如何从微分方程特解知道特征根是多少？
一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0
那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)
根据判别式来确定方程的根
规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n
解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。
如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是二重根,如果两根互异,a个其中一根相同,就说是单根。
扩展资料：
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。
若
是
的一次有理式，则称方程
为n阶线性方程，否则即为非线性微分方程。
一般的，n阶线性方程具有形式：
其中，
均为x的已知函数。
若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。
参考资料：搜狗百科——微分方程
就是解一个一元方程：
例：ay''+by'+cy=0
对应的特征方程为一元二次方程：ar^2+br+c=0,
求出根r1, r2就是微分方程特征根。
一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0
那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)
根据判别式来确定方程的根
规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n
解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。
如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是二重根,如果两根互异,a个其中一根相同,就说是单根。
扩展资料：
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。
若 是 的一次有理式，则称方程 为n阶线性方程，否则即为非线性微分方程。
一般的，n阶线性方程具有形式：其中， 均为x的已知函数。
若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。
参考资料：百度百科——微分方程
解下特征方程,就是解下一元二次方程呀.判别式=0,有二重根
拆开
y1=7e^3x
y2=2x
y1,y2分别的特征根 对照表格能知道。y的特征根也就是y1y2特征根了。
你知道特征方程吗，从特征方程中解出特征根啊，特解是哪个指数前的系数
看e的x次方指数
如何求微分方程特解?
微分方程的特解求法如下：f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
微分方程的通解和特解
则称此解为微分方程的通解。而若微分方程的解不含任意常数，则称为微分方程的特解。微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式，微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。
微分方程的特解怎么求
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
如何求解非齐次线性微分方程的特解?
1、非齐次线性微分方程的应用 非齐次线性微分方程在许多领域都有广泛的应用。求解特解的方法不仅可以帮助解决实际应用问题中的微分方程，还可以用于理论研究中的微分方程求解。2、求解特解的方法比较 非齐次线性微分方程的特解有多种求解方法，有待定系数法、常数变易法、积分法。在具体应用中，需要根据问题...
什么是微分方程的通解和特解?
通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数.
什么是微分方程的通解?什么是特解?
对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。举例说 y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族...
微分方程的通解和特解怎么求
例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2，xy'=8x^2的通解是=4x^2+C，C是任意常数。计算微分方程的通解有许多方式，例如特征线法，以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说，任何一个非齐次方程的特解，加上一个齐次方程的通解，能够得出非齐次方程的通解。微分方程的研究来源非常广泛，拥有较长时间...
微分方程,怎么设特解
如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以...
微分方程的解、通解、特解的区别是什么?
这里的解、通解、特解是指微分方程的，通解一般是指非齐次微分方程的特解加上齐次微分方程的通解，特解是指非齐次微分方程的特解。1、微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理...
如何找出微分方程的通解或者特解
1,通解为x^2+c,(c为任意常数)2,首先要使解满足微分方程,求出通解,然后再令y(1)=1＋ln2,求出c来,就可以了.答案选c
宰父贾托马： 一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0 那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0) 根据判别式来确定方程的根 规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定...
文水县19892517619： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
宰父贾托马： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
文水县19892517619： 微分方程特解设法规律 ？
宰父贾托马： 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...
文水县19892517619： 怎么看特征方程根的重数(k为特征方程根的重数) ？
宰父贾托马： y=-x是原方程的一个特解,特征方程有n个相同的根,特征根的重数就是n.比如特征方程是r^2+1=0,特征根是2个单根r=i和r=-i.所以此特征根的重数就是1.在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程.其一般表达式为:dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)为已知函数,y(x)为未知函数,当式中q(x)≡0时,方程可改写为:dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0.
文水县19892517619： 在高阶微分方程中特征根的判别方法 - ？
宰父贾托马： 特征根就是其齐次方程的系数组成的一个关于R的方程 令方程等于零 可以作为一个一元二次方程解.
文水县19892517619： 微分方程特征根怎么设?有什么规律? - ？
宰父贾托马： 一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据判别式来确定方程的根.规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n
文水县19892517619： 高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求? - ？
宰父贾托马： 特征方程本身就是一个一元方程. 高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程. 这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的解. 对于一元一次和一元二次方程可以根据固定的公式得到它们的解. 但对于三次或者更高...
文水县19892517619： 如何知道齐次微分方程的特征方程的根 是单根 还是二重根? - ？
宰父贾托马：[答案] 解下特征方程,就是解下一元二次方程呀. 判别式=0,有二重根,
文水县19892517619： 根非齐次线性微分方程解的结构怎么得知? - ？
宰父贾托马： 解法一:设此微分方程是y''+py'+qy=f(x),其中p,q是待定常数,f(x)是待定函数.把y1,y2,y3代入,解得p,q,f(x).此法麻烦. 解法二:利用二阶非齐次线性微分方程与齐次线性微分方程的解的特点. y4=y3-y1=e^(-x)是对应的二阶齐次线性微分方程...
文水县19892517619： 微分方程的通解 - 求微分方程的通解:y＂ - y'=x一阶微分方程 ？
宰父贾托马： 这是常系数线性微分方程,用特征根法求解很方便: 特征方程:r^2-r=0,解得r1=0,r2=1 设特解:x(ax+b) 代入原方程定得:a=-1/2,b=-1 所以原方程的通解:y=c1+c2*e^x-(1/2)x^2-x
