如图在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，CM.BD交于点E.设平行四边形ABCD的面积为1，求图中阴影部分的面积

如图,在平行四边形ABCD中,M是边AB的中点,CM,BD相交于点E,设平行四边形ABCD的面积为1，求图中阴影面积。~

过M作PQ⊥AB，交AB于Q,交CD于P
S△BED=S△BCE=1/2PQ·BE=1/4S平行四边形ABCD=1/4
∵AB∥CD
∴QM:PM=BM:DM=BE:CD=1：2
∴QM=1/3 PQ
∴S△BEM=1/2BE·（1/3 PQ)
=1/6BE·PQ
=1/3S△BED
=1/3×1/4
=1/12
∴S阴影=S△BED+S△BCE-2S△BEM
=1/4+1/4-2/12
=1/3

1/3,三角形MEB与三角形DEC相似，高的比为1:2，所以E点为BD的三等分点，得出三角形DME面积为1/6,三角形CBE面积为1/6,和为1/3

设△BEM面积为a,
因为M是AB的中点
所以△ADM面积=平行四边形ABCD面积/4=1/4
所以梯形BCDM面积=1-1/4=3/4
因为M是AB的中点
所以BM/CD=1/2
因为△BEM和△DEM是同高三角形,
所以△DEM面积=2倍△BEM面积=2a,
同理△BCE面积=2倍△BEM面积=2a,
又△BME∽△DCE,
所以△DCE面积/△BEM面积=4/1,
所以△DCE面积=4a，
所以a+2a+2a+4a=3/4
所以a=1/12,
所以阴影面积=4a=1/3

答案是1/2

---

高明区15929466938： 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明:四边形MFNE是平行四边形 - ？
捷恒佳择： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,又∵AE=CF ∴AD-AE=BC-CF 即DE=BF ∵DE∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BE=DF ∴M、N分别是BE、DF的中点 ∴EM=BE/2=DF/2=NF 而EM∥NF ∴四边形MFNE是平行四边形

高明区15929466938： 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,E,F是AC上两点,且AE=CF,求证MFNE是平行四边形 - ？
捷恒佳择： 在平行四边形ABCD中 CD=AB,CD∥AB ∵M,N分别是AB,CD的中点 ∴CN=AM ∵CD∥AB ∴∠NCE=∠MAF ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE ∴⊿AMF≌⊿CNE﹙SAS﹚ ∴MF=EN, ∠AFM=∠CEN ∴MF∥EN ∴MFNE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

高明区15929466938： 如图,在平行四边形ABCD中,M是AB中点,且∠AMD=∠BMC.求证平行四边形ABCD是矩形 - ？
捷恒佳择： ∵在平行四边形ABCD中 ∴∠A=∠B(平行四边的对角相等) 又∵点M是AB中点 ∴AM=BM ∵∠AMD=∠BMC ∴△AMD全等△BMC(ASA) 所以∠A=∠B=90° 所以平行四边形是矩形

高明区15929466938： 1.如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB中点,CM与BD相交于点N,设向量AB=向量a,向量AD=向量b2.已知在梯形ABCD中,AD//BC,EF是梯形的中位... - ？
捷恒佳择：[答案] 1.(1)向量BD=AD-AB=b-a.向量MC=MB+BC=(1/2)AB+AD=a/2+b.(2)连AC,易知N是△ABC的重心,∴MN=MC/3=a/6+b/3.向量DN=DA+AM+MN=-b+a/2+a/6+b/3=2a/3-2b/3.2.向量AD=a,BC=3a,∴EF=(AD+BC)/2=2a.

高明区15929466938： 如图在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,CM.BD交于点E.设平行四边形ABCD的面积为1,求图中阴影部分的面积. - ？
捷恒佳择： 过E点做F垂直AD于点F,延长直线FE交BC于点G,显然EG垂直于BC.设底边BC=a,高FG=h.由已知ah=1.MD:BC=FE:EG=1:2 FE=h/3,EG=2h/3.S三角形MDE=1/2*MD*EF=1/12 S三角形BEC=1/2*BC*FG=1/3 这是通过已知条件可以求出的部分,有理由相信,阴影部分为四边形ABEM加上三角形EDC,用S平行四边形ABCD-S三角形MDE-S三角形BEC就可以得到结果了 等于7/12

高明区15929466938： 如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD的面积是() - ？
捷恒佳择：[选项] A. 30 B. 36 C. 54 D. 72

高明区15929466938： 如图,在平行四边形ABCD中,M是AB边的中点,点N在对角线BD上,且DN=2NB. (1)记A - ？
捷恒佳择： 1)我就不写向量符号了,以下全指的是向量 MN=BN-BM=1/3BD-BA=1/3(AD-AB)+AB=1/3AD+2/3AB2)MC=MB+BC=1/2AB+AD 马上好

高明区15929466938： 如图,在平行四边形ABCD中,M是边AB的中点,CM,BD相交于点E,设平行四边 - ？
捷恒佳择： 过M作PQ⊥AB,交AB于Q,交CD于PS△BED=S△BCE=1/2PQ·BE=1/4S平行四边形ABCD=1/4∵AB∥CD∴QM:PM=BM:DM=BE:CD=1:2∴QM=1/3 PQ∴S△BEM=1/2BE·(1/3 PQ)

高明区15929466938： 如图所示,在平行四边形ABCD 中,M 是BC 的中点,∠MAD= ∠MDA,求证:四边形ABCD 是矩形. - ？
捷恒佳择： 解:∵MA=MD,BM=MC,AB=DC ∴△ABM≌△DMC ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° 同理∠BAD=∠ADC=90° ∴ADBC为矩形.

高明区15929466938： 如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是DC、AB的中点.若∠A=60 - ？
捷恒佳择： 证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD//BC ∵ N、M分别是DC、AB的中点 ∴ MN//AD//BC ∵ ∠=60度 AB=2AD ∴ ∠ADB=90度 ∴ MN⊥DB