求解数学题求不定积分∫x^2In(1+x^2)
解：分部积分
∫ln(x²+1)dx
=xln(x²+1)-∫2x²/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2∫[1-1/(x²+1)]dx
=xln(x²+1)-2∫1dx+2∫1/(x²+1)dx
=xln(x²+1)-2x+2arctanx+C
答案是：
然后你把3和0代进去相减，得3ln(10)-4+2arctan(3)。
不定积分的具体步骤：
Take the integral:integral log(1+x^2) dxFor the integrand log(1+x^2), integrate by parts, integral f dg = f g- integral g df, where f = log(1+x^2), dg = dx,df = (2 x)/(1+x^2) dx, g = x:= - integral (2 x^2)/(1+x^2) dx+x log(1+x^2)Factor out constants:= -2 integral x^2/(1+x^2) dx+x log(1+x^2)For the integrand x^2/(1+x^2), do long division:= -2 integral (1-1/(1+x^2)) dx+x log(1+x^2)Integrate the sum term by term and factor out constants:= -2 integral 1 dx+2 integral 1/(1+x^2) dx+x log(1+x^2)The integral of 1/(1+x^2) is tan^(-1)(x):= 2 tan^(-1)(x)-2 integral 1 dx+x log(1+x^2)The integral of 1 is x:= -2 x+2 tan^(-1)(x)+x log(1+x^2)+constantWhich is equal to:Answer: | | = 2 tan^(-1)(x)+x (-2+log(1+x^2))+constant
你给出了上下限，这是定积分。
那个符号是ln（小写L），不是In（不是大写i）。
设u=ln(1+x^2),v'=x^2,
u'=2x/(1+x^2),v=x^3/3,
原式=(x^3/3)ln(1+x^2)-（2/3）∫x^4dx/(1+x^2)
=(x^3/3)ln(1+x^2)+(2/3)∫(1-x^4-1)dx/(1+x^2)
=(x^3/3)ln(1+x^2)+(2/3)∫(1-x^2)(1+x^2))dx/(1+x^2)-(2/3)∫dx/(1+x^2)
=(x^3/3)ln(1+x^2)+2x/3-2x^3/9-arctanx+C.
x2\/根号下(a2-x2)的不定积分过程,求详解
解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
怎样用定积分计算不定积分?
解题的详细过程如图：根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
求数学大神详解,第9小题求不定积分
令t=1+e^x,所以x=ln(t-1)其中t>1 原式=∫√（1+e^x)dx=∫√t\/(t-1)dt=∫√t\/(t-1)d(t-1)=∫(√t+1-1\/(√t-1)(√t+1)d(t-1)=∫[1\/(√t-1)-1\/(t-1)]d(t-1)分别分析两个不定积分 第一个积分 ∫[1\/(√t-1)d(t-1)=∫[1\/(√t-1)d(√t+1)(...
数学求不定积分
这个问题笼统点回答就是：1、当我们遇到 ∫ f(g(x))g'(x)dx 时，如果发现 ∫f(u)du这个积分较简单，则将 ∫ f(g(x))g'(x)dx= ∫ f(g(x))d (g(x))，来计算，这就是凑微分法（也叫第一类换元）；2、换元法正好相反，我们遇到的是∫f(u)du，不好做，需要令u=g(x)化为∫...
解数学题,求不定积分、凑微分、换元、分部积分,要正确答案
1 =xarcsinx-∫x\/[(1-x^2)^1\/2]dx=xarcsinx+1\/2*∫d(1-x^2)\/[(1-x^2)^1\/2]=xarcsinx+(1-x^2)^1\/2+c 2 ∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x\/2dx=1\/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]下面着重求出第二项 ∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e...
数学题目求不定积分
第一条件不就是说 f(x) = 2x 嘛。然后就是示 2(1-x^2) 的原函数。是 2x - 2\/3 x^3 + C
不定积分是怎么求的?
找到函数的微分表达式，从而快速地计算出积分结果。4、注意积分的几何意义。不定积分不仅有数学运算的意义，还有几何意义。在某些情况下，通过几何意义可以更好地理解不定积分的概念和性质。5、重视计算细节。不定积分计算需要注重细节，比如变量代换、简化表达式等，如果处理不当可能会导致错误的结果。
求解一道数学题,大学文科数学,求不定积分
求不定积分∫[√(1-x ²)] arcsinx dx.解：设arcsinx=u，则x=sinu，dx=cosudu，代入原式得：原式=∫[√(1-sin²u)]ucosudu=∫ucos²udu=(1\/2)∫u(1+cos2u)du=(1\/2)[∫udu+∫ucos2udu]=(1\/2)[u²\/2+(1\/2)∫udsin(2u)]=u²\/4+(1\/4)[...
高等数学问题,求不定积分
16、令 x＝4sint，则 dx＝4cost dt，原式＝∫ 4cost * 4cost dt ＝8∫(1＋cos2t) dt ＝8t＋4sin2t＋C ＝8t＋8sint*cost＋C ＝8arcsin(x\/4)＋x\/2*√(16 - x²)＋C.
