数列{an}中，a1=2,满足an+1=an / [ （2an）+3] 1 证明数列{1/an +1}是等比数列 2 求[n/an]的前n项和
解：
a(n+1)=2an/(1+an)
1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=(1/2)(1/an) +1/2
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2，为定值。
1/a1 -1=1/(2/3) -1=3/2 -1=1/2
数列{1/an -1}是以1/2为首项，1/2为公比的等比数列。
1/an -1=(1/2)×(1/2)^(n-1)=1/2ⁿ
1/an=1+ 1/2ⁿ=(2ⁿ+1)/2ⁿ
an=2ⁿ/(2ⁿ+1)
n=1时，a1=2/(2+1)=2/3，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(2ⁿ+1)
1
a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
所以｛1/an-1}为等比数列！
2
｛1/an-1}为等比数列！
首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2
所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n
1/an=1+1/2^n
bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2
S=1/2+2/2^2+..+n/2^n
S/2=1/2^2+.....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相减：S/2=1/2+1/2^2+......+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
S=2-1/2^(n-1)-n/2^n
所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n
1/a(n+1)=（2an+3）/an
1/a(n+1)=2+3/an
1/a(n+1)+1=3(1+1/an)
1/a1+1=3/2
所以{1/an +1}是以3/2为首项，3为公比的等比数列
1/an+1=（3的n次方）/2
1/an=（3的n次方）/2-1
n/an=n*3的n次方/2-n
新数列分开求和，n*3的n次方/2求和，n求和
n*3的n次方/2求和，为一等差数列乘以一等比数列，设此数列为bn,和为sn
求3sn=……
sn=……
1式-2式得2sn
步骤实在是没法写
告诉你思路吧，希望对你有所启示
数列{an}中，a1=2,满足a‹n+1›=a‹n› / [ （2a‹n›）+3] ；(1). 证明数列{1/a‹n+1›}是等比数列；
(2). 求[n/a‹n›]的前n项和
解: a₁=2，1/a₁=1/2；a₂=a₁/(2a₁+3)=2/7，1/a₂=7/2；a₃=a₂/(2a₂+3)=(2/7)/(4/7+3)
=2/25，1/a₃=25/2；a₄=a₃/(2a₃+3)=(2/25)/(4/25+3)=2/79，1/a₄=79/2；。。。。
1/2，7/2，25/2，79/2，。。。。。不是等比数列！故命题不成立！是个伪命题！
(3)在等差数列{an}中, d=-2, a20=-18, 则 a1= __?
解：这道题要知道等差数列的定义、性质。等差数列是指在一个数列中，后项与它相邻的前一项之差为定值，这个值就是公差。an=a1＋（n-1）×d 只要代入已知数值即可求出a1，具体解法如下图所示：以上是我的回答，希望能帮你，谢谢提问！
已知数列{An}满足A1=1,A(n+1)=2An\/An+2,求数列的通项公式
a4=a3+(2×3-1)=4+5=9 a5=a4+(2×4-1)=9+7=16 a1=1=(1-1)² a2=1=(2-1)² a3=4=(3-1)² a4=9=(4-1)² a5=16=(5-1)²规律：从第1项开始，每一项都等于项数减1的差 的平方。归纳出通项公式：an=(n-1)²(2)a1=1...
已知等比数列{an}中,a10×a11=2,a1a2...a20的值为
根据等比数列的性质得 a1a2a3*...*a20 =(a1*a20)*(a2*a19)*(a3*a18)*...*(a10*a11)=(a10*a11)^10 =2^10 。
设数列{an},a1=7\/6,若以a1,a2,...an为系数的二元方程:anx^2-a(n+1...
解：本题要证的结论显然是{an-2\/3}为等比数列。以a1,a2,...an为系数的二元方程:anx^2-a(n+1)x+1=0(n属于N*,n大于等于2），都有根x、y，满足6X-2XY+6Y=3，则由根与系数的关系可得 3=6(x+y)-2xy =6*a(n+1)\/an-2*1\/an =2[3a(n+1)-1]\/an 6a(n+1)-2=3an 6[a(...
