线性代数 证明题

线性代数证明题~

我觉得你是概念理解错了吧，当A的秩是n-1的时候，只能说明A有一个非零的n-1阶子式，而|A|=0。结合A*是由A的n-1阶代数余子式的构成，也只能说明有一个非零元素，并不能得出A*里面除了最后一行都是0的结论，可以很简单举个2阶的例子进行说明。

这道题目的答案不全，只能得到k1等于0，证明线性无关需要说明每个系数k都是0，所以应该这么写

其实后面用同理即可，方法都是一样的

因为A*=A^T

所以 aij=Aij 其中Aij是aij的代数余子式。
又A为非零矩阵，不妨设a11不为零，
将A的行列式|A|按第一行展开，得
|A|=a11A11+a12A12+,,,,,,+a1nA1n=a11^2+a12^2+......+a1n^2>0
即|A|不为0
所以A可逆。

等式左右加行列式，行列式非零则A可逆，证毕

1、
各列都加到第1列，并提取2(x+y)得：
|1，y，x|
|1,x+y,y|*2(x+y)化为
|1,x,x+y|

|1,y，x |
|0,x,y-x|*2(x+y)=2(x+y)(xy+(x-y)^2)=2(x^3+y^3)（按1列展开
|0,x-y,y|

2、
各列都加到第1列，并提取2得：
|x1+y1+z1,y1+z1,z1+x1|
|x2+y2+z2,y2+z2,z2+x2|*2再第1列乘-1加到后面各列得：
|x3+y3+z3,y3+z3,z3+x3|

|x1+y1+z1,-x1,-y1|
|x2+y2+z2,-x2,-y2|*2，将2，3列加到第1列得：
|x3+y3+z3,-x3,-y3|

|z1,-x1,-y1|
|z2,-x2,-y2|*2，将2，3列变号，交换列即得.
|z3,-x3,-y3|

3、
各列都加到第1列，并提取2x+y得：
|1，x，x|
|1, y, x|*(2x+y),第1行乘以-1加到2，3行
|1, x, y|

|1,y，x |
|0,y-x,0|*(2x+y)=(2x+y)(x-y)^2（按第1列展开）
|0,0,y-x|

团团圆圆

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恩施市18861595315： 几道有关线性代数的证明题.请务必清晰解答! - ？
班刘麝香： 1. 知识点: 整体无关则部分无关; 部分相关则整体相关.证明: 反证. 若有k个向量线性相关, 则存在一组不全为零的数使其线性组合等于0. 将其余向量都乘0系数加进来仍等于0, 这样对整个向量组就存在一组不全为零的数使其线性组合等于0...

恩施市18861595315： 线性代数证明题 - ？
班刘麝香： 由特征的定义,Aa1=c1a1;Aa2=c2a2; Aa3=c3a3; 设a1+a2+a3 特征值为c. c(a1+a2+a3) = A(a1+a2+a3) = Aa1+Aa2+Aa3=c1a1+c2a2+c3a3 则 (c-c1)a1+ (c-c2)a2+ (c-c3)a3=0 由a1,a2,a3线性无关,c=c1=c2=c3

恩施市18861595315： 线性代数的证明题: - ？
班刘麝香： ^用数学归纳法.n=1时结论成立.设对n-1成立,则对n有(A+B)^n=(A+B)^(n-1)(A+B)=(A^(n-1)+(n-1)A^(n-2)B+...+B^(n-1))(A+B)=A^n+(n-1)A^(n-1)B+A^(n-1)B+(n-1)(n-2)/2A^(n-2)B+(n-1)A^(n-2)B+...=A^n+nA^(n-1)B+n(n-1)/2A^(n-2)B+...,其中倒数第二个等式用了AB 可交换才得到.

