正多边形知道一个内角的度数怎么求内角和

正多边形知道一个内角的度数怎么求内角和~

正多边形中的n个内角大小相同。
根据多边形内角和的公式：多边形内角和=180（n-2）度
在这里，n指的是多边形的边数。
所以
正多边形每个内角度数=180（n-2）÷n=180（n-2）/n
（度）
这样就可以得到每个内角度数与边数的关系，可以根据已知的每个内角的度数求得多边形的边数，再代入多边形内角和的公式化就可以解决问题。

内角和为：(n-2)*180
正四边形：2*180=360 一个内角为：360/4=90
正五边形：3*180=540 540/5=108
正六边形：4*180=720 720/6=120
正七边形：5*180=900 900/7=128.5....
.......
正十边形8*180=1440 1440/10=144

正多边形，已知一个内角的度数，求内角和，即把这个角的度数乘以边数即可。

一、正多边形的定义。

正多边形是各边相等，各角也相等的凸多边形，也叫正多角形。

二、正多边形的中心。

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

三、正多边形的半径。

正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。

四、正多边形的边心距。

正多边形的中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。

五、正多边形的中心角。

正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。正多边形中心角：360°÷n。

正n边形有n个外角，一个内角是(n-2)×180°÷n.

正n边形有2n个外角，一个外角的度数为：360°÷n.

设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长C=nan，面积Sn=pn×rn÷2。

六、正多边形的对称性。

正多边形为轴对称图形。

奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点的线段所在的直线，即为对称轴；

偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点的线段所在的直线，都是对称轴。正n边形有n条对称轴。

当正多边形有偶数条边时，它是中心对称图形，其中心为其对称中心。

七、正多边形的应用：

在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度；正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。

如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。例如：正五边形的每只角等于108度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度，小于360度有空隙。而空隙处又放不下第四块正五边形，因为108度*4=432度，大于360度。

所以，我们常用正方形和正六边形这两种图形的地砖来拼地面。

证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360°

n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、......、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、......、180°-∠n，外角之和为：

(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+......+(180°-∠n)

=n*180°-(∠1+∠2+∠3+......+∠n)

=n*180°-(n-2)*180°

=360°

所以可以用外角和不变来求内角和。

知道一个正多边形的一个内角为α，

那么外角就是180°-α，

边数（角数）就是360°/（180°-α），

所以内角和为角数×一个内角的度数=360°/（180°-α）×α=360°α/（180°-α）。

引用：网页链接网页链接

作多边形内角其中一个角的反向延长线，就形成了一个平角（180°）

然后用180°减去已知内角的度数a，得到外角的度数β

因为多边形外角和为360°，所以用360°除以外角度数可以得到正多变型的边数n

依据多边形内角和定理，n边形的内角和等于： （n － 2）×180°

也就是说：n=360°/(180°-a) 

所以可以得到正多边形的内角和计算公式为：[360°/(180°-a) - 2] * 180°

有两种方式，1.当已知正多边形一个内角的时候，还需要知道正多边形的边数，用已知的内角乘以边数，即是正多边形内角和。2.正多边形的内角和公式为：θ=180°×（n-2），其中n表示正多边形边的个数。因此，只需要知道正多边形的边数，就可以求正多边形内角和。

知识扩展：正多边形定理。

一、内角

1、n边形的内角和等于（n-2）x180；

注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：n边形的边=（内角和÷180°）+2；

多边形n边形一个顶点有（n-3）条对角线；n边形共有n×（n-3）÷2=对角线；

3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形

推论：

（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；

（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；

（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。

二、外角

多边形外角和定理：

1、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个）。

如果是知道一个内角的度数，可以根据一个内角与它的相邻外角是互余的关系，求出一个外角，用360°除以这个外角，得到的结果就是它的边数，可用这种方法求出边数。

如果是知道内角的和，可以根据内角和定理求出边数，设边数是N，则内角和是（N-2）×180°，
可以把内角和除以180°，再加上2，得到的就是这个正多边形的边数。+（xuexi零一八）

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兰山区13995445267： 正多边形知道一个内角的度数怎么求内角和 - ？
车易佳乐：[答案] [360/(180-a) - 2] * 180=角和!初中知识,微忘,但这么做对!

兰山区13995445267： 知道正多边形的一个内角的度数,如何求其边数? - ？
车易佳乐： 用180度减去一个内角度数,得到这个正多边形外角度数,因为多边形外角和为360度,用360度除以外角度数就是边数

兰山区13995445267： 多边形,知道了一个内角的度数,如何算这个图形是几边行? - ？
车易佳乐：[答案] 只能计算正多边形 设这个内角度数为X,边数为N,公式为 360/(180-X)=N

兰山区13995445267： 已知多边形一个内角的度数,求边数公式 - ？
车易佳乐：[答案] 假设你每角的度数是120. 可列出方程:120n=180(n-2) 120是我举的例子 你需要把你题上的数字将120替换掉!

兰山区13995445267： 知道内角度数,怎样求边数?(正多边形) - ？
车易佳乐： 如果是知道一个内角的度数,可以根据一个内角与它的相邻外角是互余的关系,求出一个外角,用360°除以这个外角,得到的结果就是它的边数,可用这种方法求出边数. 如果是知道内角的和,可以根据内角和定理求出边数,设边数是N,则内角和是(N-2)*180°, 可以把内角和除以180°,再加上2,得到的就是这个正多边形的边数.

兰山区13995445267： 知道一个正多边形的度数如何求边数 - ？
车易佳乐：[答案] 多边形的内角和公式:多边形内角和=(多边形边数-2)*180

兰山区13995445267： 求正多边形的内角和及其一个内角的度数 - ？
车易佳乐： 内角和为:(n-2)*180 正四边形:2*180=360 一个内角为:360/4=90 正五边形:3*180=540 540/5=108 正六边形:4*180=720 720/6=120 正七边形:5*180=900 900/7=128.5.... ....... 正十边形8*180=1440 1440/10=144

兰山区13995445267： 几何,知道一正多边形一内角度数,求多边形边数谁能告诉我一个计算公式.角度为174.8度哦错了是178.4度, - ？
车易佳乐：[答案] 一楼回答完全正确,补充说明过程.把正多边形各顶点依次命名为a、b、c...,多边形中心点命名为A.连接三角形Aab.则角Aab、Aba均为半个内角,这两个角与角aAb相加即为三角形Aab的内角和,等于180°.设内角度数为a,正多边形...

兰山区13995445267： 知道一个正多边形的内角,怎样求边数 - ？
车易佳乐： 知道一个正多边形的内角,怎样求边数? 多边形内角和定理n边形的内角的和等于: (n - 2)*180°, 列方程:(n - 2)*180°=内角和, 解出n 等于几,就是几边形.

兰山区13995445267： 知道了多边形的内角度数,怎么求有多少个边【急】 - ？
车易佳乐： 多边形是封闭的,所以有多少个角就有多少条边 如果是正多边形,边的数量就等于360°/内角度数.正多边形内角=A°,则边数=360°/A° 如果多边形不规则,不可能给出一个特定的答案.那么就数你的角一共有多少个吧(在内角和等于360°的前提下)