若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20)

若函数f(x)为偶函数，f（x—1）为奇函数，f(2)=—1，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2014)=~

令g(x)=f(x-1)
所以g(-x)=f(-x-1),因为f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数
所以-g(x)=f(x+1)=-f(x-1)
所以f(x)=-f(x+2)
所以f(x-2)=-f(x)=f(x+2)
所以f(x)=f(x+4)
所以周期为4
因为g(x)是R上的奇函数 所以g(0)=0，即f（-1）=0，即f(3)=0,f(4)=-f(2)=1,f(1)=-f(3)=0
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
因为T=4
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+……+f(2014)
=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+……+f(2013)+f(2014)
=f(2013)+f(2014)
=f(1)+f(2)
=-1

由题意有
f(x-1)=-f(-x-1) ①
f(x+3)=f(-x+3) ②
所以令②中x=t-3
f(t)=f(-t+6)
令①中x=-t+7
f(-t+6)=-f(t-8)
所以f(t)=-f(t-8)
所以f(t-8)=-f(t-16)
所以f(t)=f(t-16)

f(x+1)为偶函数，则
f(-x+1)=f(x+1)，
即f(x)=f(2-x)，（换元可得）
又f(x)为奇函数，则
f(-x)+f(x)=0，f(0)=0，
f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4)，
所以f(x)是周期为4的周期函数。
所以 f(1)+f(3)=f(1)+f(4-1)=f(1)+f(-1)=0，
f(5)+f(7)=f(1+4)+f(3+4)=f(1)+f(3)=0，
.......................................
f(17)+f(19)=f(1+16)+f(3+16)=f(1)+f(3)=0，
所以f(1)+f(3)+...f(19)=0；
而0=f(2)+f(-2)=f(2)+f(-2+4)=2f(2)，
所以f(2)=0，
所以f(2)=f(6)=f(10)=f(14)=f(18)=0，
又f(4)=f(8)=f(12)=f(16)=f(20)=f(0)=0，
所以f(2)+f(4)+...f(20)=0。
所以f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20)。

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临城县17115951540： 若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20) - ？
仍新依力：[答案] f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),即f(x)=f(2-x),(换元可得)又f(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=0,f(0)=0,f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4),所以f(x)是周期为4的周期函数.所以 f(1)+f(3)=f(1)+f(4-1)=f(1)+f(-1)=0,f(...

临城县17115951540： 如果f(x)为奇函数,则f(x+1)=? - ？
仍新依力： f(x)是奇函数,那么f(x+1)=-f(-x-1) f(x+1)是奇函数,那么f(x+1)=-f(-x+1) f(x)是奇函数,令x=t+1,那么f(t+1)=-f(-x)=-f(-t-1) 所以f(x+1)=-f(-x-1) f(x+1)是奇函数,令g(x)=f(x+1)是奇函数,那么g(x)=-g(-x) 即f(x+1)=-f(-x+1)

临城县17115951540： 已知f(x)为奇函数,则f(x+1)=? - ？
仍新依力： 已知f(x)为奇函数,则f(x+1)=-f(-x-1) 若f(x+1)=-f(-x+1) ,那么也就是说f(x+1)是奇函数,而这是不一定的,这就可以作为判断依据. 这是我在静心思考后得出的结论,如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~(满意回答) 如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~ 答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~

临城县17115951540： 若f[x]为奇函数 那么f[x+1]为什么函数 - ？
仍新依力： 关于(-1,0)对称的函数.

临城县17115951540： 已知f(x+1)为奇函数,为什么f(x+1)= - f( - x+1)而不是等于 - f(x+1)?为什么函数f(x+1)的变量是x? - ？
仍新依力：[答案] f(x+1)为奇函数指f函数针对变量x来说为奇,而如设X=x+1则,f(X)针对变量X即x+1来说就不一定为奇函数

临城县17115951540： 如果函数f(x)是奇函数,函数f(x+1)是偶函数,那么f(x+1)即是奇函数又是偶函数.对吗? - ？
仍新依力： 这个是不对的. 例如函数f(x)=sin派/2(x) 则f(x+1)=sin派/2(x+1)=cos派/2x是偶函数,但其不是奇函数

临城县17115951540： 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的周期是?详细 - ？
仍新依力：[答案] 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)又,y=f(x+1)为偶函数,所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)又f(-x)=-f(x)所以f(2+x)=-f(x)用x+2替换x,得f(4+x)=-f(x+2)上面两式联立得,f(4+x)=f(x)所以...

临城县17115951540： 若f(x+1)是奇函数,为什么f( - x+1)= - f(x+1) - ？
仍新依力： 奇函数与偶函数的性质中的研究对象都要指的单独变量x本身的改变.辨析:(1)若f(x)为奇函数,则f[-(x+1)]=-f(x+1)(2)若f(x+1)为奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1)上述两式均是正确的,需要慢慢体会,慢慢来!

临城县17115951540： 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的周期是? - ？
仍新依力： 所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)又f(-x)=-f(x)所以f(2+x)=-f(x)用x+2替换x因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x) 又,y=f(x+1)为偶函数

临城县17115951540： 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)是奇函数,函数f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的周期是多少?(要过程) - ？
仍新依力：[答案] 周期4.. f(x)是奇函数,-f(x)=f(-x); 函数f(x+1)是偶函数,f(x+1)=f(-x+1);则f(x+2)=f(-x)=-f(x);则f(x)=f(x+4),晕,周期是4