高数求极限问题
x->0
e^x = 1+x+o(x)
(1-ax).e^x
= (1-ax)(1+x+o(x))
=1 +(1-a)x +o(x)
1-(1-ax).e^x =-(1-a)x +o(x)
lim(x->0) [ 1/x -(1/x-a).e^x ]=1
lim(x->0) [ 1 -(1-ax).e^x ]/x=1
lim(x->0) -(1-a)x/x=1
-(1-a) = -1
-1+a=-1
a=0
如图所示，要判断是等价无穷小量，只要用前面除以后面，求出极限为1即可。
下面红圈用泰勒公式 cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)
计算结果，极限=1/12
如果用泰勒公式求极限，通常有加减的时候要特别注意要取到泰勒展式的第几项，尽量把前面的项都消掉，然后剩下最后一项，余项才可略去，
如图所示
极限计算中需要注意两点：
1.分式的分子或分母的乘积因子的极限可以先求出来，以简化运算；但分子或分母是多项的代数和时，不可以先把其中的一些项的极限求出来！
2.分子或分母里的乘积因子可以用等价无穷小替换；但分子或分母是多项的代数和时，不可以对其中一些项作无穷小替换！
以上两点涉及许多初学者最容易犯的两种错误，也恰巧是解决题主1、2两个问题的答案。
之后就是0/0，洛必达法则了，用不到泰勒
=lim(2x－2sinx)/4x³
=lim(2－2cosx)/12x²
=lim2sinx/24x
=1/12
你这种做法求极限太粗略 了，很容易求错。一般乘积可以先求极限，但是加减是不能单独求极限的。你那里的 exp{x^2-2+2 cos x} -1 用等价无穷小的时候放的太过，导致错误。
求助:数学极限问题?
(1)极限存在就是左极限等于右极限。当x<0时，(x→0要写在lim下面，下同）limf(x)=b.[注：其中lim(xsin(1\/x))=0，无穷小量乘以有界变量（取值在一定范围内的变量，如正弦函数取值范围在[-1，1]之间）还是无穷小量，无穷小量就相当于0。这是左极限。]当x>0时，limf(x)=lim((sinx)\/x...
大一高等数学极限问题
第一个问：1\/x，当x从负方向趋向，是负无穷大，并不是负无穷小。负无穷大也是无穷大的一种情况。第二问：你的说话是正确的，求极限其实还有很多方法，比如：1、定义法 2、等价无穷小替换3、洛必达法则以后会学到等等，大一的话主要用等价无穷小替换情况较多。另外还会学到2个重要极限;1、x趋向0时...
求数列极限的方法
求数列极限方法如下：1、用夹逼准则求解数列极限夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法, 也是容易出综合题的点, 夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩, 这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。适用情形：夹逼定理一般使用在 n 项和式极限中, 函数不易于连续化。夹逼定理的适用情形和用定积分的...
数学极限问题
注意一下等价无穷小的使用条件,这里使用等价无穷小显然是不太明智的,因为你会发现使用后分子为0,而分子在x→0的时候,本来就是趋向于0的.强调的是:等价无穷小在使用时,必须是整体的使用,也就是说必须是分子分母为连乘的形式.本题使用洛必达法则是可以求的,因为当x→0时,分子分母都趋向于0,那么...
求极限的两个基础的小问题,谢谢
趋向的那个值代入a b c d 四项，结果a和c是无穷大，b和d是一个具体的数，假设是2和3，那就可以先把b和d算出来，写成(a+2)\/(c+3) 吗？暂且不管这样 再往下计算方不方便，就从对错上说对还是不对呢？【答】：理论上没有问题，事实上一般不这样做。这样做显得太急躁、太沉不住气、太...
高数中求极限的一个问题(见图)
这是正确答案吗？如果x趋向于正无穷，这个式子是趋向于正无穷的，如果x趋向于负无穷，这个式子是趋向于1\/2的 上下同时除以x，x趋向于正无穷，分子变为1\/x-1，分母变为√(1-1\/x+1\/x^2)-1，等于-1\/0，趋于无穷大。x趋向于负无穷，分子变为1\/x-1，分母变为-√(1-1\/x+1\/x^2)-1，...
高等数学极限题目,内有答案,求分析
双累加号：就是i＝1，j＝1～n，求和 i＝2，j＝1～n，求和 ……依此类推，直到i＝m，j＝1～n，求和 然后把所有的和加起来，就是S 第一行：化为定积分 第二行：换元后，将2个累加符号分离 第三行，四行，分别求和（复杂了）最后，解定积分 具体过程和分析如下图：...
求解一个数学极限问题
假设y=x√（1-2x）y^x=1-2x 取ln x*ln y =ln(1-2x)ln y= ln (1-2x)\/x , x->0 是0除0，用洛必达 上下分别求导 [-2\/(1-2x)]\/1=-2,当x->0 ln y ->-2, 当x->0 所以 y->exp(-2)
高数 关于求极限问题
当x->0时, ((1+x+x^2)^(1\/3)-1 ~ (1\/3)(x+x^2), (x^3+sin2x) ~ 2x lim (x->0) ((1+x+x^2)^(1\/3)-1)\/(x^3+sin2x)= lim(x->0) (1\/3)(x+x^2) \/ (2x)= 1\/6
数列如何求极限
极限的应用：1、金融领域：在金融学中，极限被用于评估投资组合的风险和回报。通过计算投资组合收益率的极限，可以确定投资组合在不同置信水平下的最大可能损失，从而帮助投资者做出更明智的投资决策。2、科学和工程领域：在科学和工程领域，极限被用于解决各种实际问题。例如，在机械工程中，极限可以用于确定...
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彭炎天麻： 不一定啊,比如sin(x-1),当x趋于1时sin(x-1)趋于x-1 lim(sin3x/tan5x)=lim(sin3x*cos5x/sin5x) 此时用等价无穷小=lim(3x*cos5x/5x)=lim(3cos5x/5),cos5x在x趋于π时等于-1 所以原式=-3/5
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