如何求椭圆的标准方程？
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
中文名
椭圆标准方程
外文名
Standard equation of the ellipse
别称
线条
表达式
x^2/a^2+y^2/b^2=1
提出者
数学家
方程推导
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。
设M(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知
|MF1|+|MF2|=2a，（a>0）
即
将方程两边同时平方，化简得
两边再平方，化简得
又
，设
，得
两边同除以 ，得
这个形式是椭圆的标准方程。
通常认为圆是椭圆的一种特殊情况[2] 。
非标准方程
其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性质进行计算，分析其特性[3] 。
几何性质
X，Y的范围
当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b
当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a
对称性
不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。
顶点：
焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）
短轴顶点：（0，b），（0，-b）
焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）
短轴顶点：（b,0），（-b,0）
注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻[4] 。
焦点：
当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)
当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)
计算方法
(（其中 分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来)或 （其中 分别是椭圆的长轴，短轴的长）[5] 。
圆和椭圆之间的关系：
椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。
参考资料
[1] 曹才翰.中国中学教学百科全书:数学卷[M].沈阳:沈阳出版社
[2] 沈金兴. 数学文化视角下的椭圆标准方程推导[J]. 数学通讯, 2015(8):
已知F1、F2分别是椭圆E:x^2\/a^2+y^\/b2=0
分析：(1)根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)。又点F2在线段PF1的中垂线上。推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程．（2）设直线MN方程为y=kx m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2）...
高考数学中圆锥曲线的经典例子?
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何为椭圆?如何求焦点,长轴,短轴,中心,离心率.范围
高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-...
...√2\/2,并且直线y=x-b在y轴上的截距为-1(1)求椭圆的方程
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2\/a^2+y^2\/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2\/a^2+x^2\/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆X,它的中心在原点,左焦点为F...
回答：解: (1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=√3, 则半短轴b=1, 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为x^2\/4+y^2=1; 2)设A(x1,y1),B(x2,y2) 不妨设m>0 则S=1\/2*m*|x2-x1| 直线L方程:y=x+m 联立得5x^2+8mx+4m^2-4=0 |x2-x1|=√△\/5=4√(5-m^2...
求椭圆在某点处的切线方程怎么求
设椭圆的方程为x^2\/a^2+y^2\/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,则过点P的椭圆的切线方程为(x·x0)\/a^2 + (y·y0)\/b^2=1 在实际应用中，只需将对应的x0,y0代入即可得到椭圆在某一个具体点的切线方程。
求椭圆上任意一点到椭圆圆心的距离?
参数方程：x = a*cost y = b*sint 注意，t 不是 α y\/x = tg(α) = b\/a * tg(t)所求为：r^2 = x^2 + y^2 = a^2 * (cost)^2 + b^2 * (sint)^2 = (cost)^2 * [a^2 + b^2 * (tgt)^2] = (cost)^2 * [a^2 + a^2 * tg(α)^2] = (cost)^2...
高二数学必修五教学知识点
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关于高中数学椭圆问题。求大神解答
现在没空帮你解，不过可以告诉你这题可以用三角代换，设椭圆上任意一点为P（x，y），，--1≤x≤1，-3≤y≤3，则PQ两点间距离的平方可以表示出来，接着用X^2+y^2\/9=1，把y^2消去，整理成只含有x和k的二次函数式，然后把它配方，根据x的范围讨论：当k在不同范围内时，x取何值，或与k...
直线方程与参数方程有何区别?
标准方程是指一些曲线如圆，椭圆，对称中心在坐标原点，并且关于坐标轴对乘，没有平移或者旋转的方程形式。直线方程从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线...
闭怖德孚：[答案] 共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0); 当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0); 其中a^2-c^2=b^2 “赠人玫瑰,手有余香”如有帮助,
宾县19337289979： 已知椭圆焦点和经过点求椭圆的标准方程方法 - ？
闭怖德孚： 因为是标准方程 所以另外一个焦点是(负根号2,0),c = 根号2 然后计算P到两焦点距离之和=2a (利用两点间距离公式) 然后求b 得出标准方程.
