三角形ABC中,a+c=2b C-A=π/3 （1）求sinB（2)若△ABC的外接圆面积等于64π/39，求△ABC的面积
在三角形ABC中，b=3，c=1，A=2B，
∴sinC=sin3B=3sinB-4(sinB)^3,
由正弦定理3/sinB=1/[3sinB-4(sinB)^3],
∴9-12(sinB)^2=1,
∴(sinB)^2=2/3,sinB=√6/3，
∴cosB=√3/3，
∴sinA=2sinBcosB=2√2/3，
(1)由正弦定理，a=bsinA/sinB=2√3.
(2)cosA=1/3,
sin(A+π/4)=(2√2+1)/(3√2)=(4+√2)/6.
a+c=2b 利用正玄定理可以得到sina+sinc=2sinb 然后A+C=π-B A-C=π/3
可以得到A=2π/3-B/2 C=π/3-B/2
带到sinA+sinC=2sinB里
化简sin（2π/3-B/2）+sin（π/3-B/2 ）=2sinB
展开根号3cosB/2=4sinB/2cosB/2
即得到4sinB/2=根号3 根据sina²+cosa²=1 算出 cosB/2的值
sinB=根号39/8
2sin［(A+C)/2］cos［(A-C)/2］=4sin(B/2)cos(B/2)，
2cos(B/2)cos(π/6)=4sin(B/2)cos(B/2)，sin(B/2)=√3/4，sinB=2*√3/4*√13/4=√39/8。
（2）外接圆面积64π/39=πR*R，R=8/√39，b=2RsinB=2，所以△ABC的面积
S=b^2*sinAsinC/［2sin(A+C)］=b^2［cos(A-C)-cos(A+C)］/(4sinB)
=b^2(cos60°+cosB）/(4sinB)=4*(1/2+5/8)/(4*√39/8)=9/√39=3√39/13。
答：sinB=√39/8 ；△ABC的面积为3√39/13。
1
方法1：
∵a,b,c成等差数列
∴a+c=2b
根据正弦定理：
sinA+sinC=2sinB
2sin(A+C)/2×cos(A-C)/2=4sinB/2×cosB/2
∵(A+B)/2=π/2-C/2,C-A=π/3
∴cosB/2×cosπ/6=2sinB/2×cosB/2
∴sinB/2=√3/4
cosB/2=√13/4
sinB=2sinB/2×cosB/2=√39/8
方法2：
∵a+c=2b
∴sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
∵ C-A=π/3 ∴C=A+π/3
∴sinA+sin(A+π/3)=2sin(2A+π/3)
∴sinA+sinAcosπ/3+cosAsinπ/3
=4sin(A+π/6)cos(A+π/6)
∴3/2sinA+√3/2cosA=4sin((A+π/6)cos(A+π/6)
∴√3sin(A+π/6)=4sin(A+π/6)cos(A+π/6)
∴cos(A+π/6)=√3/4
∴sin(A+π/6)=√[1-cos²(A+π/6)]=√13/4
∴sinB=sin(A+C)=sin(2A+π/3)
=2sin((A+π/6)cos(A+π/6)
=2×√3/4×√13/4=√39/8
2
∵△ABC的外接圆面积等于64π/39
πR²=64π/39
∴2R=16/√39
根据正弦定理：
b/sinB=2R
∴b=16/√39×√39/8=2
∴a+c=4
sinA=sin[(A+π/6)-π/6]
=sin(A+π/6)cosπ/6-cos(A+π/6)sinπ/6
=√13/4×√3/2-√3/4×1/2
=(√39-√3)/8
∴a=2RsinA=(√39-√3)/8×16/√39=2-2/√13
∴c=4-a=2+2/√13
∴SΔABC=1/2acsinB
=1/2(2-2/√13)(2+2/√13)*√39/8
=3√39/13
本人毫无疑问的正确性，楼主还怀疑吗？
楼上这个 sin(B/2)=√3/4，错了
1.sinB=根号3/2;
2.面积为32×(根号3)/39.
