已知，三角形ABC中，a边×角A的余弦值＋b×角B的余弦值＝c×角C的余弦值，求三角形的形状
0°＜b＜90°
S=a^2-(b-c)^2
1/2bcsinA=a^2-(b-c)^2=-(b^2+c^2-a^2)+2bc
1/4sinA=-(b^2+c^2-a^2)/2bc+1
sinA=-4cosA+4
sin^2A+cos^2A=1
16(1-cosA)^2+cos^2A=1
17cos^2A-32cosA+15=0
(17cosA-15)(cosA-1)=0
cosA=15/17或cosA=1(舍去)
cosA=15/17
三角形ABC满足：
acosA+bcosB=ccosC
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
所以：
2sinAcosA+2sinBcosB=2sinCcosC
所以：
sin(2A)+sin(2B)=2sinCcosC
所以：
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
因为：A+B+C=180°
所以：sin(A+B)=sinC
所以：cos(A-B)=cosC
所以：A-B=C或者A-B=-C
所以：A=B+C或者B=A+C
所以：A=90°或者B=90°
所以：三角形ABC是直角三角形
解：根据正弦定理，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, acosA+bcosB=ccosC===>sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC===>sin2A+sin2B=sin2C===>2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC===>cos(A-B)=cosC=-cos(A+B)
===>cos(A+B)+cos(A-B)=0===>2cosAcosB=0===>cosA=0 或 cosB=0===>A=90度 或 B=90度
所以 三角形ABC是直角三角形。
若有疑问，请追问。如果满意，请采纳我的答案,!!!
等腰直角三角形
已知,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边延长线任一点,CH垂直AB,DE⊥AB,DF...
已知在三角形ABC中，角BAC=90，AD垂直BC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F,求证：AB:AC=DF:AF △ABD∽△BCA 有AB\/AC=BD\/AD，∠BAD=∠ACB 因AD⊥BC，E为AC中点 所以：DE为中线，∠EDC=∠BDF=∠ACB 所以：∠BAD=∠BDF，∠F为公共角 所以：△FBD∽△FDA 有：DF\/AF=BD\/AD ...
在三角形△abc中,已知ab等于ac
在三角形ABC中，已知AB等于AC，这意味着三角形ABC是一个等腰三角形。等腰三角形是两边相等的三角形，其两个腰边的长度相等。由于AB等于AC，因此三角形ABC的两个底角也相等。根据等腰三角形的性质，我们可以得出结论，三角形ABC的两个底角相等，并且三角形ABC的顶角等于180度减去两个底角的和。由于AB等于...
在三角形ABC中,已知A=30度,AB=根号3,BC=1,则AC=
bc^2=ab^2+ac^2-2ab*ac*cos(a)ac=2或者ac=1
在三角形ABC中,己知A等于30度,B等于135度a等于2解三角形
解：因为角a=45°角b=30°b=2 三角形内角和为180° 所以c=105° 由正弦定理知sina\/a=sinb\/b=sinc\/c 所以(根号2\/2)\/a=1\/4=[(根号2+根号4）\/2]\/c 解得a=2根号二，c=根号2+根号6 基本定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球...
在三角形ABC中已知角a=30度,C边=2,S三角形 ABC等于根号3,求边长a的...
△ABC中，已知∠A=30°，c=2，S△ABC=√3，求a的长 解：S△ABC=(1\/2)*b*c*sin∠A √3=(1\/2)*b*2*sin30° b=2√3 根据余弦定理 a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos∠A =12+4-2*2√3*2*cos30° =16-12 =4 所以a=2 ...
已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1,求AB,△ABC的面积
解：过点C作CD垂直AB 所以CD是三角形ABC的高线 因为AC=BC=1 所以三角形ABC是等腰三角形 所以CD是等腰三角形ABC的高线，中线 所以角ADC=90度 AD=BD=1\/2AB S三角形ABC=1\/2AB*CD 在直角三角形ADC中，角ADC=90度 角A=30度 所以CD=1\/2AC=1\/2 AC^2=CD^2+AD^2 所以AD=根号3\/2 ...
在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B=根号3b...
在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2根号2b，sinB=1\/3 点做垂直线cd 由题意知CD=三分之二倍的根号二*b 所以sinA=三分之二倍的根号二 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 角A=π\/6,(1+根号3)*C=2b,求角C 由余弦定理有COS A=(b^2+c...
已知:如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,S三角形ABC=...
(1）因为F是CE的中点，所以△BEF与△BCF等底同高，面积相等。（2）因为D是BC的中点，所以△ABD与△ACD等底同高，面积相等；同理△EBD与△ECD面积相等。所以△AEB与△AEC面积相等。（3）因为E是AD的中点，所以△ABE与△BED等底同高，面积相等；同理△AEC与△ECD面积相等。（4）所以△BEC的面积...
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD。求三角形ABC各...
如图：如图，在三角形ABC中，AB＝AC，所以，△ABC是等腰△；又知：点D在AC上，且BD＝BC＝AD。所以，△BDC和△ADB均为等腰三角形。可知：△ABC∽△BDC，所以∠A=∠ABD=∠DBC，∠B=2A；所以可以计算出∠A=36°，∠B=∠C=72°
已知:如图,在三角形ABC中,BD,CE是角ABC,角ACB的角平分线,且相交于点...
