解数学题，求不定积分、凑微分、换元、分部积分，要正确答案
=xarcsinx-∫x/[(1-x^2)^1/2]dx=xarcsinx+1/2*∫d(1-x^2)/[(1-x^2)^1/2]=xarcsinx+(1-x^2)^1/2+c
2
∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]
下面着重求出第二项
∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e^xcos2x+2∫sin2xde^x
=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx
移项得到
5∫e^xcos2xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x
所以∫e^xcos2xdx=1/5(e^xcos2x+2e^xsin2x)
代入原式得到
∫e^xsin^2xdx=1/2[e^x-1/5(e^xcos2x+2e^xsin2x)]=e^x(1/2-1/10cos2x-1/5sin2x)+c
3
原式=∫{-无穷到+无穷}d(x+1)/[1+(x+1)^2]=arctan(x+1)|{-无穷到+无穷}=π/2-(-π/2）=π
4
原式=∫e^(-5/2)d[e^(x-1/2)]/[1+[e^(x-1/2)]^2]=e^(-5/2)arctan[e^(x-1/2)]
|{负无穷到正无穷}=π/2*(e^(-5/2))
5
原式=∫√sin^(3)x
(1-sin^(2)x)
dx=∫sin^(3/2)x
|cosx|dx
=∫{0到π/2}sin^(3/2)x
cosxdx-∫{π/2到π}sin^(3/2)x
cosxdx
=∫{0到π/2}sin^(3/2)xdsinx-∫{π/2到π}sin^(3/2)xdsinx
=2/5(sin^(5/2)x)|
{0到π/2}-2/5(sin^(5/2)x)|
{π/2到π}
=4/5
6
设t=1+√3x+1
，2<t<5
那么x=1/3
[(t-1)^2-1]
所以dx=2/3
(t-1)
dt
那么
原式=2/3
∫{t从2到5}[(t-1)/t]dt
=2/3
∫{t从2到5}[(1-1/t)]dt
=2/3(t-lnt)
|
{t从2到5}
=2-2/3
ln(5/2)
不定积分怎么求
不定积分的求法如下：求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。拓展知识：求不定积分的公式：∫0dx=c不定积分的定义；∫x^udx=(x^(u+1))\/(u+1)+c；∫1\/xdx=...
求不定积分的方法
1、第二类换元积分法 令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)\/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2\/3)*t^3+2t+C =(2\/3)*(x-1)^(3\/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)\/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1\/...
怎么求不定积分
=-1\/21*（1-3x）^7+C。不定积分概念 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(...
高等数学,求不定积分
一、√(1 + x²) = √(1 + tan²y) = √sec²y = secy 设x = tany，dx = sec²y dy ∫ x⁵\/√(1 + x²) dx = ∫ tan⁵ysec²y\/secy dy = ∫ tan⁵ysecy dy = ∫ (sec²y - 1)² dsecy = ∫ (se...
不定积分是怎么求的?
不定积分是求一个函数的原函数或反导数的过程。给定函数f（x）=xsinx，我们需要找到这个函数的原函数。根据不定积分的计算法则，我们可以将f（x）=xsinx分解为两部分：第一部分是sinx，这是一个已知函数，其不定积分已经知道，即sinx+C1。第二部分是x，这是一个一次函数，其不定积分是1\/2*x^2...
高数,求不定积分。求具体过程。
解法请见下图：在微积分中，函数的不定积分是一个表达式，定积分是一个数。，
不定积分公式有哪些?
含根号的不定积分公式大全如下：1. 平方根的不定积分：不定积分 ∫√x dx = (2\/3)x^(3\/2) + C，其中 C 是积分常数。2. 一般形式的根号的不定积分：不定积分 ∫x^(n\/2) dx = (2\/n+2)x^(n\/2+1) + C，其中 n ≠ -2，C 是积分常数。3. 分部积分法：分部积分法适用于某些...
关于数学求解不定积分
dx = acosu du ∫√(a^2-x^2)\/ x^4 dx =∫ [acosu\/ (asinu)^4] . ( acosu du)=(1\/a^2) ∫ (cosu)^2\/ (sinu)^4 du =(1\/a^2) ∫ [1-(sinu)^2]\/ (sinu)^4 du =(1\/a^2) ∫ [ (cscu)^4-(cscu)^2] du =(1\/a^2)cotu +(1\/a^2)∫ (cscu...
如何解答不定积分
解答过程如下：该积分为不定积分，主要是要变sint^2，∫(sint)^2dt=∫[1-cos2t)\/2]dt这样就可以清晰的了解到题目的用以，在运用公式求得。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解...
如何利用三角函数求不定积分呢?
1、将tan⁴x降阶，可运用三角函数的基本关系sec²x=tan²x+1进行化简 2、令u=tanx，进行三角代换，将其简化，再按基本积分公式进行计算。3、将变量回代，最后得到问题的结果 【求解过程】【本题知识点】1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任...
大叔须迈之：[答案] 1 换元积分法 换元积分法分为第一换元法(凑微分法)、第二换元法两种基本方法. 2三角函数转换法 3有理函数积分法 有理函数积分法主要分为两步:1.化有理假分式为有理真分式;2.化有理真分式为部分分式之和.