正弦定理：a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R R为外接圆半径 余弦定理 CosB=（a²+c²-b²）∕2ac CosA=（b²+c²-a²）∕2bc CosC=（b²+a²-c²）∕2ab 利用这两个定理计算
在三角形abc中,角a,b,c的对边分别为abc,且2asina
sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c=k 2ka^2=(2b-c)bk+(2c-b)ck a^2=b^2+c^2-bc=b^2+c^2-2bccosA cosA=1\/2 A=60
在三角形ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,求角A的度数
∵在△AED中，∠AED是外角 ∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠EBD=∠EDB=x° ∵在△ABD中，∠BDC是外角 ∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=3x° ∴∠C=3x° ∴∠ABC=3x° ∵在△ABC中，∠A+∠C+...
在三角形ABC中,AB=AC,角A等于好多度?
解：因为AB=AC，所以角A是顶角；角B＝角C；因此:：角A＝180度－2×角B 即：∠A＝180º－2∠B
在三角形ABC中,角C=90度,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c.
在三角形ABC中，角C=90度，角A、角B、角C所对的边分别为a、b、c，若a:b=2:3,c=2根号13,则a=___b=___？由于C=90° 所以，a^2+b^2=c^2=52 又由于a\/b=2\/3 两个式子可以得到a=4 b=6
锐角三角形ABC中,若A=60度,则角C的范围为?
在锐角三角形中，每个角都是锐角，取值范围都是在开区间的0°到90°之间，所以说角C的取值范围是在开区间的0°到90°之间。
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且∠B=60°,b^2=ac,求证:△AB...
证法一：由∠B=60°及余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB，ac=a^2+c^2-ac，化简得a=c。又∠B=60°，所以△ABC为正三角形 证法二：由b^2=ac及正弦定理得（sinB)^2=sinAsinC，利用积化和差及A+B+C=π求得cos(A-C)=1，所以A=C。故得△ABC为正三角形 ...
如图 三角形abc中,AB=AC角A=30度,点D在AB上,角ACD=15度
如图，△BCA中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，点E在AC上，∠ABE=30°，求∠CDE。∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵∠ACD=15°，∴∠ADC=135°，∠BDC=45°，∵∠ABE=30°，∴∠AEB=120°，∠CEB=60°，由正弦定理得，CE\/DE=sinx\/sin15，BE\/CE=sin45\/...
三角形ABC中AB=AC 角A=20度 D为AB上一点,且AD=BC 求角BDC多少度
解;以AC为边向左作等边三角形ACE，连接BE 所以AC=AE=CE 角CAE=角ACE=角AEC=60度 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB AB=AE=CE=AC 所以角ABE=角AEB 因为角BAC=角A=20度 角BAC+角ABC+角ACB=180度 所以角ABC=角ACB=80度 因为角ACB=角ACE+角BCE=80度 所以角BCE=80-60=20度 所以角BCE=角BAC...
在三角形abc中abc分别是角A,B,C的对边。a=2,c=5cosB=五分之三。求边b...
在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边。如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3\/2,求b的值s=acsinb\/2=3\/2,ac=6,ac=2b,a^22acc^2=4b^2,a^2c^2-b^2=3b^2-12.cosb=(a^2c^2-b^2)\/(2ac)=√3\/2,(3b^2-12)\/12=√3\/2,b^2=2√34,b=√31. 已赞过 已...
在三角形abc中角abc的对边分别为abc,a等于根号3,且b的二次方+c的二...
a=√3,b^2+c^2=3+bc。cosA=(b^2+c^2-a^2)\/2bc=(3+bc-3)\/2bc=bc\/2bc=1\/2 A=π\/3 a\/sinA=b\/sinB=2R=√3\/sin60=2 bsinC=2*sinBsinC=2sinBsin(120-B)=2sinB(1\/2sinB+√3\/2cosB)=(sinB)^2+√3\/2*2sinBcosB =1\/2(1-cos2B)+√3\/2sin2B =√3\/2sin2B-1\/...
慎花复锐： 、根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC 得:a=(sinA/sinB)*b c=(sinC/sinB)*b 将其带入已知条件 a+c=2b中 可得sinA+sinC=2sinB 根据三角函数和公式 sinA+sinC=2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] ∴A+B+C=∏ ∵sin[(A+C)/2]=sin[(∏-B)/2]=sin(∏/2-B/2...