∵CE平分∠ACB ∴∠ECB=∠ACB\/2 ∴∠DBC+∠ECB=(∠ACB+∠ABC)\/2 ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠ABC+∠ACB=180-∠A ∴∠DBC+∠DCB=90-∠A\/2 ∵∠BOC+∠DBC+∠ECB=180 ∴∠BOC=90+∠A\/2 加法法则：加法有几个重要的属性。 它是可交换的，这意味着顺序并不重要，它又是相互关联的，...
纳邱必可： 答:三角形ABC满足:acosA+bcosB=ccosC 根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 则有:sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC 所以:2sinAcosA+2sinBcosB=2sinCcosC 所以:sin(2A)+sin(2B)=2sinCcosC 所以:2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC 因为:A+B+C=180° 所以:sin(A+B)=sinC 所以:cos(A-B)=cosC 所以:A-B=C或者A-B=-C 所以:A=B+C或者B=A+C 所以:A=90°或者B=90° 所以:三角形ABC是直角三角形
大连市18663526706： 已知三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,B=派/3,b=1,记角A=x,a+c=f(x)当x属于[派/6,派/3]时,求f(x)的取值范围 - ？
纳邱必可：[答案] A,B,C成等差数列 A+C=2B A+B+C=180° B=60° a/sinA=b/sinB=1/sinB a=bsinA/sinB 同理 c=sinC/sinB f(x)=(sinA+sinC)/sinB=(sinA+sin(A+B))/sinB =2sin(x+π/6) 当x属于[π/6,π/3]时 √3≤f(x)≤2
大连市18663526706： 在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B ,C,已知a=2根号3,b=2,三角形ABC的面积S=根号3,则C=?答案是只有30?还是30和150呢? - ？
纳邱必可：[答案] S=1/2ab (sinC) 求得sinC=1/2. 所以,C=30或150度.
大连市18663526706： 在三角形ABC中,角A,角B角C所对的边分别为a,b,c已知a=2bcosC个三角形一定是等腰三角形,求具体过程是什么 - ？
纳邱必可：[答案] 由余弦定理可知c^2=a^2+b^2-2abcosC 由已知可得a^2=2abcosC代入上式 c^2=b^2 因为c>0 b>0 所以b=c 因此三角形ABC是等腰三角形
大连市18663526706： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=30度 (1)若S三角形ABC=根号3,求a,b - ？
纳邱必可： 13 S三角形ABC=1/+b²,角A,B,C所对的边长分别是a在三角形ABC中,b=2√3 (2)根据正弦定理:a/sinA=b/=16 解方程组得a=2√3,b;+b² 得a²,c, 根据余弦定理:a²-c²=2abcosC 已知c=2,C=30度;2*absinC=ab/+4a²-4=2√3a²=4(5-2√3)/4=a²/,所以a²+b²-4=√3ab (1)因为S三角形ABC=1/2*absinC=ab/4 由S三角形ABC=根号3,得ab=4√3,所以a²,b=2或a=2;sinB 由sinB=2sinA得b=2a,所以a²
大连市18663526706： 给两边和一个角,如何判断三角形解的情况?如:已知三角形ABC中a=80,b=100,A=45°,则三角形解的情况?(1解,2解,无解,还有给2个角一个边如何判... - ？
纳邱必可：[答案] a>bsinA,2解 a=bsinA,1解 a
大连市18663526706： 在三角形ABC中,角ABC对边的边长分别是abc已知c=2角C等于60度 若sinC+s在三角形ABC中,角ABC对边的边长分别是abc已知c=2角C等于60度 若sinC+... - ？
纳邱必可：[答案] sinC+sin(B-A)=2sin2A sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2A sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA... 得 a=4√3/3,b=2√3/3 S=1/2absinC=2√3/3 当sinA=sinB时 A=B或A=π-B(舍去) 则A=B=60° △ABC是等边三角形 a=b=c=...
大连市18663526706： 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a的平方+b的平方 - ab=c的平方,求角C的大小 - ？
纳邱必可： 已知,a的平方+b的平方-ab=c的平方 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC ab=2*a*b*CosC cosC=1/2 又角C是三角形内角,所以 角C=60°
大连市18663526706： 一道高一数学必修5的题在三角形ABC中,已知角A、角B、角C所对的边分别是a、b、c,边c=7/2,且tanA+tanB=(根号3)tanA·tanB - 根号3,又知三角形... - ？
纳邱必可：[答案] 由tanA+tanB=(根号3)tanA·tanB-根号3知: tan(A+B)= -根号3 所以角C=π/3 由三角形面积公式S=(1/2)a*b*sinC 所以a*b=6 再利用余弦定理c^2=a^2+b^2-2a*b*cosC,可知: a+b=11/2
大连市18663526706： 已知Rt三角形ABC中,角A=30度,角C=90度,分别以AB、AC为边作等边三角形(三角形ABE,已知Rt三角形ABC中,角A=30度,角C=90度,分别以AB、... - ？
纳邱必可：[答案] 以A(0,0)为原点,AC为x轴,AE为y轴(∠EAC=60+30=90°) 过D作DP⊥交EA延长线于P.过F作FQ⊥AE交AE于Q, 设BC=1,AB=AE=2, ∴C(√3,0),B(√3,1),E(0,2),D(√3/2,-3/2),P(0,-3/2), Lde:y=(-7√3/3)x+2, Lab:y=(√3/3)x, 直线de,ab交点F坐标为...