在等差数列{an} 中,a1+3a8+a15=60,则2a9-a10的值为( )A.6B.8C.10D...
∵在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，∴5a8=60，a8=12，2a9-a10=a1+7d=a8=12故选D．
等差数列{an}中,若a1=7,a9=1,则as=?
等差数列{an}中 a1+a9=2a5 ∵a1=7，a9=1 则a5=(a1+a9)\/2=4
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an\/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
由递推公式可得 a1=1 ，a2=1\/3 ，a3=1\/5 ，a4=1\/7 ，推测 an=1\/(2n-1) 。证明：（1）当 n=1 时，显然成立 ，（2）设当 n=k 时有 ak=1\/(2k-1)(k>=1) ，则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak\/(2ak+1)=[1\/(2k-1)] \/ [2\/(2k-1)+1]=[1\/(2k-1)] \/ [(2k+1...
已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an
由题知，数列｛an｝中，a1=3 。a(n+1)=an+2^n，所以，a(n+1)- 2^(n+1)=an - 2^n 设数列bn=an - 2^n 则b(n+1)= bn {bn}为常数列 bn=b1=a1-2^1=1 所以，bn = an - 2^n = 1 即an = (2^n)+1 希望采纳~~~
已知数列{an}满足a1=1,a2=2
解：a3=a2\/a1 a4=a3\/a2=1\/a1 a5=a4\/a3=(1\/a1)\/(a2\/a1)=1\/a2 a6=a5\/a4=(1\/a2)\/(1\/a1)=a1\/a2 a7=a6\/a5=(a1\/a2)\/(1\/a2)=a1 a8=a7\/a6=a2 ...可以推导 a(n+6)=an an是以6为周期的数列。所以 a2013=a（335*6+3）=a3 =a2\/a1=2\/1=2 望采纳 ...
{an}是等比数列,a1+a3=10,a4+a6=5\/4,则an,解题过程中的q3=(a1+a1q^2...
等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=5\/4，则数列{an}的通项公式为___．
鬱匡伯尔：[答案] a(n+1)=an+2n 那么a(n+1)-an=2n 所以 a2-a1=2*1 a3-a2=2*2 ... an-a(n-1)=2(n-1) 叠加得an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)=n^2-n 所以an=n^2-n+a1=n^2-n+2 如果不懂,请追问,祝学习愉快!
琅琊区18430989744： 已知数列{an}中,a1=2,且满足an+1=an+(5的n次方),求an - ？
鬱匡伯尔：[答案] a(n+1)=an+5^n a(n+1)-an=5^n 所以a2-a1=5a3-a2=5^2 a4-a3=5^3 . an-a(n-1)=5^(n-1) 叠加得an-a1=5*[1-5^(n-1)]/(1-5)=(5^n-5)/4 因为a1=2 所以an=a1+(5^n-5)/4=2+(5^n-5)/4 如果不懂,祝学习愉快!