安义县13373474255： 在三角形abc中,角a角b角c的对边分别为abc,且c加a等于2b,c减a等于二分之b,则三角形abc的形状是什么? - ？
慎花复锐： c+a=2b c-a=1/2b 所以c=5/4b.a=3/4b 所以a:b:c=3:4:5 由勾股定理,可知三角形ABC是以角C 为直角的直角三角形
安义县13373474255： 三角形三边长为a、b、c,且a+c=2b,c - a=1/2b则三角形ABC为什么形状? - ？
慎花复锐： 因为a+c=2b,c-a=1/2b 两式分别相减,相加,可得4a=3b,4c=5b 所以得:a:b:c=3:4:5 角A=arcsin(3/5)≈37° 角B=arcsin(4/5)≈53° 角C=90°.所以三角形ABC是一个勾3股4弦5的直角三角形.
安义县13373474255： 在三角形ABC中,设a+c=2b,A - C=60度,求sinB的值.高一的,能写详细点吗? - ？
慎花复锐： 解:由正弦定理及题设可得:sinA+sinC=2sinB 再由和差化积公式可得:4sin(B/2)cos(B/2)=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2] =2sin[90º-(B/2)]cos30º =2cos(B/2)*(√3/2) =(√3)cos(B/2) ∴sin(B/2)=(√3)/4 ∴cos(B/2)=(√13)/4 ∴sinB=2sin(B/2)cos(B/2) =(√39)/8
安义县13373474255： 在三角形ABC中,已知a+c=2b,A - C=60度,求sin(B/2) (a,b,c为边,A,B,C为角) - ？
慎花复锐： 在三角形ABC中,a/sinA = b/sinB = c/sinC a + c = 2b sinA + sinC = 2sinB2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2 * 2 * sin(B/2) * cos(B/2) sin[(A+C)/2] * cos30 = 2 * sin(B/2) * cos(B/2) cos[90 - (A+C)/2] * cos30 = 2 * sin(B/2) * cos(B/2) cos(B/2) * cos30 = 2 * sin(B/2) * cos(B/2) cos30 = 2 * sin(B/2) sin(B/2) = 根3 / 4
安义县13373474255： 在三角形ABC中.a+c=2b A - C=60度.求sinB - ？
慎花复锐： A+B+C=180° A-C=60° 所以C+60°+B+C=180° C=60°-B/2 所以C小于60° A=120°-B/2 因为a/sinA=b/sinB=c/sinC (三角形特性) 设a/sinA=b/sinB=c/sinC=t 所以b=t*sinB c=t*sinC=t*sin(60°-B/2) a=t*sinA=t*sin(120°-B/2) 因为a+c=2b 所以t*sin(...
安义县13373474255： 三角形ABC中,a+c=2b,C=2A,求sinA. - ？
慎花复锐：[答案] a+c=2b sinA+sinC=2sinB 2sin[(C+A)/2]cos[(C-A)/2]=2sin(A+C)=4sin[(C+A)/2]cos[(C+A)/2] cos[(C-A)/2]=cos[(C+A)/2] cos(A/2)=2cos(3A/2)=2(3cos(A/2)-4cos((A/2))^3 ) cos(A/2) = x 1 = 6x-8x^2 8x^2-6x+1=0 (2x-1)(4x-1)=0 x1=1/2 x2=1/4 A/2 = 30 A=60 ...
安义县13373474255： 在三角形ABC中,设a+c=2b,a - c=п/3？
慎花复锐： 解:∵a+c=2b,A-C=60° 由正弦定理: a:b:c=sinA:sinB:sinC => sinA + sinC =2sin((A-C)/2)*cos((A+C)/2) =cos((π-B)/2) =sin(B/2) =sinB =2sin(B/2)cos(B/2) => cos(B/2)=1/2 B/2=π/3 B=2π/3 => 即 sinB=根号3/2满意还望采纳
安义县13373474255： 在三角形ABC中,a+c=2b,角A - 角C=60度,则sinB等于多少? 要过程.？
慎花复锐： 因为 a + c = 2b 由正弦定理,知: sinA +sinC = 2sinB 2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2sinB sin[(A+C)/2] * cos(π/6) = sinB 因为A + B + C = 180 所以:(A+C)/2 = π/2 - B/2 所以: cos(B/2) * √3/2 = 2sin(B/2)cos(B/2) 显然B/2不等于π/2,cos(B/2)不...
安义县13373474255： 在三角形ABC中,设角A角B角C的对边分别是a,b,c,且a加c等于2b,c减a等于1/2b,那么他是什么三角形. - ？
慎花复锐： 你好 由题得 a+c=2b c-a=二分之一b 左右两式相加得2c=二分之五b 所以c=四分之五b a=四分之三b所以三角形ABC为直角三角形,角C90°
