在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q。(1)若Ap=q，Aq=p，求证Ap+q=0 (2)若Sp=Sq,求证：Sp+q=0
Sp?Sq=p(a1+ap)2?q(a1+aq)2=pq4?(a1+ap)?(a1+aq)≤14(p+q2)2?[a12+a1(ap+aq)+ap?aq]≤14(p+q2)2?[a12+a1(ap+aq)+(ap+aq2)2]＝14(p+q2)2?(a1+ap+aq2)2＝14(182)2?(a1+2a92)2又∵S9=9(a1+a9)2=2，∴a1+a9=49，代入上式得：Sp?Sq≤4．当且仅当p=q=9且ap=aq时取等号．故答案为：4．
你可以记住这个结论：等差数列｛an｝中，如果 ap=q ，aq=p (p、q 都是正整数) ，则 a(p+q)=0 。
（个人感觉题目是让求 a(p+q) ，不然 ap+aq=q+p 没什么实际意义）
设首项为 a1 ，公差为 d ，
则 ap=a1+(p-1)d=q ，
aq=a1+(q-1)d=p ，
两式相减得 (p-q)d=q-p ，
所以解得 d= -1 ，代入可得 a1= p+q-1 ，
所以 a(p+q)=a1+(p+q-1)d=(p+q-1)+(p+q-1)*(-1)=0 。
如图即可
解：（1）：ap=a1+(p-1)d
aq=a1+(q-1)d
联立解得：a1=q+p-1,d=-1
所以ap+q=a1+(p+q-1)d=q+p-1-(q+p-1)=0
(2)sp=pa1+p(p-1)（-1）/2=pq+p2-p-(p2-p)/2=pq+p2/2-p/2
同理： sq=pq+q2/2-p/2
因为sp=sq
所以
在等差数列中,公差大于0,sn为数列前n项和,若s50=2s20,则a2\/a1
因为 lga1,lga2,lga4成等差数列,所以 2lga2=lga1+lga4,lga2^2=lga1*a4,a2^2=a1*a4,(a1+d)^2=a1*(a1+3d),化简可得,a1=d.因为a5=10,所以 a1+4d=10 所以a1=d=2.所以 a1=2,a2=4,a3=6,a4=8,a5=10,所以s5=30.对这个回答你可满意吗?
sn的等差数列公式
2、整理得到：Sn=n\/2×（a1+an）。这个公式可以用来快速计算等差数列的前n项和，特别是在需要计算多个项的和时，只需要代入首项、公差和项数就可以得到答案。等差数列是概念 1、等差数列是一种特殊的数列，其特点是每一项与其前一项的差等于一个常数。这种数列在数学和实际生活中都有广泛的应用。定义...
等差等比数列Sn公式是什么?
等差数列Sn求和公式:设首项为 , 末项为 , 项数为, 公差为 , 前 项和为 , 则有:① ;② ;③ ;④ ,其中 当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。
等差数列的公式是什么?
等差数列公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 末项=首项+公差×(项数-1)首项=末项-公差×(项数-1)公差=(末项-首项)÷(项数-1)等差数列(奇数个数)的总和=中间项×项数 等差数列乘积公式通项公式为an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]\/2或Sn...
等差数列的求和公式是什么
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n, sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。等差数列基本性质 （1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =+的形式(其中a、b为常数)。（2...
等差等比数列Sn公式是什么?
等差数列Sn求和公式:设首项为 , 末项为 , 项数为, 公差为 ,前 项和为 , 则有: ①; ②; ③; ④, 其中 当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。 注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。等比数列Sn求和...
在等差数列{an}中,设Sn为它的前n项和,若S5=35,且点A(3,a3)与点...
解：（1）由题意可得：S5=35，即a1+a2+a3+a4+a5=35，因为在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，所以5a3=35，即a3=7．因为点A（3，a3）与点B（5，a5）都在斜率为-2的直线上，所以 a5-a3 5-3 = 2d 2 =d=-2，即d=-2，所以a1=a3-2d=11...
等差数列求和公式是什么?
2. 末项和差值的关系：an = am + (n-m)d，其中m和 n 为任意两个项的位置。3. 通项的公式：an = a1 + (n-1)d。4. 前n项和与后 n 项和的关系：Sn = S2n - Sn。这些公式可以根据具体问题的不同，灵活运用，帮助求解等差数列相关的题目。等差数列在数学和实际生活中有广泛的应用，...
