已知三角形ABC中，2B=A+C.b²=ac,判断三角形的形状 老师说由2B=A+C.这个条件可得π-B，B=60°，为什么
作三角形ABC 的高AD
依题意AB=c,AC=b,BC=a,²
B=60度,所以BD=AB/2=c/2,AD=√3c/2
CD=BC-BD=a-c/2
AC=b=(a+c)/2
根据勾股定理
AD²+CD²=AC²
(√3c/2）²+（a-c/2)²=[(a+c)/2]²
3c²/4+a²-ac+c²/4=(a²+2ac+c²)/4
4c²-4ac+4a²=a²+2ac+c²
3c²-6ac+3a²=0
c²-2ac+a²=0
(c-a)²=0
c-a=0
c=a
a+c=2a=2b,a=b
a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形
证明:
∵2B=A+C，且A+B+C=180
∴B=60
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
得a=ksinA, b=ksinB, c=ksinC 代入b²=ac
(ksinB)²=ksinA*ksinC
(sinB)²=sinA*sinC
sinA*sinC=3/4
积化和差
sinAsinC=-[cos(A+C)-cos(A-C)]/2
∵A+C=2B=120
∴sinAsinC=-[cos120-cos(A-C)]/2=3/4
∴cos(A-C)=1
∴A=C。又B=60
∴△ABC为等边三角形
则 a方+b方+c方-ab-bc-ac=0
由a方+b方+c方-ab-bc-ac=0
2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 平方为非负数,它们的和为0,只有分别等于0
即a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c
等边三角形
首先三角形式等边三角形。所以任何一个角都是60度
A+B+C=180°
2B=A+C
3B=180°
B=60°
已知,三角形ABC中,a边×角A的余弦值+b×角B的余弦值=c×角C的余弦值...
所以：A=90°或者B=90° 所以：三角形ABC是直角三角形
三角形ABC中,角ABC分别对应边abc,已知C=60°,c=根号3,求2a+b的最大值...
余弦定理：3=a²+b²-2ab×cos60° a²+b²-ab=3，设2a+b=t，b=t-2a，代入：a²+（t-2a）²-a（t-2a）-3=0 a²+t²-4ta+4a²-ta+2a²-3=0，7a²-5ta+（t²-3）=0，a＞0，a有实数解：△=（-5t）&...
已知如图,三角形ABC 中,点D在BC上,且角1等于角C,角2等于2倍角3,角BAC...
解：（1）由题意知，△ADC为等腰三角形，∠2+∠3=∠1=∠C 设∠3为x度，则∠2为2x度，∠1，∠C为（x+2x）度 可列方程为：3x+3x+（70-x）=180 x=22（度）∴∠2=44° （2）垂直关系（AE⊥BC），∵由(1)中结论，△ADC为等腰三角形，AE为∠DAC的平分线 ∴根据三线合一，AE⊥BC ...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为...
如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米\/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为___厘米\/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=...
在三角形△abc中,已知ab等于ac
在三角形ABC中，已知AB等于AC，这意味着三角形ABC是一个等腰三角形。等腰三角形是两边相等的三角形，其两个腰边的长度相等。由于AB等于AC，因此三角形ABC的两个底角也相等。根据等腰三角形的性质，我们可以得出结论，三角形ABC的两个底角相等，并且三角形ABC的顶角等于180度减去两个底角的和。由于AB等于...
已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1,求AB,△ABC的面积
因为AC=BC=1 所以三角形ABC是等腰三角形 所以CD是等腰三角形ABC的高线，中线 所以角ADC=90度 AD=BD=1\/2AB S三角形ABC=1\/2AB*CD 在直角三角形ADC中，角ADC=90度 角A=30度 所以CD=1\/2AC=1\/2 AC^2=CD^2+AD^2 所以AD=根号3\/2 所以AB=根号3 所以S三角形ABC=根号3\/4 综上所述...
已知,三角形ABC中,AC等于BC,角ACB等于90度,D为AB的中点,若E在直线AC...
Rt△EFC中，点G是EF边的中点，则CG= 1 2 EF．在Rt△EFD中，点G是EF边的中点，则GD= 1 2 EF．则CG=GD；（3）解：AC=7或1，理由是：∵AC=BC，CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CHD+∠DCH=90°，∠CDG+∠HDG=90°，∵由（1）知DG=CG，∴∠CDG=∠GCD，∴∠GDH...