恩施市18861595315： 线性代数证明题？
班刘麝香： 证明:设A,B为同阶方阵,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则:R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则:R(B)=s 而A+B与A和B为同阶方阵,其极大线性无关组不可能大于r+s,即:R(A)+R(B) ≥R(A+B) 根据上述,可以知道:R(A+E)+R(A-E) = R(A+E) + R(E-A) ≥ R[(A+E)+(E-A)] = R(2E) = n

恩施市18861595315： 线性代数证明题,谢谢设V1,V2均为实数域上的向量空间,证明:V1∩V2也是实数域上的向量空间. - ？
班刘麝香：[答案] 因为 V1∩V2 是 V1 的子集 所以只需证 V1∩V2 对运算封闭. 设 x1,x2 属于 V1∩V2 则 x1,x2 属于V1,属于 V2 所以 x1+x2 属于V1,属于V2 所以 x1+x2 属于 V1∩V2 同理证明 kx1 属于 V1∩V2.

恩施市18861595315： 线性代数证明线性相关题 - ？
班刘麝香： a2,a3,a4 线性无关,由任何线性无关组的任何子集也是线性无关的,则a2,a3也线性无关,再由a1,a2,a3 线性相关,故存在不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0 k3不等于零,否则k2*a2+k3*a3=0,且k2,k3不全为零,这与a2,a3线性无关矛盾,故 由k1*a1+k2*a2+k3*a3=0和k3不等于零得 a1=(-k2*a2-k3*a3)/k1,故a1可以由a2,a3 线性表示.

恩施市18861595315： 线性代数证明题？
班刘麝香： 第一题你把矩阵写出来,一乘,变成a11^2+a12^2+...+ann^2=0所以每一项都是0,故A=0 第二题称项A^2-A=0,A(A-E)=0,由齐次的解的线性组合仍是齐次的解,故得证. 第三题等价于f对应于矩阵A,g对应矩阵B,A+mg使得其正定,m足够大时就可以.

恩施市18861595315： 2道线性代数证明题 - ？
班刘麝香： 这里用到两个定律:R(A)+R(B)<=R(AB))+n,R(A)+R(B)>=R(A+B).第一道解:A(A-E)=0得到R(A)+R(A-E)<=R(A(A-E))+n,即R(A)+R(A-E)<=n;再对A^2=A变换成(2A-E)(1/2A-1/4E)=1/4E,所以|2A-E|!=0,又因为R(A)+R(A-E)>=R(A+A-E),又得R(A)+R(A-E)>=n;所以r(A)+r(A-E)=n.第二道同理.在这里用方程组的思想解最简单,由A(A-E)=0可以看出A-E是A的基础解系生成的n个解.

恩施市18861595315： 一道线性代数证明题 - ？
班刘麝香： 证明:首先证明对角线元素为0,你可以令α=e(i),其中e(i)是第i个分量为1,其余分量为0的n*1 矩阵.这样αΤ Α α=e(i)Τ Α e(i)=对角线上第i个元素的平方=0,由于i任意,所以A的对角线都是0;然后再令α=e(i)+e(j),其中i不等于j.由于对角线元素为0,此时αΤ Α α=e(i)Τ Α e(i)+e(j)Τ Α e(j)+e(i)Τ Α e(j)+e(j)Τ Α e(i)=A的第i行第j列元素+第i列第j行元素=0,所以A是反对称的.其实,你也可以直接进行第二步,因为对角线元素为0的结论也可以包括在第二步的证明中.

恩施市18861595315： 一道看似无比简单的线性代数证明题 - ？
班刘麝香： 1. |p|=(-1)*1-(-4)*1=3; 2. p*是直接用公式往里带的,其中p*的第一行第一个元素为p的第一行的数*它的代数余子式,以此类推; 3. p^-1=p*/|p|,这个也是公式,或者也可以用初等变换来求; 4. 这里你搞错了,a≠a的11; 5. 其实上面的解答已经是非常详细了,都是用到的最基本的公式,建议你先看看书,马上就会豁然开朗.