等差数列6个公式
2、等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝2(a＋b)，其中A叫作a，b的等差中项。在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。三、等差数列的常用结论 已知{an}为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和。1、通项公式的...
等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),则Sm+n等于多少
是0；利用对称性，Sn为等差数列{an}前n项和，则可以设Sn为关于n的二次函数f(n)，即f(n)=Sn.既然Sn=Sm，那么该二次函数对称轴为x=(m+n)\/2，因而利用对称性有Sm+n=f(m+n)=f(0);而f(0)=0，则Sm+n=f(0)=0;这道题目是数列题。很多类似问题的回答用的都是数列的思想，涉及了...
捷迫辰旺： Sn为等差数列{An}的前n项和,则Sn=(a1+an)*n/2 Sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2 Sn+1/(n+1)-Sn/n=(2a1+nd)/2-[2a1+(n-1)d]/2=d/2是常数.所以{Sn/n}是等差数列.
屏山县19372981718： 等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若S4=1,S8=4 则a17+a18+a19+a20=?要详细解题过程,谢谢 - ？
捷迫辰旺： S4=1 ∴4a1+4*3/2d=1 S8=48a1+8*7/2d=4 解得d=1/8 a1=1/16 a17+a18+a19+a20=a1+16d+a2+16d+a3+16d+a4+16d=s4+64d=1+8=9
屏山县19372981718： 在等差数列{an}中,sn为{an}的前n项和,a1=25,s17=s9,求sn的最大值 - ？
捷迫辰旺： s9=s17 可知a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17=0 有等差序列可知a13=-a14 因为a1=25>0 所以是递减序列,a13>0 a14<0 所以S13为最大值
屏山县19372981718： 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证:{Sn/n}是等差数列 - ？
捷迫辰旺： Sn=(a1+an)*n/2 所以Sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n-1)d]/2=a1+(d/2)*(n-1) 这是以a1为首项,d/2为公差的等差数列 所以{Sn/n}是等差数列
屏山县19372981718： 等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知a1=29,S10= S20,问这个数列的前多少项和最大? - ？
捷迫辰旺： S10=S20知道公差为负 所以a11+a12+...+a20=0 这是一组等差数列,所以a15+a16=2a15+d=0 所以-2a15=d=(a15-a1)/14 a15=1 d=-2 S15=225.
屏山县19372981718： 在等差数列an中,Sn表示其前n项,若Sn=nm,Sm=mn(m≠n),则Sn+m的取值范围是 - ----- - ？
捷迫辰旺： 因为Sn= n(a1+an) 2 = n[2a1+(n?1)d] 2 = n m ①,Sm= m(a1+am) 2 = m[2a1+(m?1)d] 2 = m n ②,①-②得:(n-m)d=2(n?m) mn ,由m≠n,得到:d=2 mn ,把d代入①解得:a1=1 mn ,则Sn+m=(m+n)(a1+am+n) 2 =(m+n)[2a1+(m+n?1)d] 2 =(m+n)2 mn >4mn mn =4,所以Sn+m的取值范围是(4,+∞). 故答案为:(4,+∞)
屏山县19372981718： 等差数列an中,sn为数列an的前n项和,a12=10,则s23 - ？
捷迫辰旺： 解:由题可得,a12=a1+11d=10,sn=na1+(n(n-1)/2)d 所以S23=23a1+(23(23-1)/2)d=23(a1+11d)=23*10=230
屏山县19372981718： 已知Sn为数列{an}的前n项和,Sn=λan - 1(其中λ为常数)(1)是否存在实数λ,使得数列{an}是等差数列? - ？
捷迫辰旺： (1)∵Sn=λan-1,∴a1=λa1-1,∴a1=1 λ?1 ,λ≠1 依次求a2= λ (λ?1)2 ,a3= λ2 (λ?1)3 ,∴若使得数列{an}是等差数列,必有2a2=a1+a3,带入得0=1,故不存在实数λ,使得数列{an}是等差数列;(2)当λ=2时,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1(n≥2),且a1=1,...
屏山县19372981718： 【数学】等差数列 的题在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,且a2=3,S4=16(1)求数列{an}的通项公式 - ？
捷迫辰旺：[答案] s4=4a1+4*(4-1)÷2 *d =4a1+6d=16 a2=a1+d=3 所以 d=2 a1=1 an=a1+(n-1)d =1+2(n-1) =2n-1
屏山县19372981718： 在等差数列{an}中,Sn为其前n项的和,a3+a5=14,则S7的值为 - ？
捷迫辰旺：[答案] a1+a7=a3+a5,所以s7=49