已知在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和1...
设AB=AC=X BC=y 则:X+X\/2=12，X\/2+Y=15 或 X\/2+Y=12，X+X\/2=15 得 X=8 Y=11 或 X=10 Y=7 即△ABC的各边长为 AB=AC=8 BC=11 或 AB=AC=10 BC=7
在三角形ABC中,已知A=30度,AB=根号3,BC=1,则AC=
bc^2=ab^2+ac^2-2ab*ac*cos(a)ac=2或者ac=1
如图,已知:三角形ABC中,BC<AC,AB边上的垂直平分线DE交AB于点D,交AC...
解：∵ED垂直且平分AB，∴BE=AE．∵BE+CE+BC=15cm ∴AE+CE+BC=15cm 即AC+BC=15cm ∵AC=9cm ∴BC=6cm
漳奚全龟： 2b=a+c,b=(a+c)/2 根据余弦定理: cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac) = (4a^2+4c^2-a^2-2ac-c^2)/(8ac) = (3a^2+3c^2-2ac)/(8ac) ≥ (6ac-2ac)/(8ac) 【∵a^2+c^2≥2ac】 = 1/2 ∴0°
闵行区15965379689： 已知三角形ABC中,2B=A+C,b方=ac,则三角形ABC的形状 - ？
漳奚全龟：[答案] 2B=A+C 2B+B=A+B+C=180度 则B=60度 余弦定理: b^2=a^2+c^2-2ac*cosB ac=a^2+c^2-ac 则(a-c)^2=0 即a=c 所以三角形ABC是等边三角形
闵行区15965379689： 在三角形ABC中,2B=A+C,且c=2a,求A - ？
漳奚全龟： 解;2B=A+C 则A+C=90度 由公式的sinA/a=sinC/c sinA/sin(90-A)=a/c=1/2 解即可得到答案 不懂可以hi我
闵行区15965379689： (1)已知三角形ABC中 2B=A+C,且边长b=3, c=2 求边长a. (2)ABC面积为16(1)已知三角形ABC中 2B=A+C,且边长b=3, c=2 求边长a.(2)ABC面积为16√3 /3,... - ？
漳奚全龟：[答案] 1、2B=A+C,又:A+B+C=180°,则:B=60°,则:b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac9=a²+4-2aa²-2a-5=0(a-1)²=6a=1+√62、S=(1/2)bcsinA=16√3/3bc=64/3又:a²=b...
闵行区15965379689： 在△ABC中 已知2B=A+C b=1 求a+c的取值范围 - ？
漳奚全龟： 由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC 因此,a+c=b(sinA+sinC)/sinB=(sinA+sinC)/sinB 因为2B=A+C,A+B+C=180° B=60° A+C=120° 由于sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA=(3/2)sinA+(√3/2)cosA=√[(3/2)^2+(√3/2)^2]...
闵行区15965379689： 在三角形ABC中,若2b=a+c,为什么角b小于60度 - ？
漳奚全龟：[答案] 首先,三角形内角和是180度 假设b角大于60度,则2b大于120度,即a+c大于120度,则a+c+b大于180度 所以假设不成立 所以b小于60度
闵行区15965379689： 在三角形中ABC中,2B=A+C,可以写成sin2B=sin(A+C)吗? - ？
漳奚全龟：[答案] 可以写成sin2B=sin(A+C) 但是不能写成sin2B=sinA+sinC
闵行区15965379689： 在三角形ABC中,已知2B=A+C,a+根号2b=2c.求SinC - ？
漳奚全龟：[答案] A+B+C=180度 B=60度 由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC 有sinA+√2sinB=2sinC B=60º,A=120º-C 代入、展开、化简 √3/2*sinC-1/2*cosC=√2/2 即sin(C-30º)=√2/2 ∴c-30º=45ºor135º(由内角和为180º舍) ∴C=75º ∴sinC=sin(45º...
闵行区15965379689： 在三角形ABC中 已知2B=A+C,b=1 求a+c的取值范围最好说下怎样分析这种题目 - ？
漳奚全龟：[答案] 由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC 因此,a+c=b(sinA+sinC)/sinB =(sinA+sinC)/sinB 因为2B=A+C,A+B+C=180° B=60° A+C=120° 由于sinA+sinC=sinA+sin(120°-A) =sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA =(3/2)sinA+(√3/2)cosA =√[(3/2)^2+(√3/2)^2]sin...