宾县19337289979： 椭圆的标准方程(几何学概念) - 搜狗百科？
闭怖德孚： 椭圆的定义是:到给定两点(椭圆的两个焦点)的距离和全相等的点的轨迹.为了简单起见(就是指标准方程),设(c,0),(-c,0)为椭圆的两个焦点,设P(x,y)为椭圆轨迹上的一点,则根号[(x-c)^2+y^2]+根号[(x+c)^2+y^2]=2a(这里设定值为...
宾县19337289979： 求椭圆的标准方程 - ？
闭怖德孚： 解:1.由题意有2a=20,c/a=0.6 ∴a=10,c=6 ∴b²=100-36=64 ∵焦点在x轴上, ∴标准方程为x²/100 +y²/64=1 2.由题意得:2b=5,c/a=12/13 ∴b=5/2 a²=169/4 ∵焦点在y轴上 ∴标准方程为x²/(25/4) + y²/(169/4) =1 3.由题意得:2c=8,2b=6 ∴c...
宾县19337289979： 椭圆的标准方程 - ？
闭怖德孚： 设椭圆标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 因为椭圆过点P、Q 所以12/a^2+1/b^2=1,3/a^2+4/b^2=1 解得a^2=15,b^2=5所以椭圆标准方程为x^2/15+y^2/5=1
宾县19337289979： 已知椭圆经过点 和点( ,1),求椭圆的标准方程. - ？
闭怖德孚：[答案] 解法一:设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0n>0).∵点和点都在椭圆上∴∴∴所求椭圆的标准方程为.解法二:当椭圆的焦点在x轴上时,设椭圆的方程为(a>b>0).∵点和点在椭圆上,∴∴而a>b>0∴a2=1b2=9不合题意即焦点在x轴上的椭圆的方程不存...
宾县19337289979： 根据下列条件,求椭圆的标准方程 - ？
闭怖德孚： ^(1)一条准线方程X=4,所以焦点一定要X轴上,设方程为:x^2/a^+y^2/b^2=1 a^2/c=4,2a=2*2b,a^2=b^+c^2,解得:a^2=12,b^2=3,所以所求椭圆方程:x^2/12+y^2/3=1 (2)以短轴的一个端点和两个焦点为顶点的正三角形,则b=c; 焦点到椭圆的最短距离为根号3,则a-c=3.;再加上方程a^2=b^+c^2,解得:a^2=54+36√2 b^2=27+18√2. 因为焦点可以在X轴上也可能在Y轴上,所以答案就是两种情况了. 分别为:x^2/(54+36√2)+y^2/(27+18√2)=1 x^2/(27+18√2)+y^2/(54+36√2)=1
宾县19337289979： 数学.求椭圆标准方程 - ？
闭怖德孚： (1)椭圆x^2/5+y^2/9=1的焦点在Y轴上,且有c^2=a^2-b^2=9-5=4 故设椭圆方程是y^2/a^2+x^2/b^2=1 c^2=a^2-b^2=4(2,0)代入得到b^2=4 a^2=4+4=8 故椭圆方程是y^2/8+x^2/4=1(2)设椭圆方程是mx^2+ny^2=1.(m,n>0) 坐标代入得到:3m+4n=112m+n=148m+4n=445m=3 m=1/15 n=1/5 故椭圆方程是x^2/15+y^2/5=1
宾县19337289979： 求椭圆的标准方程~挺容易的椭圆过(3,0)点,离心率e=根号6/3(这个就是:三分之根号六),求椭圆的标准方程. - ？
闭怖德孚：[答案] 分两种情况 1,长轴在X轴上 a=3 e=√6/3 ∴c=√6 ∴b=√3 椭圆方程为x²/9+y²/3=1 2,长轴在y轴上 b=3 e=√6/3 ∴c=3√2 a=3√3 椭圆方程为y²/27+x²/9=1
