图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）， 我在线等急

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与 点A不重合），BP与AC~

（1）过点A作AF⊥BC于F（1分）在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∠ABF=60°∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× 3 2 = 2 3 ，BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4× 1 2 =2 在Rt△AFC中，∠AFC=90°∴ AC= A F 2 +F C 2 = (2 3 ) 2 + 4 2 =2 7 （1分）（2）过点P作PG⊥BC于G，在Rt△BPG中，∠PGB=90°，∴ BP= B G 2 +P G 2 = (2 3 ) 2 + (2+x) 2 = x 2 +4x+16 （1分）如果△ABP和△BCE相似，∵∠APB=∠EBC又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）∴∠ABP=∠ECB∴ AB BP = EC BC 即 4 x 2 +4x+16 = 6 x+6 ×2 7 6 解得 x 1 =8， x 2 =- 4 3 （不合题意，舍去）∴x=8（1分）（3）①当AE=AB=4时∵AP ∥ BC，∴ AP BC = AE EC 即 x 6 = 4 2 7 -4 ，解得 x=4 7 +8 ，②当BE=AB=4时∵AP ∥ BC，∴ PE BE = AP BC ，即 x 2 +4x+16 -4 4 = x 6 ，解得 x 1 = 12 5 ， x 2 =0 （不合题意，舍去）③在Rt△AFC中，∠AFC=90°∵ FC=4＞2 3 =AF ，在线段FC上截取FH=AF，∴∠FAE＞∠FAH=45°∴∠BAE＞45°+30°＞60°=∠ABC＞∠ABE∴AE≠BE．综上所述，当△ABE是等腰三角形时， x=4 7 +8 或 12 5

1.直接用余弦定理求得AC=√(28)=2√(7)
2.△ABP∽△BCE∽△PAE,
则∠APB=∠PAE,
△APE中AE=PE,
那么BE=CE,AC=BP=2√(7),
△APB中,∠PAB=180°-60°=120°，由余弦定理，得：BP^2=4^2+X^2-2*4*X*cos120°=28
解这个方程，得到X=2或X=-6(舍去）
3.△ABE是等腰三角形有两种情形：
1)AB=BE=4，则BE/BC=PE/PA=(BE+PE)/(BC+AP)=BP/(BC+AP)
,代入数据并化简，得方程5X^2-12X=0，X=0(舍去)，或X=2.4
2)AE=BE,此时令BP交CD与点F，则BF=AC，
代入数据并化简，得方程X^2+18X+72=0，X=-6（舍去），X=-12（舍去）。这说明这样的情形不存在。
综合以上，X=2.4

解：（1）过点A作AF⊥BC于F（1分）
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，∠ABF=60°
∴AF=ABsin∠ABF=4sin60°=4× = BF=ABcos∠ABF=4cos60°=4×在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∴ （1分）
（2）过点P作PG⊥BC于G
在Rt△BPG中，∠PGB=90°
∴ （1分）
如果△ABP和△BCE相似∵∠APB=∠EBC
又∵∠BAP=∠BCD＞∠ECB（1分）
∴∠ABP=∠ECB
∴ 即
解得 （不合题意，舍去）
∴x=8（1分）

（3）1°当AE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （2分）
2°当BE=AB=4时
∵AP∥BC∴
即 解得 （不合题意，舍去）（2分）
3°在Rt△AFC中，∠AFC=90°
∵ 在线段FC上截取FH=AF
∴∠FAE＞∠FAH=45°
∴∠BAE＞45°+30°＞60°=∠ABC＞∠ABE
∴AE≠BE（1分）
综上所述，当△ABE是等腰三角形时， 或

恩

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松原市19131486522： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,角B=30度,动点P从点B出发,以1cm/s的速度沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的时间为x秒,请... - ？
秦松强力：[答案] 平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,角B=30度,可知:AB边上的高为4cm,BC边上的高为3cm, 1)当P在BC上时,即0

松原市19131486522： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,角BAD的平分线交BC于店E,交DC的延长线于点F,BG垂直于AE,垂足为G,,BG=4倍根号2,则三角形CEF的周... - ？
秦松强力：[答案] 如图, 由于ae是∠bad的平分线, 所以∠bae=∠dae=∠bea 于是△abe为等腰△,be=ba=6 因bg⊥ae,eg=ag=根号(ab^2-bg^2)=2, ae=4, △abe周长为16 由于ab与cd平行,故∠bae=∠f. 又∠bea=∠fec 所以 △bea与△cef相似,而ce=bc-be=9-6=3=...

