近世代数经典证明题
近世代数的证明题,求解,3个都不会
1、设G=,做G-》Zn的映射f(a^m)=m，不难验证f是群同构 2、I1∩I2是理想显然。设a,a1属于I1，b、b1属于I2，则(a+b)-(a1+b1)=(a-a1)+(b-b1)∈I1+I2故I1+I2是R的子环。又设r属于R，则r(a+b)=ra+rb属于I1+I2，同理(a+b)r也属于I1+I2，故I1+I2是R的理想 3...
求解一道近世代数证明题 证明:S3是唯一的非交换6阶群.
首先该群中元素的阶必定是6的约数,故只考虑1,2,3,6 若有6阶元则为6阶循环群,考虑3阶元a{e,a,a*a}是子群 列出群表 可知此时 该群同构于S3 若没有3阶元 则此时是幺元与5个2阶元的群 幺元与3个2阶元就同构于KLEIN四元群是6元群的子群 4不是6的约数 ...
如图,近世代数证明
（1）设a,b∈J(R)，那么a^n1 = 0,b^n2 = 0，则(a+b)^(n1+n2) = 0，这个你用二项式展开即可，对于a或者b要么a的次数≥n1要么b的次数≥n2，(ab)^(n1n2) = 0,这一点可以由R是交换环得到，所以J(R)是R的子环；（2）见（3）（3）当n为素数p时，Zn是一个域，域都是整环，...
近世代数一道证明题
证明： 必要性 要证f是群同态，只需证：f(ab)=f(a)f(b)任取a,b属于G，有f(ab)=(ab)^2，因为G是交换群，所以有（ab)^2=a^2*b^2=f(a)f(b),故得f(ab)=f(a)f(b)充分性 要证G是交换群，只需证任意的a,b，有ab=ba 。由f是群同态可知 f(ab)=f(a)f(b),进而...
近世代数的一道题
证明：因为H是G的子群，由对应定理G\/H≌G'\/H'即得H≤G f是H到H'的自然同态，由同态基本定理得H\/K≌H'证毕！
一道近世代数证明题
首先，该环显然有非零元，因为否则它就是零环了。其次，对任意非零元素a，用反证法证明a必有逆元。考虑a和环内每一个元素的乘积：ab_1, ab_2, ..., ab_n.（n是环的阶）如果a没有逆元，则这n个积必然没有一个等于1。所以根据抽屉原则，必然存在ab_i=ab_j (i不等于j)因此得到 a(b...
(近世代数)证明:M是R的极大理想,当且仅当R\/M是单环。
D. G. Northcott(1974)[11]给出了公式(1)的完全证明. 问题C(强零点问题):设R是QF环, 给定R[X]的一个多项式理想I, 是否存在一个由有限个LRA阵列生成的R[X]-子模M, 使得I=AnnR[X](M).当R=F是域时, 问题C是多维线性系统理论中的一个重要研究课题. 这个问题实质上是问能否用有限个行为(behavior)...
近世代数证明题:设R是有单位元的交换环,I是R的理想,R\/I是域,当且仅当...
1）充分性：因为I是R的最大理想，所以R包含I的理想只有R和I本身，从而商环R\/I的理想只有I和R\/I本身，换句话说，R\/I只有平凡理想。因为R是有单位元的交换环，所以R\/I也是有单位元的交换环，根据下面的引理，R\/I是域 引理：R是有单位元的交换环，R只有平凡理想，则R是域。因为设I是非零元a...
近世代数证明题,高手请进。讲明白有加分。
考察Descartes乘积集合H×K，在上面定义等价关系 (a,b)～(c,d) <=> 存在x∈H∩K使得c=ax且b=xd 那么从H×K在等价关系～下的商集H×K\/～到HK的映射[(a,b)]->ab是双射，所以 |H||K|\/|H∩K|=|H×K|\/|H∩K|=|HK|
第六题,近世代数,术大神证明～
a的阶整除p², 故为p或p².若a是p²阶元, 则G = 由a生成, 是p²阶循环群, G是交换群.若a是p阶元, 考虑a生成的子群N = . 由a与G中所有元素可交换, N是G的正规子群.商群G\/N是p阶群, 设bN为一个生成元, 则G\/N的元素可表示为(b^k)N, k = 0, 1, ...