数学问题,求不定积分
1设√ x=t,原式= 2∫ arcsintdt=2(tarcsint - ∫ t\/√(1-t^2) dt）=2tarcsint+2√(1-t^2) + C =2√ xarcsin√ x+2√ (1-x)+C 2.√(1- x)=t 原式= -2∫ dt\/(1+t^2)= -2arctant+C=-2arctan√(1- x)+C 3.cosx=t 原式=-∫ t^(-3\/2)dt=2√t+C...
巫可赫泰： 用分部积分法,设u=ln(1+x^2),v'=x^2,u'=2x/(1+x^2),v=x^3/3,原式=(x^3/3)ln(1+x^2)-(2/3)∫x^4dx/(1+x^2)=(x^3/3)ln(1+x^2)+(2/3)∫(1-x^4-1)dx/(1+x^2)=(x^3/3)ln(1+x^2)+(2/3)∫(1-x^2)(1+x^2))dx/(1+x^2)-(2/3)∫dx/(1+x^2)=(x^3/3)ln(1+x^2)+2x/3-2x^3/9-arctanx+C.
乡宁县13732519430： 求不定积分 ∫x^2Inxdx - ？
巫可赫泰： ∫x^2Inxdx=1/3 ∫Inxdx³=1/3*x³Inx-1/3 ∫x³dInx=1/3*x³Inx-1/3 ∫x³*1/xdx=1/3*x³Inx-1/3 ∫x²dx=1/3*x³Inx-1/9*x³+C
乡宁县13732519430： 求不定积分∫x*sinx^2 - ？
巫可赫泰： - ½cosx² + c
乡宁县13732519430： 不定积分∫x^2√xdx怎么求 - ？
巫可赫泰： ∫2^x*e^xdx=∫(2e)^xdx=(2e)^x /ln(2e)+c=2^x*e^x /(1+ln2)+c
乡宁县13732519430： 用分部积分法求不定积分∫x^2乘以lnx乘以dx - ？
巫可赫泰： ∫x^2*lnxdx=1/3*∫lnxdx^3=1/3*lnx*x^3-1/3*∫x^3*1/xdx=1/3*lnx*x^3-1/3*∫x^2dx=1/3*lnx*x^3-1/9*x^3+c
乡宁县13732519430： ∫x^2In(x+1)dx求积分哦算到in(1+x) x^3/3 - ∫x^3/3(1+x)dx 有没有错 然后就不会了、 - ？
巫可赫泰：[答案] 算到in(1+x) x^3/3 -∫x^3/3(1+x)dx 没有错 x^3/3(1+x) 后面主要就是转化他了 令x^3=x^3+1-1=(x+1)(x^2-x+1)-1 令他除以分母就得到 (x^2-x+1)/3 - 1/ 3(1+x) 所以呢, in(1+x) x^3/3 -∫x^3/3(1+x)dx =ln(1+x)x^3/3-x^3/9+x^2/6-x/3+1/3ln|x+1| + C =(x^3+1)/3*ln(...
乡宁县13732519430： 求解高等数学不定积分题目∫x^2sin2xdx.用分部积分法! - ？
巫可赫泰：[答案] ∫x^2sin2xdx=-1/2∫x^2d(cos2x)=-1/2[cos2x*x^2-∫2x*cos2xdx]=-1/2[cos2x*x^2-∫xd(sin2x)]=-1/2[cos2x*x^2-(sin2x*x-∫sin2xdx)]=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x-1/2∫sin2xdx=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x+1/4cos2...
乡宁县13732519430： 求解不定积分∫e^2xsinxdx - ？
巫可赫泰： 设为M,则 M=(1/2)∫sinxd(e^2x) =(1/2)(e^2x)sinx-(1/2)∫(e^2x)d(sinx)=(1/2)(e^2x)sinx-(1/2)∫(e^2x)cosxdx =(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)∫cosxd(e^2x) =(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)(e^2x)cosx+(1/4)∫(e^2x)d(cosx) =(1/2)(e^2x)sinx-(1/4)(e^2x)cosx-(1/4)∫(e^2x)sinxdx =(1/...
乡宁县13732519430： 求 (Inx)^2的 不定积分?!! - ？
巫可赫泰： ∫ln²xdx=xln²x-∫xdln²x =xln²x-∫x*2lnx*1/xdx =xln...
乡宁县13732519430： 求不定积分 ∫xln^2xdx - ？
巫可赫泰： ∫xln^2xdx=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/4*x²+C.C为积分常数.解答过程如下:∫xln^2xdx=1/2∫ln²xdx²=1/2*x²ln²x-1/2∫x²dln²x=1/2*x²ln²x-1/2∫x²*2lnx*1/xdx=1/2*x²ln²x-1/2∫lnxdx²=1/2*x²ln²x-(1/2*x²lnx-1/2∫x²dlnx)=1/2*x²ln²x-1/...
