等差数列6个公式
等差数列6个公式如下:
一、等差数列公式
1、一般项公式:an=a1+(n-1)d。
2、和公式:Sn=n(a1+an)/2。
3、等比数列的一般项公式:an=a1*q^(n-1)。
4、等比数列的和公式:Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
5、等比级数的和公式:S=a1/(1-q)。
6、三项和公式:Sn=a1+an+an-1。
二、等差数列的有关概念
1、定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫作等差数列的公差,符号表示为an+1-an=d(n∈N*,d为常数)。
2、等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是A=2(a+b),其中A叫作a,b的等差中项。在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。
三、等差数列的常用结论
已知{an}为等差数列,d为公差,Sn为该数列的前n项和。
1、通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*)。
2、在等差数列{an}中,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)。特别地,若m+n=2p,则2ap=am+an(m,n,p∈N*)。
3、ak,ak+m,ak+2m,…仍是等差数列,公差为md(k,m∈N*)。
4、若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列。
5、若{an}是等差数列,则n(Sn)也成等差数列,其首项与{an}首项相同,公差是{an}公差的2。
等差数列的证明方法:
1、定义法
就是根据数列的定义来进行证明,如果数列满足定义式就可以证明数列是等差数列。
2、等差中项
若对于任意的连续三项,都满足等差中项的定义,则这个数列也是等差数列。
3、通项公式法
若数列满足通项公式,就可以说明这个数列是等差数列。
求等差数列的和的公式是什么?
项数公式:n= (an a1)÷d+1;项数=(末项-首项)÷公差+1;公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);公差=(末项-首项)÷(项数-1);基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示; 通项:表示...
什么叫等差数列?等差数列的定义是什么?
等差数列是一个常见的数学概念,它的定义可以追溯到公元前300年左右的古希腊数学家毕达哥拉斯。等差数列的英文是Arithmetic Progression,简称AP,它指的是一个序列,其中任何两个相邻的项的差都是一个常数。等差数列的通项公式是:a_n = a_1 + (n-1) * d,其中a_n表示第n项的值,a_1表示第...
等差数列的几个公式是什么?
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d\/2或Sn=n(a1+an)\/2 (2)以上n均属于正整数。等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数。任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d 从等差数列的定义、通项公式,前...
等差数列的通项公式是什么?等比数列呢?
前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d\/2或Sn=n(a1+an)\/2 (n属于自然数)。a1为首项,an为末项,n为项数,d为等差数列的公差。等比数列 an=a1×q^(n-1);求和:Sn=a1(1-q^n)\/(1-q) =(a1-an×q)\/(1-q) (q≠1)推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来...
差等差数列的公式
等差数列的通项公式为:“an=a1+(n-1)*d”(n:表示项数,d:表示公差,a1:表示首项),等差数列的前n项和公式为:“Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]\/2或者Sn=[n*(a1+an)]\/2”。注意其中的n都为整数。等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等差数列的和公式
从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]\/2或Sn=[n*(a1+an)]\/2。
等差数列的通项公式是什么?
三个数又是等差又是等比,则它是常数数列。1、等差数列。等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。数列1,3,5,7,9···2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前...
等差数列的公式是什么?
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)\/6 证明:(n+1)³=n³+3n²+3n+1 (n+1)³-n³=3n²+3n+1 n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 ...3³-2³=3*2²+3*2+1 2³-1&...
什么是等差数列?
这正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法,通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an},如果任意相邻两项之差为一个常数,那么该数列为等差数列,且称这一定值差为公差,记为d,从第一项a1到第n项an的总和,记为Sn。
等差数列公式记忆口诀
等差数列公式记忆口诀:首项加末项,乘以项数除以二。
剑养舒莱: 等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)以上n均属于正整数.等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.任意两项am,an的关系为:an=am...
丰南区15726467736: 等差数列的各个公式是什么? - ?
剑养舒莱: 1.概念性质,系统掌握. {an}是等差数列 an-an-1=d(n≥2,n∈N+d为同一常数).从逻辑的角度看上述命题是一个“且”命题,即:a2-a1 = a3-a2=…=an-an-1=d(n个等号同时成立),如:1,3,a,b,c是等差数列,则a=5且b=7且c=9;1,3,a,7,c不是等差...
丰南区15726467736: 等差数列公式 - ?
剑养舒莱: 等差数列公式an=a1+(n-1)d 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2 若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则:am+an=2ap 以上n均为正整数
丰南区15726467736: 等差数列中文公式 - ?
剑养舒莱: an =a1+n(n-1)d通向公式 sn=a1n+n(n-1)d\2 a1为首项n为项数 sn=n(a1+an)\2求和公式首末项的和的一般与项数的积 an=s1(a1=1) an=sn-sn-1(n>=2) 若为等差数列则m+n=p+q am+an=ap+aq这个性质非常重要 d=am-an\m-n求公差 am=an+(m-n)d m+n\2=k则(am+an)\2=ak 里面的am+an中的m,n和其他的都为下标,不清楚的可以问我希望对你有帮助
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剑养舒莱: 1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= 2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数. 3、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= ...
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剑养舒莱: 等差数列公式an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d m+n=k+l am+an=al+ak 求和 Sn=(a1+an)n/2=a1n+n(n-1)d/21)等比数列:An+1/An=q, n为自然数. (2)通项公式:An=A1*q^(n-1); 推广式: An=Am·q^(n-m); (3)求和公式:Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q^n...
丰南区15726467736: 等差数列的公式是什么、?不要有字母的、要文字说明! - ?
剑养舒莱: 和:(首项+末项)x项数÷2 末项:首项+(项数-1)x公差 首项:末项+(项数-1)x公差 项数:(末项-首相)÷公差+1 奇数列求和:(项数-1)x公差
丰南区15726467736: 等比等差数列公式 - ?
剑养舒莱: 等差数列公式 第n项an=a1+(n-1)d 【a1为首项,d为公差】<例子>1.一等差数列,首项为5,公差为2,求第五项?a5=a1+(n-1)d a5=5+(5-1)2=5+8=13→第五项为13等比数列公式 第n项 an=a1*q^(n-1) 【a1为首项 ,q为公比】<例子>2.一等比数列的首项为2,公比为-1,则其第六、七、八项分别为多少?a6=a1*q^(n-1) a6=2*(-1)^(6-1)= -2 a7=2*(-1)^6=2 a8=2*(-1)^7= -2→第六、七、八项分别为-2、2、-2
丰南区15726467736: 写出等差数列2,7,12,17……的通项公式及数列的第6项至第8项. - ?
剑养舒莱:[答案] an=5n-3 a6=5*6-3=27 a7=5*7-3=32 a8=5*8-3=37
丰南区15726467736: 关于数学数列的各种公式.急需 - ?
剑养舒莱: 数列问题 等差数列 a1 a1+d a1+2d a1+3d a1+4d a1+5d..........a1+(n-1)d 重要的性质 性质1 an=am+(n-m)d 性质2 a1+an=a2+a n-1=a3+a n-2 =a n/2 +a n/2+1(n=2g 且g为正整数数) 性质3 a1+an=a2+a n-1=.......=2*a n/2 (n 为奇数 且n>1) 性质4 在等...