三角形的边与角的关系 是怎样计算的

三角形边与角的关系~

举例中三条边长是20，30，50，这个三角形是不存在的，因为三角形任意两边之和总大于第三边。
如果已知三条边长，可以通过余弦定理计算出每一个角：
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 或者
cosC= (a^2+b^2-c^2)/2ab
其中a,b,c三条边分别是角A，B，C的对边。求出cosC就可以得出C的角度了。其余也是一样。

已知三角形边长，计算三角形的角度过程如下：
1、设三角形中角A所对应的边长是a，角B所对应的边长是b，角C所对应的边长是c。再利用公式：
①CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
②CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
③CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
算出每一个角的余弦值，利用计算器上的反余弦函数功能就可以计算出各自的角度值。
2、如果三角形是钝角三角形，计算出的钝角的余弦值是负的，角度也就是负的，这时要加上180度才是钝角的角度。（注：a^2+b^2-c^2=0说明C的角度等于90度）

扩展资料：一、已知三角形边，求角度，这种求法称之为“解三角形”。解三角形一般需要用到如下定理：
1、正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
2、余弦定理
①a²=b²+c²-2bccosA
②b²=a²+c²-2accosB
③c²=a²+b²-2abcosC
二、三角形中已知某条件求未知量（如已知三边，求三个内角度数），一般有对应的公式：
1、以下情况利用正弦定理：
①已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
②已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）①若a>b，则A>B有唯一解；②若b>a，且b>a>bsinA有两解；③若a<bsinA则无解。
2、以下情况利用余弦定理：
①已知条件：两边和夹角(如a、b、C）
一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。
②已知条件：三边（如a、b、c）
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。
参考资料：解三角形-百度百科

三角形的边角关系：

1：正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC

2：余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosA

c²=a²+b²-2abcosA

3：正切内定理

tan[(A-B)/2]= tan(C/2) (a-b)/(a+b)或(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b)tan(C/2)或(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b) tan[(A+B)/2]

其他两对边角关系容的正切定理同。

扩展资料

三角定律，简单的说就是五条数学定律。正弦定理、余弦定理、直角三角形中的射影定理、大角对大边定理、内角平分线定理。

该定律的作用，是通过对行情前期图形的角度形态来判断未来走势的方向及潜力。把人们常说的“盘感”用数学几何图形做出逻辑的诠释。

该定律有助于对大周期，小周期之间的结构关系进行全局性的理解。对临界点的发现有极其精确的锁定。

三角定律是对趋势结构阐述的最为精辟的理论之一。

• 三角形的边与角的关系：
  同一三角形中,等边对等角,等角对等边。
  直角三角形中,30度角所对边等于斜边一半；
  直角三角形中,斜边中线等于斜边一半；
  直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
  等腰三角形中,两腰相等；
  等腰直角三角形中,两直角边相等；
  同一三角形中,等边对等角,等角对等边；

• 正弦余弦。

三角形的边与角的关系:同一三角形中,等边对等角,等角对等边。直角三角形中,30度角所对边等于斜边一半;

三角形的边角关系：
1：正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2：余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosA
c²=a²+b²-2abcosA
3：正切定理
tan[(A-B)/2]= tan(C/2) (a-b)/(a+b)或
(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b)tan(C/2)或
(a+b) tan[(A-B)/2]=(a-b) tan[(A+B)/2]
其他两对边角关系的正切定理同。

三角形分直角三角形和斜三角形两大类.1.直角三角形1)已知：一条边、一个锐角(1)一条直角边(a)和一个锐角（例如角B)则,A=90-Ac=a/sinA
；b=actgAS=(1/2)ab（2)斜边c和锐角A则,B=90-Aa=csinA；b=ccosAS=(1/2)ab2)

---

晋源区15890816719： 三角形的边与角的关系 是怎样计算的啊 - ？
当涂奇马来： 三角形的边与角的关系: 同一三角形中,等边对等角,等角对等边. 直角三角形中,30度角所对边等于斜边一半; 直角三角形中,斜边中线等于斜边一半; 直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理); 等腰三角形中,两腰相等; 等腰直角三角形中,两直角边相等; 同一三角形中,等边对等角,等角对等边;

晋源区15890816719： 三角形边与角的关系任意三角形,已知三条边长,例如20 30 50,如何求它的三个角,要公式,谢过了 - ？
当涂奇马来：[答案] 举例中三条边长是20,30,50,这个三角形是不存在的,因为三角形任意两边之和总大于第三边.如果已知三条边长,可以通过余弦定理计算出每一个角:c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 或者cosC= (a^2+b^2-c^2)/2ab 其中a,b,c三条边分别是...

晋源区15890816719： 三角形边长与角的关系?求详细解答.如题.包括边的平方与三角形界定,边与其对角等,谢谢 (>^ω^ - ？
当涂奇马来：[答案] 大角对大边,就是说一个角很大的话,他的对边也会很长; 小角对小边,就是说一个角很小的话,他的对边也会很短; 原理就是a/sina=b/sinb=c/sinc

晋源区15890816719： 三角形边与角的关系 - ？
当涂奇马来： 举例中三条边长是20,30,50,这个三角形是不存在的,因为三角形任意两边之和总大于第三边. 如果已知三条边长,可以通过余弦定理计算出每一个角: c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 或者 cosC= (a^2+b^2-c^2)/2ab 其中a,b,c三条边分别是角A,B,C的对边.求出cosC就可以得出C的角度了.其余也是一样.

晋源区15890816719： 三角形的边与角的公式 - ？
当涂奇马来： 解三角形 解直角三角形(斜三角形特殊情况): 勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边. 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如:3...

晋源区15890816719： 三角形边和角之间的关系是什么?三角形边之间的关系是什么? - ？
当涂奇马来：[答案] 三角之和等于180度,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

晋源区15890816719： 三角形中边和角的对应关系 - ？
当涂奇马来：[答案] (1)三角形三内角和等于180°,这个定理的证明方法有很多种,(即辅助线的做法,)体现了几何中的一题多解的思维方法,这也是几何与众不同都地方. (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和; (3)三角形的一个外角大于任何一个...

晋源区15890816719： 直角三角形的边和角怎样算?例:例:已知一个角是5度28分56秒,和一条直边长为40cm,求另一直边长是多少? - ？
当涂奇马来：[答案] 解直角三角形 由于不知道那个角对那条边所以有两种情况. 第一种: tan5度28分56秒=40/X 第二种: tan5度28分56秒=X/40 tan5度28分56秒可以按计算器得出,再解出X就可以了

晋源区15890816719： 直角三角形边与角的关系？
当涂奇马来： 正弦的平方+余弦的平方=1,角A的正弦除以角A的余弦等于角A的正切. 这是三角函数的规律,不是直角三角形特有的 三角形中,假设角C等于90度,其对边为c,角A的对边为a,角B的对边为b. 则: a/c=sinA=cosB; b/c=sinB=cosA; b/a=tgB=ctgA; a/b=tgA=ctgB.

晋源区15890816719： 直角三角形边与角的关系?(勾股定理) - ？
当涂奇马来：[答案] 正弦的平方+余弦的平方=1,角A的正弦除以角A的余弦等于角A的正切. 这是三角函数的规律,不是直角三角形特有的 三角形中,假设角C等于90度,其对边为c,角A的对边为a,角B的对边为b. 则: a/c=sinA=cosB; b/c=sinB=cosA; b/a=tgB=ctgA; ...