在三角形ABC中,中线BD,CE相交于点O,试猜想BO与OD有什么数量关系,并试着证明之。

在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?~

BO=2DO,BC边上的中线过O点。
证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：
EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半
所以：EM平行并等于DN
所以：四边形EMND是平行四边形
所以：MO=OD
所以：BM=MO=OD
所以：BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
所以；BG=GC
所以；BC边上的中线过O点。

BO=2DO,BC边上的中线过O点。
证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：
EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半
所以：EM平行并等于DN
所以：四边形EMND是平行四边形
所以：MO=OD
所以：BM=MO=OD
所以：BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
所以；BG=GC
所以；BC边上的中线过O点。

重心定理：三条边的中线的交点（实际做两条中线即可，因为三点共线）

交点到底边的距离与交点到定点的比值为1：2，即BO与OD比值为2：1

证明过程：http://www.gjmath.cn/bbs/dispbbs.asp?boardid=7&id=1136

我不知道你是几年级的，这里我使用向量的知识来给你证明。向量的知识是高一接触的，如果没有学过的话可以借鉴楼上所提供的面积证明方法。
证明：
连结AO，设向量DO=λ向量DB，向量EO=μ向量EC，向量AB=a，向量BC=b
∵D、E分别是AC、AB中点
∴向量AE=1/2，向量AB=1/2*a，向量AD=1/2，向量AC=1/2*(a+b)
由已知可得：
向量AC=向量BC-向量BA=a+b
向量DB=向量DA+向量AB=-1/2*(a+b)+a
向量EC=向量EA+向量AC=-1/2*a+a+b
∴向量EO=μ向量EC=μ(-1/2*a+a+b)
向量DO=λ向量DB=λ(-1/2*(a+b)+a)
∴向量AO=向量AE+向量EO=1/2*a+μ(-1/2*a+a+b)-----------1式
∴向量AO=向量AD+向量DO=1/2*(a+b)+λ[-1/2*(a+b)+a]-----2式
令两式联立，得(1+μ)*a+2*μb=(1+λ)*a+(1-λ)*b
∴1+μ=1+λ，2μ=1-λ
解此方程组可得：μ=λ=1/3
即向量DO=1/3向量DB
向量BO=2向量OD
∴BO=2OD

注：在具体书写时注意我的证明过程中标注“向量”的地方要用在字母上方的箭头来代替。μ和λ为希腊字母，a和b为三角形中设置的两个基向量。

BO/OD=2/1

---

内江市19258045304： 如图,在三角形ABC中,BD,CE是△ABC的两条中线,相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点,试判断四边形DEFG的形状,理由 - ？
广凭复方：[答案] 平行四边形 根据三角形的中位线定理可知,△ABC中,ED//BC,ED=1/2BC,△OBC中,FG//BC,FG=1/2BC,对边平行且相等,那么是平行四边形

内江市19258045304： 已知:如图,三角形ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点(1)猜想EF与DG有怎样的数量关系和位?已知:如图,三角形ABC的中线... - ？
广凭复方：[答案] EF平行于DG,且EF=DG. 证明:连接AO. 因为F为OB中点,E为AB中点,则EF为三角形OAB的中位线,所以EF平行于OA且等于OA的一半.同理,DG平行于OA且等于OA的一半,则有EF平行于DG,且EF=DG.

内江市19258045304： 如图,BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线.BD与CE相等吗?请说明理由 - ？
广凭复方：[答案] 相等.因为ABC是等腰三角形,所以AB=AC 角ABC=角ACB BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线 所以 AE=BE AD=DC 所以BE=CD 又因为BC=BC 所以BCE=CDB 所以BD=EC

内江市19258045304： 如图在三角形abc中,BD、CE分别是AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O.BD与OD的长度 - ？
广凭复方： 解答:BO=2DO,BC边上的中线一定过O点. 证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半 所以:EM平行并等于DN 所以:四边形EMND是平行四边形 所以:MO=OD 所以:BM=MO=OD 所以:BO=2DO 延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得 BQ=QG=GH 又由AG‖EQ‖DH,CN=NO=OE得 CH=GH=QG 所以,BQ=QG=GH=HC 即:BG=GC 因此BC边上的中线过O点.

内江市19258045304： 在三角形ABC中,AB=AC,中线BD,CE相交于M,EG平行BD,DF平行CE,EG,DF较于点N,证明MN垂直平分DE不好意思,自己费神画一下哦,SORRY,... - ？
广凭复方：[答案] 设AH为BC上的中线,必过M.把ABC延AH翻转180°.B,C重合.E,D重合.F,G重合.N在AH上.MN垂直平分ED.

内江市19258045304： 在三角形ABC中,BD、CE是边AC、AB上的中线,BD与CE相较于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过O点?为什么? - ？
广凭复方：[答案] 连接DE因为DE平行且相等于1/2BC,所以BOC相似于DOE所以OB=2OD 因为中线交与重心

内江市19258045304： 在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系? - ？
广凭复方： BO=2DO,BC边上的中线过O点.证明:连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半 所以:EM平行并等于DN 所以:四边形EMND是平行四边形 所以:MO=OD 所以:BM=MO=OD 所以:BO=2DO 延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以;BG=GC 所以;BC边上的中线过O点.

内江市19258045304： 如图,在△ABC中,AB=AC,中线BD、CE相交于点O.求证:OB=OC. - ？
广凭复方：[答案] 证明:∵△ABC的两条中线BD、CE, ∴CD= 1 2AC,BE= 1 2AB, ∵AB=AC, ∴CD=BE,∠EBC=∠DCB, 在△EBC和△DCB中 BE=CD∠EBC=∠DCBBC=BC ∴△EBC≌△DCB(SAS), ∴∠DBC=∠ECB, ∴OB=OC.

内江市19258045304： 如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm.求四边形DEFG的周长. - ？
广凭复方：[答案] ∵BD,CE是△ABC的中线, ∴ED∥BC且ED= 1 2BC, ∵F是BO的中点,G是CO的中点, ∴FG∥BC且FG= 1 2BC, ∴ED=FG= 1 2BC═4cm, 同理GD=EF= 1 2AO=3cm, ∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=14(cm).

内江市19258045304： 如图所示,三角形ABC中,中线BD、CE相交于O,F、G分别为OB、OC的中点.求证:四边形DEF - ？
广凭复方： E,F分别是中点,所以ED平行于BC,且=(1/2)BC,FG分别是中点,所以FG平行于BC,且=(1/2)BC,所以ED平行于FG,且ED=FG 所以平行四边形 同学你好,有帮助请点手机右上角的采纳或者电脑上的好评~ 祝你在新的一年里学习进步,马到成功!