已知f(x+1)为奇函数,f(x-1)为偶函数,求f(x)的解析式

~ 这个求不出具体的解析式.
f(x+1)=-f(-x+1) 奇函数 f(x)=-f(-x+2) 由此可知 函数过(1,0)点
f(x-1)=f(-x-1) 偶函数 f(x)=f(-x-2)
上面那两个就算f(x)的表达形式吧
可以算f(x)的周期,-f(-x+2)=f(-x-2) -f(x+2)=f(x-2) f(x)=-f(x+4)
由此可知函数每隔4就至少有一个零点
比如(-3,0)(1,0)(5,0)(9,0)
f(x)=-f(x+4)
f(x+4)=-f(x+8)
f(x)=f(x+8)
周期为8
这种函数可以是锯齿型的等等,不唯一
f(x)=-f(-x+2)=f(-x-2) 满足这个就行

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衢州市18034525674： 已知函数f(x+1)是奇函数,则函数f(x - 1)的图象关于 - _____对称. - ？
庾例独一：[答案] 因为f(x+1)是奇函数,所以得到x=-1即x+1=0时,f(0)=0,且有f(-x)=-f(x); 而f(x-1)也为奇函数,所以当x=-1即x-1=-2时函数值为0,即f(-2)=-f(2)=0, 则函数f(x-1)的图象关于(2,0)对称.

衢州市18034525674： 已知函数f(x+1)是奇函数,f(x - 1)是偶函数,且f(0)等于2,求f(4)等于多少? 在线 - ？
庾例独一： 因为函数f(x+1)为奇函数 所以有:f(x+1)=-f(-x+1) 令t=x+1可得f(t)=-f(2-t) ∵函数f(x-1)是偶函数 ∴f(x-1)=f(-x-1),令x-1=t,则可得,f(t)=f(-t-2) ∴f(-t-2)=-f(-t+2) 令-t-2=m,则f(m)=-f(m+4),f(m+8)=f(m)即函数以8为周期的周期函数 所以f(4)=—2

衢州市18034525674： 已知函数y=f(x+1)为奇函数,y=f(x - 1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)= - ？
庾例独一： 解:函数y=f(x+1)为奇函数①,y=f(x-1)为偶函数② 故:2=f(0)=f(1-1)=f(-1-1)(②,将y=f(x-1)中的x=1转换为-1,值不变号)=f(-2)=f(-3+1)=-f(3+1)(①,将y=f(x+1)中的x=-3转换为3,值变号)=-f(4) 故f(4)=-2 不明白请追问.

衢州市18034525674： 已知函数f(x+1)是奇函数,f(x - 1)是偶函数,且f(0)=2,则f(2012)=______. - ？
庾例独一：[答案] 因为函数f(x+1)为奇函数所以有:f(x+1)=-f(-x+1)令t=x+1可得f(t)=-f(2-t)∵函数f(x-1)是偶函数∴f(x-1)=f(-x-1),令x-1=t,则可得,f(t)=f(-t-2)∴f(-t-2)=-f(-t+2)令-t-2=m,则f(m)=-f(...

衢州市18034525674： 【高一数学】f(x)满足:f(x)+1为奇函数,f(x - 1)为偶函数,并且f( - 1)=0,那么f(1)+f(2)+…+f(2010 - ？
庾例独一： f(x)+1为奇函数,所以 f(0)+ 1 = -(f(0)+1),从而得f(0)= -1. f(x-1)为偶函数,所以f(x-1) = f(-x-1) ① 在由f(x)+1为奇函数得: f(-x-1) + 1 = -(f(x+1)+1), 即f(-x-1) = -f(x+1)-2 ② 由①②两式得f(x+1) + f(x-1) = -2,等价于f(x+2) + f(x) = -2 也有f(x+4) + f(x+2) = -...

衢州市18034525674： 已知函数F(X+1)是奇函数,F(X - 1)是偶函数,且F(0)=2,则F(2012)= - ？
庾例独一： 解:函数f (x+1)是奇函数,有 f(-x+1)=- f(x+1).即f(x+1)= - f(-x+1)展开全部 f (x-1)是偶函数,有f(-x-1)=f(x-1) 利用上述关系有: f(x)=f[(x-1)+1]= -f[-(x-1)+1]= - f[-x+2] = - f[-(x-3)-1]=- f[(x-3)-1]=- f[x-4] = -f[(x-5)+1]=- {- f(-(x-5)+1)}=f(-x+6) =f[-(x-7)-1]=f[x-7)-1]=f(x-...

衢州市18034525674： 已知函数f(X+1)为奇函数,函数f(x - 1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)= - ？
庾例独一： 令g(x)=f(x+1) 因为g(x)是奇函数,所以 g(-x)= -g(x) f(-x+1)= - f(x+1) h(x)=f(x-1)时偶函数,h(-x)=h(x) f(-x-1)=f(x-1) 把f(-x-1)装扮成:f[-(x+2)+1]= - f(x+3)-f(x+3)=f(x-1) 把x换成:(x+1) f(x)= - f(x+4) f(x+4)= - f(x+8) f(x)= - [-f(x+8)]=f(x+8) 所以f(x)的最小正周期为T=8 f(4)=f(4-8)=f(-4) 在,f(x)= - f(x+4)中令x=-4 f(-4)= - f(0)=2

衢州市18034525674： 已知函数f(X+1)为奇函数,函数f(X - 1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=?参看答案这样说:因为f(X - 1)=f( - X - 1)所以f(0)=f( - 2)=2【问题:f( - 2)是怎样来的】由f(X+1)= - ... - ？
庾例独一：[答案] f(X-1)=f(-X-1) 令X=1 则f(0)=f(-2)=2 f(X+1)=-f(-X-1) 令X=3 则f(4)=-f(-2)=-2

衢州市18034525674： 已知函数f(x+1)是奇函数,则函数f(x - 1)的图象关于 - -----对称 - ？
庾例独一： 因为f(x+1)是奇函数,所以得到x=-1即x+1=0时,f(0)=0,且有f(-x)=-f(x);而f(x-1)也为奇函数,所以当x=-1即x-1=-2时函数值为0,即f(-2)=-f(2)=0,则函数f(x-1)的图象关于(2,0)对称.

衢州市18034525674： 已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x - 1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=? - ？
庾例独一：[答案] f(-x+1)=-f(x+1) .(1) f(x-1)=f(-x-1).(2) 由(1) 得f(x+1)=-f(-x+1) 所以f(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2) 又由(2)得 f(-2)=f(-1-1)=f(1-1)=f(0)=2 于是f(4)= -2