惠来县盐酸回答：[答案] 首先该群中元素的阶必定是6的约数,故只考虑1,2,3,6 若有6阶元则为6阶循环群,考虑3阶元a{e,a,a*a}是子群 列出群表 可知此时 该群同构于S3 若没有3阶元 则此时是幺元与5个2阶元的群 幺元与3个2阶元就同构于KLEIN四元群是6元群的子群 4不是6...
尉菡18085992309问： 近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群如何做?1楼的大人:能稍稍展开一点么?除法定律?能否证明它总是有逆元呢? - ？
惠来县盐酸回答：[答案] 可以由已知推出ax=b和xa=b在G中有解,所以G是群.
尉菡18085992309问： 请教:近世代数证明题,设R是有单位元1的交换环,p是一个奇素数,如果p1=0. 证明:证明:对R中任意两个元素a,b,都有 (a - b)^p=a^p - b^p - ？
惠来县盐酸回答：[答案] 将(a-b)的p方按照二项式定理展开,第二项到倒数第二项的系数都有公因数p,因为p.1=0,所以只剩下首项和末项,即为a的p方-b的p方.
尉菡18085992309问： 近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群,我正好在写这个作业题. - ？
惠来县盐酸回答：[答案] 证明:因为G有限,设G={a1,...,an},任取a,b∈G,只需证明ax=b和xa=b有解即可.因为半群对运算封闭,所以aa1,...,aan∈G.这n个元素必然两两不等,否则若aai=aaj(i≠j),根据消去律,ai=aj,矛盾.所以aa1,...,aan是a1,...,an的...
尉菡18085992309问： 近世代数证明题:设R是有单位元的交换环,I是R的理想,R/I是域,当且仅当I是R的最大理想 - ？
惠来县盐酸回答：[答案] 令f是R到R/I的自然环同态,则kerf=I,根据环同态基本定理,所以R的包含I的理想和R/I的理想一一对应.1)充分性:因为I是R的最大理想,所以R包含I的理想只有R和I本身,从而商环R/I的理想只有I和R/I本身,换句话说,R/...
尉菡18085992309问： 大学的近世代数证明:对任何固定的正整数n,互不同构的n阶群只有有限个. - ？
惠来县盐酸回答：[答案] 我认为群基本定理很好地回答了这个问题(参考〈〈近世代数〉〉杨子胥,高等教育出版社.2000年5月第一版,p88-p89. 我认为,在任意两个N阶群之间总是可以找到一个映射使之同态,在些同态下, 任意的N阶群G1同构于商群G/K其中K是G中含...
尉菡18085992309问： 近世代数 欧式环的证明证明 Z[√2]是一个欧式环 - ？
惠来县盐酸回答：[答案] 对任意给定的A=a+b√2,任取d=s+t√2,(这里a,b,x,y都是属于Z的). 设范数N(A)=√(a^2+2b^2) 只要找到到A`=a1+b1√2,使得: A=A'*d+r. 其中r=r1+r2√2属于Z[√2], 并且N(d)>N(r)>=0:由于总有A`和r使得上面的式子成立,因此我们只要证明...
尉菡18085992309问： 设A,B是群G的两个子集,证明:AB≤G充分条件是AB=BA.近世代数 - ？
惠来县盐酸回答：[答案] 题目有点问题,应该是A,B为子群,求证AB是子群的充要条件是AB=BA. 证:若AB是子群,则对于任意A的元素a及B的元素b,ab的逆b^(-1)*a^(-1)应在AB中, 反之亦然. 注意A^(-1)=A,B^(-1)=B,所以上面结果得到AB=BA. 反之,若AB=BA,则对于AB...
尉菡18085992309问： 证明:两个理想的交集还是一个理想近世代数 - ？
惠来县盐酸回答：[答案] 设A,B是环R的两个理想,则首先对于任意的x,y∈A∩B, 由x,y∈A得x+(-y)∈A,同样x+(-y)∈B; ∴x+(-y)∈A∩B然后,对于任意的x∈A∩B,r∈R,有xr∈A,rx∈A;同理xr∈B与rx∈B 即rx∈A∩B且xr∈A∩B于是A∩B也是R的理想
尉菡18085992309问： 近世代数(抽象代数)习题 证明:每个28阶群一定包含一个sylow子群,从而不是单群近世代数(抽象代数)习题 证明:每个28阶群一定包含一个正规sylow... - ？
惠来县盐酸回答：[答案] 由sylow定理 7sylow子群只可能有一个 因此他自己和自己共轭 所以正规