松原市19131486522： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3 ∠BAD=120,E为BC上一动点 - ？
秦松强力： 解:在平行四边形ABCD中,作高DH,则 FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2 DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3 平行四边形ABCD的面积:BC*DH=3*2√3=6√3 EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2 S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)...

松原市19131486522： 如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α - ？
秦松强力： 过F,作BC平行线,角AB于Q;连接BF ∠DEF=∠EFQ,F为CD中点--------FQ与BE交点也为BE中点,且FQ垂直BE QF为BE垂直平分线-----EF=BF-------∠EFQ=∠BFQ---------- BC||FQ---------=∠BFQ==∠FBC AB=2BC-------------CF=BC--------------∠FBC=∠BFC-------------,∠EFC=∠EFQ+∠QFB+∠BFC=3α=β

松原市19131486522： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=1cm,E是CD边上一动点,AE、BC的延长线交于点F,设DE=x (cm),BF=y(cm),用x的代数式表示y得______. - ？
秦松强力：[答案] ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴△FEC∽△FAB, ∴FC:FB=EC:AB, 又∵DE=x cm,BF=y,AB=4,BC=1, ∴CE=4-x,CF=y-1, ∴ y−1 y= 4−x 4 整理得,y= 4 x.并且0
松原市19131486522： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4cm,BC=7cm,∠C=120°,∠ABC的角平分线AD于点E,交CD的延长线于点F求平行四边形ABCD的面积 - ？
秦松强力：[答案] 非常规 过点A做AH垂直BC于点H,又∵∠C=120°,∴∠ABC=60°∴BH=1/2AB=2,AH=2√3 平行四边形ABCD面积就是AH*BC=14√3

松原市19131486522： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E.F {1}若AC与BD交与O,求AO=CO如图,在平行四边形ABCD中,AB=CD,... - ？
秦松强力：[答案] (⊙o⊙),我今天考试考到了!不过题目好像是“四边形ABCD”,如果是“平行四边形ABCD”的话就不用证明了…………证明:∵BF=DE∴BF-EF=DE-EF∴BE=DF又AB=CD∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴AE=CE∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEF=∠CFE∴...

松原市19131486522： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E、M分别为AB、DE的中点,将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE,A′C=4.求证:平面A′DE⊥平面... - ？
秦松强力：[答案] 证明:∵平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,∴∠DAB=60°,E为AB的中点,∴△ADE为等边三角形,∴DE=2.连接CE,∠ABC=120°,BE=BC=2,由余弦定理得CE2=BE2+CB2-2BE•BCcos∠ABC=4+4-2*2*2*(-12)=12,...

松原市19131486522： 如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,∠ABC的角平分线交AD于E,F在AE上,且AF=3,BE与CF交于点G,则△EFG与△BCG面积之比是___. - ？
秦松强力：[答案] 在平行四边形ABCD中, ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EBC, ∵∠ABC的角平分线交AD于E, ∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AE=AB=5, ∵AF=3, ∴EF=2, ∵AD∥BC, ∴△EFG∽△BCG, ∴ S△EFG S△BCG=( EF BC)2=( 2 8)2= 1 16. 故答案为: ...

松原市19131486522： 如图,平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A,B.(1)求点A,B,C的坐标;(2)若抛物线向上平... - ？
秦松强力：[答案] (1)在平行四边形ABCD中,CD∥AB且CD=AB=4,点D的坐标是(0,8), ∴点C的坐标为(4,8)(1分) 设抛物线的对称轴与x轴相交于点H, 则AH=BH=2,(2分) ∴点A,B的坐标为A(2,0),B(6,0),C(4,8). (2)由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(4,8), 可设抛物线的...