在三角形ABC中,中线BD,CE相交于点O,试猜想BO与OD有什么数量关系,并试着证明之。
BO=2DO,BC边上的中线过O点。
证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:
EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半
所以:EM平行并等于DN
所以:四边形EMND是平行四边形
所以:MO=OD
所以:BM=MO=OD
所以:BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
所以;BG=GC
所以;BC边上的中线过O点。
BO=2DO,BC边上的中线过O点。
证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:
EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半
所以:EM平行并等于DN
所以:四边形EMND是平行四边形
所以:MO=OD
所以:BM=MO=OD
所以:BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
所以;BG=GC
所以;BC边上的中线过O点。
交点到底边的距离与交点到定点的比值为1:2,即BO与OD比值为2:1
证明过程:http://www.gjmath.cn/bbs/dispbbs.asp?boardid=7&id=1136
我不知道你是几年级的,这里我使用向量的知识来给你证明。向量的知识是高一接触的,如果没有学过的话可以借鉴楼上所提供的面积证明方法。
证明:
连结AO,设向量DO=λ向量DB,向量EO=μ向量EC,向量AB=a,向量BC=b
∵D、E分别是AC、AB中点
∴向量AE=1/2,向量AB=1/2*a,向量AD=1/2,向量AC=1/2*(a+b)
由已知可得:
向量AC=向量BC-向量BA=a+b
向量DB=向量DA+向量AB=-1/2*(a+b)+a
向量EC=向量EA+向量AC=-1/2*a+a+b
∴向量EO=μ向量EC=μ(-1/2*a+a+b)
向量DO=λ向量DB=λ(-1/2*(a+b)+a)
∴向量AO=向量AE+向量EO=1/2*a+μ(-1/2*a+a+b)-----------1式
∴向量AO=向量AD+向量DO=1/2*(a+b)+λ[-1/2*(a+b)+a]-----2式
令两式联立,得(1+μ)*a+2*μb=(1+λ)*a+(1-λ)*b
∴1+μ=1+λ,2μ=1-λ
解此方程组可得:μ=λ=1/3
即向量DO=1/3向量DB
向量BO=2向量OD
∴BO=2OD
注:在具体书写时注意我的证明过程中标注“向量”的地方要用在字母上方的箭头来代替。μ和λ为希腊字母,a和b为三角形中设置的两个基向量。
BO/OD=2/1
三角形ABC中,AD是中线,BF交AD丶AC于E丶F点,且AF等于EF,求证BE等于AC
∴∠BEG=∠AGC(平行线和第三条直线相交,内错角相等)2,∵AF=EF(已知)∴∠GAC=∠AEF(三角形中,等边对应的角也相等)∵∠BEG=∠AEF(对顶角相等)∴∠BEG=∠GAC(等量公理)∴∠AGC=∠GAC(等量公理)∴GC=AC(三角形中,等角对应的边也相等)∴BE=AC(等量公理)
如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O。F,G分别为BO,CO的中点。 若△ABC的...
平行四边形EFGD的面积为4.证明:如果设BC=a,三角形ABC中BC边上的高为h,则有(1\/2)ah=12.即ah=24 又因为 △ABC中,中线BD,CE相交于O。F,G分别为BO,CO的中点。所以四边形DEFG是矩形,且FG=(1\/2)a,EF=(1\/3)h。所以矩形DEFG的面积=FG*EF=(1\/2)a*(1\/3)h=(1\/6)ah=...
三角形ABC中, AD是BC上的中线,点E在AD的什么上
ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE ∴BD=CB\/2,DE是ΔABC的中位线 ∴DE‖AC(三角形的中位线平行于第三边)∴∠DEB=∠CAB=90°(两直线平行,同位角相等)∴DE⊥AB ∴DE是AB的垂直平分线 ∴AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)∴AD=CB\/2 ...
如图所示,在三角形ABC中,AD是中线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,AB=...
AD是三角形ABC的中线 所以,三角形ABD和三角形ACD的面积相等.(等底等高)因为 DE⊥AC,DF⊥AB 所以 DF×AB×1\/2=三角形ABD面积=三角形ACD的面积=DE×AC×1\/2 DF=3×8÷6=4
在三角形ABC中AB=AC,DB为三角形ABC的中线,且BD将三角形ABC的周长分为12...
解答过程如下:(1)假设AD=x,∵AB=AC,DB为三角形ABC的中线;∴DC=x,AB=2x;∵BD将三角形ABC的周长分为12和15两部分;∴AB+AD=2x+x=15或者AB+AD=2x+x=12;解方程式可以得出x=5或者x=4。(2)当x=5时:AB=10,AC=10,BC=7。(3)当x=4时:AB=8,AC=8,BC=11。
三角形ABC中,a+c=2b C-A=π\/3 (1)求sinB(2)若△ABC的外接圆面积等于64π...
外接圆面积64π\/39=πR*R,R=8\/√39,b=2RsinB=2,所以△ABC的面积 S=b^2*sinAsinC\/[2sin(A+C)]=b^2[cos(A-C)-cos(A+C)]\/(4sinB)=b^2(cos60°+cosB)\/(4sinB)=4*(1\/2+5\/8)\/(4*√39\/8)=9\/√39=3√39\/13。答:sinB=√39\/8 ;△ABC的面积为3√39\/13。
如图所示三角形ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于一点G,求证三角...
因为AD是三角形ABC 的中线,所以三角形ABD的面积=三角形ACD的面积,同理得:三角形BGD的面积=三角形CGD的面积,所以三角形ABG的面积=三角形ACG的面积。又因为F、E分别是AB、AC的中点,所以三角形AGF的面积=1\/2三角形ABG的面积,三角形AFG的面积=1\/2三角形ACG的面积。所以三角形AGF的面积=三角形...