琅琊区18430989744： 已知数列an中,满足a1=2,且an=4an - 1 - 1/an - 1+2,求an的通项公式 - ？
鬱匡伯尔： an -1=4an-1-1/an-1+2 -1=(3an-1-3)/(an-1+2)1/(an -1)=1/3 x(3/(an-1-1)+ 1)=1/3+1/(an-1-1)1/an-1=bn bn=1/3+bn-1 b1=1 bn=2/3+n/3=1/(an -1) an=(5+n)/(2+n)
琅琊区18430989744： 已知数列{an}中,a1=2,分别满足一下条件求an,a(n+1)=4an+1 - ？
鬱匡伯尔：[答案] a(n+1) = 4a(n) + 1, a(n+1) + 1/3 = 4a(n) + 4/3 = 4[a(n) + 1/3], {a(n) + 1/3}是首项为a(1) + 1/3 = 7/3 ,公比为4的等比数列. a(n) + 1/3 = (7/3)4^(n-1), a(n) = (7/3)4^(n-1) - 1/3
琅琊区18430989744： 数列{an}中,a1=2,满足an+1=an / [ (2an)+3] 1 证明数列{1/an +1}是等比数列 2 求[n/an]的前n项和 - ？
鬱匡伯尔： an+1=an / 【 (2an)+3】1/a(n+1)=(2an+3)/an1/a(n+1)=2+3/an1/a(n+1)+1=3(1+1/an)1/a1+1=3/2所以{1/an +1}是以3/2为首项,3为公比的等比数列1/an+1=(3的n次方)/21/an=(3的n次方)/2-1n/an=n*3的n次方/2-n新数列分开求和,n*3的n次方/2求和,n求和n*3的n次方/2求和,为一等差数列乘以一等比数列,设此数列为bn,和为sn求3sn=…… sn=……1式-2式得2sn步骤实在是没法写告诉你思zhidao路吧,希望对你有所启示
琅琊区18430989744： 已知数列{An}满足A1=2,An=2A(n - 1) - 2^(n - 1) (n=2,3,4...) - ？
鬱匡伯尔： 解:1、由An=2A(n-1)-2^(n-1)两边同除以2^n得An/2^n=A(n-1)/2^(n-1)-1/2即An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=-1/2于是数列{An/2^n}是以A1&#...
琅琊区18430989744： 数列{an}满足a1=2,an=an+1?1an+1+1,其前n项积为Tn,则T2015=()A.2B.1C.3D.__？
鬱匡伯尔： ∵a1=2,an= an+1?1 an+1+1 ,∴a1= a2?1 a2+1 =2,解得a2=-3,则 a3?1 a3+1 =a2=-3,解得a3=-1 2 ,则 a4?1 a4+1 =a3=-1 2 ,解得a4=1 3 ,则 a5?1 a5+1 =a4=1 3 ,解得a5=2,…,则an的取值具备周期性,周期数为4,且T4=a1a2a3a4=-3*(-1 2 )*1 3 *2=1,则T2015=a1a2a3a4…a2015=a1a2a3═2*(-3)*(-1 2 )=3. 故选:C
琅琊区18430989744： 数列{an}中,a1=2,且满足点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上(n∈N*) - ？
鬱匡伯尔： (1) 因为(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上 an+1=an^2+2an 1+an+1=an^2+2an +1=(1+an)^2 lg(1+an+1)=2lg(1+an),(n>=1),所以{lg(1+an)}等比 (2) {lg(1+an)}等比 所以,lg(1+an)=2^(n-1)*lg(1+a1)=lg3*2^(n-1) lgTn =lg[(1+a1)(1+a2)…(1...
琅琊区18430989744： 1.数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+n^2+2n+1,求数列{an}的通项公式2.数列{an}满足a1=1,an=1/2a(n - 1)+1(n≥2),求数列{an}的通项公式 - ？
鬱匡伯尔：[答案] 1.a(n+1)=2an+n^2+2n+1==>a(n+1)+(n+3)^2+2=2[an+(n+2)^2+2] 所以an+(n+2)^2+2是以2为公比的等比数列. n>1时 an+(n+2)^2+2=2^(n-1)*(a1+3^2+2)=2^(n-1)*13 an=13*2^(n-1)-(n+2)^2-2 n=1时 a1=13-9-2=2与题意相符. 所以数列{an}的通项公式为an...
琅琊区18430989744： 数列(an)中满足a1=2,a2=1且an+2an - 1 - 3an - 2=0(n≥3),1则an= - ？
鬱匡伯尔： an+2a(n-1)-3a(n-2)=0(n≥3),所以an -a(n-1)+3a(n-1)-3a(n-2)=0 即an -a(n-1) =-3 [a (n-1)-a(n-2)] 所以数列{ an -a(n-1)}是等比数列,首项为a2-a1=-1,公比为-3.an -a(n-1)=-(-3)^(n-1),∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+……+( an -a(n-1))=2-(-3)^0-(-3)^1-(-3)^2-……-(-3)^(n-1)=2-[1-(-3)^(n-1)]/[1-(-3)]=2-[1-(-3)^(n-1)]/4=[7+(-3)^(n-1)]/4.
