已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+1/n(n+1),则an=

已知数列{an}满足:a1=1，an+1=an+1/n(n+1)，则a2013=？~

a(n+1)=an +1/[n(n+1)]=an +1/n -1/(n+1)
a(n+1) +1/(n+1)=an +1/n
a1 +1/1=1+1=2
数列{an +1/n}是各项均为2的常数数列。
an +1/n=2
an=2-1/n=(2n-1)/n
a2013=(2×2013-1)/2013=4025/2013

an=1/n
解：
因为an+1=an/1+an
所以两边同时取倒数得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等价于1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(应为括号里都为1，一起加上的总和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
扩展资料
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。
性质
1、若已知一个数列的通项公式，那么只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。
2、不是任何一个无穷数列都有通项公式，如所有的质数组成的数列就没有通项公式。
3、给出数列的前n项，通项公式不唯一。
4、有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。

a(n+1)=an+1/[n(n+1)]=an+1/n-1/(n+1)
a(n+1)+1/(n+1)=an+1/n
a1+1/1=1+1=2
数列{an+1/n}是各项均为2的常数数列。
an+1/n=2
an=2-1/n

题不对啊~~是an+1还是a(n+1),如果是an+1=an+1/n(n+1)，两边减掉an，1=1/n(n+1)。。。不成立吧

a_(n+1)+(1/(n+1))=a_n+1/n 所以a_n+1/n=⋯=a_1+1，∴a_n=2-1/n

an+1 = an + 1/n - 1/(n+1)
an = an-1 + 1/(n -1) - 1/n
an+1 = an-1 + 1/(n-1) - 1/(n+1)=.....= a1 + 1/1 - 1/(n+1) = 2 - 1/(n+1)
an = 2 - 1/n

(an+1)-an=1/n-1/(n+1)
an-a(n-1)=1/(n-1)-1/n
:
:
a2-a1=1-1/2
累加可得(an+1)-a1=1-1/(n+1)
(an+1)=2-1/(n+1)
an=2-1/n

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阿勒泰市17016483396： 已知数列{an}满足a1=1,an=a(n - 1)+1/n(n - 1)[n>=2],则通项公式an. - ？
笃败邦止：[答案] 原式可化为 an=a(n-1)+1/(n-1)-1/n an+1/n=a(n-1)+1/(n-1) an+1/n=a1+1/1=2 所以an=2-1/n

阿勒泰市17016483396： 已知数列{an}满足a1=1,an=3(次方n - 1)+a(项数n - 1)(n≥2) 求an... 详解 谢谢 - ？
笃败邦止： 已知数列{an}满足a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1)(n>=2) 证:an=3^(n-1)+a(n-1) --->an-a(n-1)=3^(n-1) 同样a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2) ……a(n-2(-a(n-3)=3^(n-3) …………………… ……a3-a2=3^2 ……a2-a1=3^1 ……a1=1 以上的n个等式的两边相加得到 an=1+3+3^2+……+3^(n-1)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2.证完

阿勒泰市17016483396： 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n - 1)an - 1(n>=2)则{an}的通项an大致就可以,另外,题中{an}的通项是分段函数. - ？
笃败邦止：[答案] 解当n=2时a2=(2-1)a1=1 当(n>=3)时 由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1.① 则a(n+1)=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan .② 两式相减②-① 得a(n+1)-an=nan (n>=3) 即a(n+1)=(n+1)an 即 a4=3a3 a5=4a4 . a(n-1)=(n-1)a(n-2) an=na(n-1) 上述各式相乘得 an...

阿勒泰市17016483396： 已知数列{an}满足a1=1,an=2an - 1+n - 2(n≥2),求通项an. - ？
笃败邦止：[答案] 由已知可得:an+n=2(an-1+n-1)(n≥2) 令bn=an+n, 则b1=a1+1=2,且bn=2bn-1(n≥2) 于是bn=2•2n-1=2n, 即an+n=2n 故an=2n-n(n≥2),因为a1=1也适合上述式子, 所以an=2n-n(n≥1)

阿勒泰市17016483396： 求数列的通项公式.只有一步小问题已知数列{an}满足a1=1,an=a1+(1/2 )a2+(1/3)a3+.+[1/(n - 1) ]* an - 1(n>1)求数列的通项公式令n=n+1.得到一个式子再减去... - ？
笃败邦止：[答案] a2=a1由an=a1+(1/2 )a2+(1/3)a3+.+[1/(n-1) ]* an-1(n>1)而得,因a1=1所以a1=a2=1

阿勒泰市17016483396： 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n - 1)a(n - 1)(n≥2);求通项公式 - ？
笃败邦止：[答案] a(n-1)=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)∴an=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)=a(n-1)+(n-1)a(n-1)=na(n-1)递推得:an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)=n(n-1)(n-2)a(n-3)=……=n(n-1)(n-2)……3*a2a2=a1=1∴an=n!/2a1=1...

阿勒泰市17016483396： 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n - 1)an - 1,则n≥2时,数列{an}的通项an=() - ？
笃败邦止：[选项] A. n! 2 B. (n+1)! 2 C. n! D. (n+1)!

阿勒泰市17016483396： 已知数列{an}满足A1=1,An+1=(6An)+1则数列An通项 - ？
笃败邦止： 整理得An=1/5),于是{An+1/5}是等比数列,得An+1/5=(A1+1/5)*6^(n-1)把An+1=(6An)+1写成A(n+1)+1/5=6(An+1/5*(6^n-1)(n≥2),验证当n=1时也成立

阿勒泰市17016483396： 已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+3n,求an. - ？
笃败邦止：[答案] ∵an+1=3an+3n, ∴ an+1 3n+1- an 3n= 1 3, ∴数列{ an 3n}是以 1 3为首项, 1 3为公差的等差数列, ∴ an 3n= 1 3+ 1 3(n-1)= 1 3n, ∴an=n•3n-1.

阿勒泰市17016483396： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an - ？
笃败邦止： 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1