF=DG

内丘县15915283181： 这是一道数学平面几何题.在三角ABC中,AB=5,AC=3,D是BC中点,AE是∠BAC的平分线,且CE⊥AE于E,连接DE,求DE.(这道题没有图,请您自己动... - ？
乌鸦门冬：[答案] 你只需随便画一个图再按照我说的证就能明白啦. ∵AE是角BAC的角平分线,且CE垂直于AE于E, ∴延长CE交AB至P,则ΔAPC为等腰三角形 ∴E为CP中点,又∵AB=5,AC=3,D是BC中点 ∴DE‖BP,且DE为ΔCPB的中位线, 又∵BP=BA-AP=5-3...

内丘县15915283181： 一道数学平面几何题(三角形)？
乌鸦门冬： 由题意的 O点为三角形的的角平分线的交点 所以 OD/AD=1/3 OE/BE=1/3 OF/CF=1/3 所以相加=1

内丘县15915283181： 问一道初中数学题(几何)在三角形ABC中,CD是AB边上中线,AB=8,BC=6,CD=5求证:三角形 ABC 是一个直角三角形 - ？
乌鸦门冬：[答案] 证明:过A作BC的平行线交CD的沿长线于E点.∵∠ADE=∠BDC(对顶角相等)∠DAE=∠DBC(内错角相等)AD=BD(已知D是AB的中点)∴△ADE≌△BDC(AAS)∴CD=DE=5∴CE=10∴△ACE是直角三角形∠CAE是直角(勾股定理)...

内丘县15915283181： 急!一道初中几何题如图,已知在三角形ABC中,角BCE等于30度 ？
乌鸦门冬： 角度AEC=90,F是中点,所以AF=FC=EF. 因为EF=FD,所以FD=FC,所以角FCD=FDC. 角度AFD=角EFD+角AFE=角FCD+角FDC=2*角FCD=2*30+2*角ACE=60+角AFE. 所以 角EFD+角AFE=60+角AFE. 所以 角EFD=60 因为FE=FD,所以三角形等边.

内丘县15915283181： 一道数学题(平面几何 有关三角形的)？
乌鸦门冬：如图所示,在BA延长线上找一点E使得AE=AC,连接如图.所以AB+AC=BE,容易证明到△AED≌△ACD(AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD)所以有ED=DC,所以BD+DC=BD+ED,在△EBD中有,ED+BD>BE,所以DB+DC>AB+AC.

内丘县15915283181： 初三一道数学三角形题？
乌鸦门冬： 对您的题目做了一个等价变换,如有不妥之处,请您指出!注:“△CDE≌△FDE”是由“把△ABC沿DE折叠,使得C点落在AB上的F点”得到的! 逐步提示:详细解答:解后总结:利用平行线分线段成比例定理,写出比例线段,使要证...