在三角形ABC中,AB=7,AC=3,D为BC的中点,且AD=4,求BC边的长
首先,由于D是BC的中点,在三角形ABC中,可知BD=DC=BC\/2。因此,可以设BC的长度为x,那么根据题目中的余弦定理和AD的长度,可以列出如下方程:7^2 = x^2 + (4 + x\/2)^2 将该方程化简并移项,得到:x^2 + x - 33 = 0 该方程式是一个一元二次方程式,可以使用求根公式求解,即:x ...
三角形abc中(AB大于BC),AB=2AC,AC边上中线BD把三角形ABC的周长分别为成...
AB=24,BC=14。具体解法如下:∵BD是AC边上的中线 ∴AD=DC=1\/2AC ∵AB=2AC ∴AD=DC=1\/4AB ∵AB+AD=30 BC+DC=20 ∴5\/4AB=30 AB=24 ∴DC=6 ∴BC=14 三角形:三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形...
中线长定理公式是:AB²+AC=2(AD²+BD),其中AB、AC是三角形ABC...
中线长定理公式是:AB²+AC=2(AD²+BD),其中AB、AC是三角形ABC的两条边,AD是中线。中线长定理,是表述三角形三边和中线长度关系的定理,具体是指三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。在三角形中,中线是一个非常重要的概念。它是连接一个顶点...
广凭复方:[答案] 平行四边形 根据三角形的中位线定理可知,△ABC中,ED//BC,ED=1/2BC,△OBC中,FG//BC,FG=1/2BC,对边平行且相等,那么是平行四边形
内江市19258045304: 已知:如图,三角形ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点(1)猜想EF与DG有怎样的数量关系和位?已知:如图,三角形ABC的中线... - ?
广凭复方:[答案] EF平行于DG,且EF=DG. 证明:连接AO. 因为F为OB中点,E为AB中点,则EF为三角形OAB的中位线,所以EF平行于OA且等于OA的一半.同理,DG平行于OA且等于OA的一半,则有EF平行于DG,且EF=DG.
内江市19258045304: 如图,BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线.BD与CE相等吗?请说明理由 - ?
广凭复方:[答案] 相等.因为ABC是等腰三角形,所以AB=AC 角ABC=角ACB BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线 所以 AE=BE AD=DC 所以BE=CD 又因为BC=BC 所以BCE=CDB 所以BD=EC
内江市19258045304: 如图在三角形abc中,BD、CE分别是AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O.BD与OD的长度 - ?
广凭复方: 解答:BO=2DO,BC边上的中线一定过O点. 证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半 所以:EM平行并等于DN 所以:四边形EMND是平行四边形 所以:MO=OD 所以:BM=MO=OD 所以:BO=2DO 延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得 BQ=QG=GH 又由AG‖EQ‖DH,CN=NO=OE得 CH=GH=QG 所以,BQ=QG=GH=HC 即:BG=GC 因此BC边上的中线过O点.
内江市19258045304: 在三角形ABC中,AB=AC,中线BD,CE相交于M,EG平行BD,DF平行CE,EG,DF较于点N,证明MN垂直平分DE不好意思,自己费神画一下哦,SORRY,... - ?
广凭复方:[答案] 设AH为BC上的中线,必过M.把ABC延AH翻转180°.B,C重合.E,D重合.F,G重合.N在AH上.MN垂直平分ED.
内江市19258045304: 在三角形ABC中,BD、CE是边AC、AB上的中线,BD与CE相较于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过O点?为什么? - ?
广凭复方:[答案] 连接DE因为DE平行且相等于1/2BC,所以BOC相似于DOE所以OB=2OD 因为中线交与重心
内江市19258045304: 在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系? - ?
广凭复方: BO=2DO,BC边上的中线过O点.证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半 所以:EM平行并等于DN 所以:四边形EMND是平行四边形 所以:MO=OD 所以:BM=MO=OD 所以:BO=2DO 延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以;BG=GC 所以;BC边上的中线过O点.
内江市19258045304: 如图,在△ABC中,AB=AC,中线BD、CE相交于点O.求证:OB=OC. - ?
广凭复方:[答案] 证明:∵△ABC的两条中线BD、CE, ∴CD= 1 2AC,BE= 1 2AB, ∵AB=AC, ∴CD=BE,∠EBC=∠DCB, 在△EBC和△DCB中 BE=CD∠EBC=∠DCBBC=BC ∴△EBC≌△DCB(SAS), ∴∠DBC=∠ECB, ∴OB=OC.
内江市19258045304: 如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm.求四边形DEFG的周长. - ?
广凭复方:[答案] ∵BD,CE是△ABC的中线, ∴ED∥BC且ED= 1 2BC, ∵F是BO的中点,G是CO的中点, ∴FG∥BC且FG= 1 2BC, ∴ED=FG= 1 2BC═4cm, 同理GD=EF= 1 2AO=3cm, ∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=14(cm).
内江市19258045304: 如图所示,三角形ABC中,中线BD、CE相交于O,F、G分别为OB、OC的中点.求证:四边形DEF - ?
广凭复方: E,F分别是中点,所以ED平行于BC,且=(1/2)BC,FG分别是中点,所以FG平行于BC,且=(1/2)BC,所以ED平行于FG,且ED=FG 所以平行四边形 同学你好,有帮助请点手机右上角的采纳或者电脑上的好评~ 祝你在新的一年里学习进步,马到成功!