呼兰区17223968656： 求不定积分x^2/(x+2)^3dx 用凑微分法应该如何解要求不用有理分式,用第一类换元法(凑微分法)去解题, - ？
大叔须迈之：[答案] 令x²/(x+2)³=A/(x+2)+B/(x+2)²+C/(x+2)³解得A=1,B=-4,C=4原式=∫dx/(x+2) - 4∫dx/(x+2)² + 4∫dx/(x+2)³=ln|x+2| + 4/(x+2) - 2/(x+2)² + C=(4x+6)/(x+2)² + ln|x+2| + C...
呼兰区17223968656： 求不定积分的解1.∫ln(1+x^2)dx2.∫arccosxdx3.∫dx/x√(x^2 - 4) 这道题最好用凑微分法和第二换元法都讲一下,好想凑微分法更简单,但我哪种都不会 - ？
大叔须迈之：[答案] 分部积分: ∫ln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-[∫2dx-∫2/(1+x^2)dx] =xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C ∫arccosxdx =xarccosx-∫xd(arccosx) =xarccosx+∫x/√(1-x^2)dx =xarccosx-1/2∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2) =xarccosx-√(1-x^2)
呼兰区17223968656： 高数求解不定积分 用凑微分怎么做? - ？
大叔须迈之： 这题,有那个x在前面, 不能凑微分. 先换元:t=√(e^x+1) 得到:x=ln(t²-1) ∴dx=2t/(t²-1)·dt原式=∫ln(t²-1)·(t²-1)/t·2t/(t²-1)·dt =∫ln(t²-1)·2dt =2t·ln(t²-1)-2∫t·2t/(t²-1)·dt =2t·ln(t²-1)-∫4t²/(t²-1)·dt =2t·ln(t²-1)-∫[4+2/(t-1)-2/(t+1)]·dt =2t·ln(t²-1)-4t-2ln(t-1)+2ln(t+1)+C =……
呼兰区17223968656： 求不定积分(用第二类换元积分法)三题求解求解(1)∫dx/x^2√1+x^2;(2)∫√1 - x^2/1+x dx;(3)∫x^2/√25 - 4x^2 dx. - ？
大叔须迈之：[答案] 1,令X=sec t; 2,令X=cos t 3,分母提取√25后,令X=(5/2)cos t 步骤太麻烦,没法写
呼兰区17223968656： 不定积分,凑微分二次换元...lnx/x dx积分 - ？
大叔须迈之： ∫lnx/xdx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C
呼兰区17223968656： 求不定积分∫1/x(x²+1)dx？
大叔须迈之： ∫1/x(x²+1)dx的不定积分为1/2ln(x²/(1+x²))+C.解答过程如下:∫1/x(x²+1)dx=∫x/x²*(x²+1)dx=1/2∫1/x²*(x²+1)dx²=1/2∫(1/x²-1/(x²+1))dx²=1/2∫(1/x²)dx²-1/2∫(1/(1+x²))dx²=1/2ln(x²)-1/2ln(1+x²)+C=1/2ln(x²/(1+x²))+C 扩展资料 ...
呼兰区17223968656： 一道高数题,求不定积分的:∫(1 - x)/√(9 - 4x^2)dx 的不定积分.我的方法是利用第二类换元法,令X=3/2sinx.然后进行解答的.照理说应该没有问题的啊 .但是算出... - ？
大叔须迈之：[答案] 我的解答如下:换元法令x=3/2sint,t∈[-0.5π,0.5π] dx=3/2cost带入后得到 ∫(1-x)/[√(9-4x^2)]dx=∫(1-1.5sint)1.5costdt/3cost =∫(1-1.5sint)0.5dt =0.5t+0.75cost+C=0.5arcsin2/3x+1/4√9-4x^2+C你检查下看你...
呼兰区17223968656： 不定积分求解用第二类换元积分法求不定积分:∫2ex√(1 - e2x)dx求不定积分:1、∫(x2+1)/[(x+1)2(x - 1)]dx2、∫1/[(x2+1)(x2+x)]dx - ？
大叔须迈之：[答案] Let y = e^x,dy = e^x dx∫ 2e^x√[1 - e^(2x)] dx= ∫ 2y√(1 - y²) * dy/y= 2∫ √(1 - y²) dy,Let y = sinθ,dy = cosθ dθ= 2∫ cos²θ dθ= ∫ (1 + cos2θ) dθ= θ + sinθcosθ + C= arcsin...
呼兰区17223968656： 做几道高数题,求下列不定积分？
大叔须迈之： 晕,这些都不难吧?全部都采用凑微分法(换元积分法)就OK了 1、令u=3x-2,du=3dx,dx=(1/3)du 原式= ∫ u^5 * (1/3)du = (1/3)(1/6)*u^6 + c = (1/18)(3x-2)^6 + c 3、令u=2x+1,du=2dx,dx=(1/2)du 原式= ∫ cotu * (1/2)du = (1/2)∫ cosu/sinu du = (1/2)∫ 1/...
