在三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，BG垂直AC于G，证BG=DE+DF

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，DE垂直AC于点E，DF垂直AB于点F，BG垂直AC于G,求证BG=DE+DF~

过B作BH⊥ED，交ED延长线于H
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BH⊥ED,ED⊥AC,BG⊥AC
∴BH//EG,BG//EH
BG=EH,∠CBH=∠ACB
∴∠CBH=∠ABC
又，BD=BD
∴Rt△BDH≌Rt△BDF

DH=DF
EH=DE+DH=DE+DF
∴BG=DE+DF

三角形ABC面积=三角形ADC面积+三角型ABD面积
1/2×AC×BG=1/2×AC×DF+1/2×AB×DE
AB=AC ∴BG=DC+DF

用面积法最简单
三角形ABC的面积为1/2BG*AC
三角形ADC的面积为1/2DF*AC
三角形ADB的面积为1/2DE*AB=1/2DE*AC
三角形ABC的面积为三角形ADC的面积和三角形ADB的面积之和
因此
BG*AC=DF*AC+DE*AC
BG=DE+DF

方法不唯一，仅供参考:

证明：作DP⊥BG于P，则DP‖GF,

∵BG⊥AC,DF⊥AC
∴BG‖DF
∴矩形PGFD中PG=DF,∠PDF=∠C=∠ABC

∵DP⊥BG,DE⊥AB,∠PDB=∠ABC,BD=DB
∴△EBD≌△PDB
∴DE=BP

综上所述，DF+DE=PG+BP=BG
∴BG=DE+DF，原题得证

从D点作辅助线DH//AC，与BG交于点H，可知HG=DF，另证得三角形BDE与三角形BDH全等，得出BH=DE，所以BG=BH+HG=DF+DE

---

宜阳县19811797998： 初二数学题:三角形 ABC中,AB=AC,D为 三角形 ABC外一点,且 - ？
尾受仙立： 延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD BD交AC于E 因为角ABD=角ACD=60度 所以三角形AEB和三角形DEC相似 ∠BAE=∠BDC CE/BE=ED/EA

宜阳县19811797998： 在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB - ？
尾受仙立：[答案] △ABD中sin△ACD中sin又AB=AC,D为三角形ABC内一点,所以90°,90°, 所以DB.

宜阳县19811797998： 在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分,求△ABC三边 - ？
尾受仙立：[答案] 在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分. 若上部周长为24cm,则 AB=AC=24÷3*2=16cm 下部周长为30cm,则 BC=30-24÷3=22cm 若上部周长为30cm,则 AB=AC=30÷3*2=20cm 下部周长为24cm,则 BC...

宜阳县19811797998： 在三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上任意一点,DE垂直BC于D,交AB于E,交AC的延长线于F.求证:AE=AF. - ？
尾受仙立：[答案] 要证AE=AF,只需证明∠AEF=∠AFE ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB ∵∠ABC+∠BED=∠ACB+∠BFD ∴∠BED=∠BFD,∵∠BED=∠AEF 所以∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,

宜阳县19811797998： 在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,求证DE=DF - ？
尾受仙立：[答案] ∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形又∵D是BC的中点∴AD也是∠BAC的角平分线(等腰三角形“三线合一”)∵DE⊥AB于E DF⊥AC于F∴DE=DF

宜阳县19811797998： 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点.试说明:AB的平方—AD的平方=BD乘以CD.如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点.试说明... - ？
尾受仙立：[答案] 很简单,过A点,做BC的垂线,垂足为E点.那么:(以下没有打括号的线段均有平方,打括号的没有平方,为了方便好写) AD-AE=DE.1 AB-AE=BE=CE.2 2式-1式 有 AB-AD=CE-DE (DE)=(CD-CE)带入有 AB-AD=(2CD*CE)-CD=(CD*BC)-CD=(CD*(BC-...

宜阳县19811797998： 在三角形ABC中,AB=AC,D为AB上的黄金分割点,且AD>DB,1.问三角形CBD是否相似于三角形ABC,2.求角ACB的度数 - ？
尾受仙立：[答案] 如果角A为锐角,角A为36度,则三角形CBD相似于三角形ABC,角ACB为72度 如果角A非锐角,则不相似.

宜阳县19811797998： 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且DA=DB=BC,求三角形ABC各内角度数 - ？
尾受仙立：[答案] ∠ABC=90° ∠A=∠B=45° 因为AD=DB,所以∠A=∠ABD 因为BD=BC,所以∠C=∠BDC 所以∠ABD+∠BDC=∠A+∠C 即∠ABC=∠A+∠C 所以∠ABC=90° 又因为AB=AC 所以∠A=∠B=45°

宜阳县19811797998： 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点(异于A,C)试说明AC大于二分之一BD+CD是等腰三角形 - ？
尾受仙立：[答案] 三角形两边之和大于第三边 ∴AB+AD>BD ∴AB+AD+DC>BD+DC 即AB+AC>BD+CD ∵AB=AC ∴AC>1/2(BD+CD).

宜阳县19811797998： 在三角形ABC中,AB=AC,D是底边BC边上的一点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E、F,添加一个条件使DE=DF,说明理由 - ？
尾受仙立：[答案] 加 D为BC边中点 因为AB=AC 所以角B=角C 又因为DE⊥AB,DF⊥AC. 所以角BED=角CFD 根据三角形全等定理 AAS(有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等) 所以 三角形BED全等三角形CFD 所以DE=DF