中学数学的初中平面几何

初中平面几何主要研究哪些内容~

1，轴对称与尺规作图
2.图形的平移与旋转
3.角，相交线，平行线
3.三角形（高，中线，角平分线的运用）
4.四边形
5.图形的相似与全等（主要指三角形）
6.解直角三角形（三角函数之类的）
7.圆
还有什么求角度证明之类的
差不多就是这些吧，各个省市可能有所不同。

初中平面几何概念

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 几何语言： ∵PE⊥OA，PF⊥OB PE＝PF
∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理） 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
几何语言： ∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC） PE⊥OA，PF⊥OB 点P在OC上 ∴PE＝PF（角平分线性质定理） 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 几何语言： ∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 几何语言：
（1）∵AB＝AC，BD＝DC
∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） （2）∵AB＝AC，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） （3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 几何语言： ∵AB＝AC＝BC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°） 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 几何语言： ∵∠B＝∠C
∴AB＝AC（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 几何语言： ∵∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形） 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
几何语言： ∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）
∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言： ∵∠C＝90°，∠B＝30° ∴BC＝ AB或者AB＝2BC 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 几何语言： ∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB） 点P为MN上任一点 ∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 几何语言： ∵PA＝PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定） 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于360° 49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

已知条件不足，缺乏大前提，有几点不清楚：
图形是否由两个全等的等边三角形重叠组成？
假如1的条件成立，那么，两个等边三角形竖直方向的高是否在同一直线上？
题图似乎把两个等边三角形重叠部分画成一个正六边形，这是不是题目的本意？
这是不是题目的一个特例，通过一个特例来证明某种性质有普遍性吗？

学生应掌握的基本技能学生应掌握的基本
学生应掌握的基本技能
（1）能够运用有关相交线、平行线、三角形、四边形、相似形和圆的一些概念和性质进行论证与计算。
（2）能够使用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画出图形，并能使用直尺和圆规作常用的基本图形，以及能解最简单的几何作图题。
思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形成良好的思想品质，提高思维水平。
运算能力是指：会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题的条件寻求与设计合理、简洁的运算途径。
空间观念主要是指：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。
能够解决实际问题是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流，形成用数学的意识。
初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。
良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是、探索创新和实践的科学态度。
初中数学中要培养学生的辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学内容中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。
当前我国正在掀起一场数学教育改革的高潮，其核心是课程改革。为了适应新世纪的数学教育现代化的改革，教育部制定了《全日制义务教育国家数学课程标准（实验稿）》。新课程标准对中学数学的课程目标作了全新的概括，充分体现了数学教育发展的新要求。

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汪清县13617609740： 初中数学几何知识点 - ？
桐任洛欣： 几何知识点汇总: 第一部分:相交线与平行线 1、线段、直线的基本性质:2、角的分类: 3、平面内两条直线的关系: 4、平行线的性质与判定: 第二部分:三角形 1、重要线段:中线、角平分线、高线、中位线: 2、三角形边、角的性质: ...

汪清县13617609740： 初中数学 平面几何？
桐任洛欣： 楼上的答案 这种题 叫 '密铺'了 ,就是用两种 把一个平面铺满 可以想想 贴瓷砖铺地面 设有正N边形 和正M边形(N<M) N边形的外角A=360`-(180`-360`/N),M的内角为B=180`-360/M 要使两种正多边形能够密铺,则必须使正N边形的外角A是B的整数倍.你可以在纸上比划一下就明白了.代入边数,4是对的

汪清县13617609740： 初中数学的几何有哪些内容? - ？
桐任洛欣：[答案] 几何主要有以下几点:1,识别各种平面图形和立体图形,这你应该非常熟悉.2,图形的平移、旋转和轴对称,这个考察你的空间想象的能力,多做一些题.3,三角形的全等和相似,要会证明,注意要有完整的过程和严密的步骤,背过证明三角形全等...

汪清县13617609740： 初中数学平面几何 - ？
桐任洛欣： 体积:V= 底面积*高÷3 = 1/3*pi*r2h ,2是平方表面积: 圆锥展开是一个扇形,要想求圆锥的表面积,还必须得知道圆锥侧面展开扇形的圆心角是多少度.如果知道了圆心角就可以求出圆锥的表面积. 如果知道了圆心角的度数,面积就如下: 圆锥的表面积=底面积+圆锥的斜边的长度的平方x∏x(圆锥的度数/360) 底面积=底面半径的平方x∏s=1/2(2pai*R*r) (R为底面半径,r为圆锥半径)

汪清县13617609740： 帮忙总结高中数学所需初中平面几何的定理、公式、知识点(简单,常用,不很常见) - ？
桐任洛欣： 基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个...

汪清县13617609740： 初中数学平面几何？
桐任洛欣： 三角形ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,且AB=AD+AC 比较 ∠C与2∠B的大小 ,角ABE怎么等于2角ABE? 证明: 在AB上截取AE=AC,连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAC=∠CAD ∵AE=AC,AD=AD ∴△ADE≌△ADC ∴DE=DC,∠AED=∠C ∵AB=AC+CD ∴BE=CD ∴DE=BE ∴∠AED=∠B+∠BDE=2∠B ∴∠C=2∠B

汪清县13617609740： 初中数学几何的计算题有什么诀窍么平面几何啊 - ？
桐任洛欣：[答案] 几何计算题除了求面积长度体积之类的,就是用代数解法了,无非就是添辅助线,讲问题转化为函数模型等等,具体问题具体说,所以拿道题目来会说的比较清楚

汪清县13617609740： 一道初中数学平面几何题如图,锐角三角形ABC内接于圆O,H为三角形ABC的垂心,OD垂直BC,垂足为D.求证:OD=1/2AH - ？
桐任洛欣：[答案] 作OE⊥AB,垂足为E; EF//AH,交BH于F 很明显,E为AB的中点;F为BH的中点,故EF=1/2AH 又 D为BC的中点;F为BH的中点,故 FD//HC 因为 HC⊥AB; OE⊥AB, 所以 OE//CH//FD 故 EFOD为平行四边形 所以 OD=EF=1/2AH

汪清县13617609740： 【求助】请问初中平面几何的学习应注意些什么啊 - ？
桐任洛欣： 把平面几何构建在立体的物体上,在做题的时候多观察一下,例如在一个立体的正方形上可以切出各种立体的图像,如果把平面的东西立体化,那么就会很好的观察出各种边之间的关系

汪清县13617609740： 平面几何资料怎样解题 初中数学解题方法与技巧 - ？
桐任洛欣： 根据椭圆性质,设新椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 因为两椭圆具有相同焦点,则有b^2-a^2=81-1=80 又新椭圆过点p,代入方程得9/a^2+9/b^2=1 解得a^2=10 b^2=90 故得椭圆方程x^2/10+y^2/90=1