三角形正弦定理和余弦定理
余弦定理则提供了三角形边长与角度之间的另一种关系。它指出，三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边乘以它们夹角的余弦值的两倍，即 a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA。
现在，让我们根据这些定理来分析和解答一些问题。
1. 如果三角形的边长比为 2:3:4，且边长比与正弦值的比也为 2:3:4，那么可以设 a = 2x，从而得出 b = 3x 和 c = 4x。使用余弦定理计算角 A 的余弦值，得到 cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (3x^2 + 16x^2 - 4x^2) / (2 * 3x * 4x) = 21x^2 / 24x^2 = 7/8。
2. 如果三角形的边长比为 1:3:5，且正弦值的比也为 1:3:5，设 sinA = x，则 sinB = 3x 和 sinC = 5x。这里需要注意，由于正弦值的范围是 [-1, 1]，所以这样的比例关系在实际三角形中是不存在的，因为 sinC 的值会超过 1。
3. 如果三角形的角度比为 1:2:3，那么可以得出 A = 30°, B = 60°, C = 90°。使用正弦定理计算外接圆半径 R，得到 R = b/2sinB = 2/(2*√3/2) = 2√3/3。
4. 根据正弦定理，三角形的面积可以表示为 1/2ab*sinC。使用余弦定理，我们可以表示 sinC 为 (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)。将这两个关系结合起来，我们得到 sinC = cosC，这意味着 C 是一个特殊的角度，即 C = 45°。这是合理的，因为 45° 是唯一一个使得 sinC = cosC 的内角。
正弦定理和余弦定理
正弦定理和余弦定理：正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般...
三角形的正弦定理和余弦定理是什么?
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。余弦定理：由已知条件S（三角形ABC)=（a^2+b^2+c^2)\/4，所以1\/2absinC=（a^2+b^2+c^2)\/4 所以sinC=（a^2+b^2+c^2)\/2ab 又因为cosC=（a^2+b^2-c^2)\/2ab tanC=（a^2+b^2+c^2)\/（a^2+b^2-c^2)...
余弦、正切、正弦、余切的值是多少?
余切所对应的值如图所示：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
三角形边长计算公式详解:勾股定理、正弦定理、余弦定理等
需要注意的是，正弦定理有一个前提条件：所求角度必须是三角形内角。如果要求的是三角形外角，那么就需要使用其它三角函数定理了。正弦定理的应用也是非常广泛的。比如，当我们知道一个三角形的一个角和对边的长度，另外一个角和一条边的长度，那么就可以利用正弦定理计算出第三条边的长度。余弦定理 正弦...
三角形角度和边长关系是什么?
三角形的边角关系：1、正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC 2、余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosA c²=a²+b²-2abcosA 3、正切内定理：tan[(A-B)\/2]= tan(C\/2) (a-b)\/(a+b)或(a+b) tan[(A-B)\/2]=...
正弦定理与余弦定理
正弦定理与余弦定理是三角形中两个基本的几何关系，它们在解决各种三角形问题时发挥着关键作用。首先，正弦定理的结论是，在任意三角形ABC中，无论角B的大小，都有b\/sinB=c\/sinC和a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC。这个定理在作辅助线如高AD时尤为明显，例如当B为锐角时，AD=csinB=bsinC，通过推导可得sinA...
正弦定理与余弦定理
B:C=1:2:3 则有A=30,B=60,C=90 由正弦定理有R=b\/2sinB=2\/2sin60=2\/（2*√3\/2）=2√3\/3 4、1\/2abSinC=1\/4(a^2+b^2-c^2),sinC=(a^2+b^2-c^2)\/2ab,由余弦定理有cosC=(a^2+b^2-c^2)\/2ab=sinC sinC=cosC 由于C为三角形的内角，所以0<C<180 所以C=45 ...
正弦定理和余弦定理是什么?
正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，...
正弦、余弦、正切定理各是什么?急急急!!!
正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R ．余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于...
如何用余弦定理和正弦定理计算角度?
此题考查锐角三角形公式，可以用余弦和正弦公式计算，计算公式如下：如图一,45度的斜长AB=AC×√2≈AC×1.414=BC×√2 图二,60度的斜长AB=AC×2=BC×√3
鲁褚孚卫：[答案] 正弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,外接圆半径为r,则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理. 余弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB...
会泽县17515054658： 三角函数的正弦和余弦定理是什么 - ？
鲁褚孚卫：[答案] 正弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,外接圆半径为r,则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理.余弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=c^2...
会泽县17515054658： 正弦定理`余弦定理 公式和语言描述, - ？
鲁褚孚卫：[答案] 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等. 余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积
会泽县17515054658： 三角形正弦定理和余弦定理？
鲁褚孚卫： 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 1、SinA:SinB:SinC=2:3:4 由正弦定理得a:b:c=2:3:4 设a=2x,则b=3x,c=4x cosA=(b^2+c^2-a^2)/2ab =[(3x)^2+(4x)^2-(2x)^2]/(2*3x*4x) =21x^2/24x^2 =7/8 2、a:b:c=1:3:5 由正...
会泽县17515054658： 正弦定理和余弦定理的定义 - ？
鲁褚孚卫： 在直角三角形中一个角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值余弦等于临边于斜边的比值
会泽县17515054658： 正弦定理和余弦定理的定义 - ？
鲁褚孚卫：[答案] 在直角三角形中一个角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值余弦等于临边于斜边的比值
会泽县17515054658： 请问正弦定理余弦定理公式分别是什么? - ？
鲁褚孚卫：[答案] 正弦:A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边,R为三角形外切圆半径) 余弦:cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB
会泽县17515054658： 三角形的正弦定理和余弦定理是什么?？
鲁褚孚卫： 正弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,外接圆半径为r,则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理. 余弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 有意思的贴不上来,给你个连接吧. http://tsmschool.com/Laojialeyuan/WebBook/gao/0/0154/0154_jxkp_2.htm
会泽县17515054658： 正弦定理和余弦定理的概念(包含图解)正弦定理和余弦定理的概念 - ？
鲁褚孚卫：[答案] 正弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,外接圆半径为r,则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r为正弦定理. 余弦定理:设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*...
会泽县17515054658： 正弦、余弦、正切定理各是什么?急! - ？
鲁褚孚卫：[答案] 正弦定理是指在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即a^2=b^2+c^2-2bc cosA正...
